Finite Group Databasebeta

← #15918858

Subgroups — #15918858

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic
2#13125388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124659C211yesmaximal, characteristic
4#13120956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116187C212yesmaximal, complemented
6#13116182C212yesmaximal, complemented
7#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115072C212yesmaximal
9#13115065C212yesmaximal
10#13114649C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—22no—
14#11719435—21no—
15#11719434—22no—
16#11719433—21no—
17#11719432—21no—
18D13×C4⋊Q8—21no—
19#11719427—21no—
20#11719426—21no—
21#11719216—22no—
22#11719209C2212yes—
23#11719205C2212yes—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718890—22no—
30C2×#88065C2212yes—
31#11718794C2211yescharacteristic
32#11718794C2211yescharacteristic
33#11718782C2212yes—
34#11718782C2212yes—
35#11718782C2211yescharacteristic
36#11718782C2211yescharacteristic
37#11718641—22no—
38#11718638C2212yes—
39#11718637C2212yes—
40#11718593C2211yescharacteristic
41#11718508—21no—
42#11718508—21no—
43#11718490—21no—
44#11718490—21no—
45#11718363—21no—
46#11718363—21no—
47#11718344—22no—
48C13×#343C2212yes—
49C13×#343C2212yes—
50#11718147C2212yes—
51#11718147C2212yes—
52#11718147C2212yes—
53C22×Q8×C13D412yes—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C2×C13×M16C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2312yes—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D412yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67#88200—24no—
68Q8×Dic13—22no—
69#88198—22no—
70#88198—24no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73C4×C22⋊D13—24no—
74#88180C2312yes—
75#88180C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80#88178—24no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—24no—
84C2×C4×Dic13C2312yes—
85#88151—22no—
86#88150—24no—
87#88147—22no—
88#88146—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91#88144—22no—
92#88144—22no—
93#88143—24no—
94#88142—22no—
95#88142—22no—
96#88142—22no—
97#88141—22no—
98#88141—22no—
99C4×D52D411yescharacteristic
100C4×D52D411yescharacteristic
101#88126—21no—
102C42×D13—21no—
103#88124—21no—
104#88124—21no—
105#88124—21no—
106#88124—21no—
107#88124D412yes—
108#88123D411yescharacteristic
109#88123D411yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26D411yescharacteristic
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—24no—
121#88065Q818yescomplemented
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88058—21no—
125#88058—21no—
126#88058—22no—
127#88058—22no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057—22no—
131#88057—22no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#25832—131nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—82no—
138C22×C4×C13C2×D414yes—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—21no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146Q8×D13—84no—
147#6127—22no—
148#6127C2×Q814yes—
149C2×D52C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C13×M16—22no—
159C13×M16—22no—
160C13×M16—22no—
161C13×M16C2×Q814yescomplemented
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—21no—
175#6103—24no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191#6101—24no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—84no—
201C4×Dic13—24no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13C2×Q814yescomplemented
208#3503—131no—
209#3166—131no—
210#3080—131no—
211#2660—131no—
212#2061—132no—
213#2060—132no—
214#1997D1311yescharacteristic, complemented
215#1995—131no—
216#1860—132no—
217#1859—132no—
218#1759—131no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221Q8×C13—44no—
222Q8×C13—82no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—44no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×Q812yes—
234C2×C4×C132−1+412yes—
235C22⋊D13—24no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248D52—21no—
249D52C4⋊Q812yes—
250C4×D13—24no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—84no—
254Dic26—21no—
255Dic26—42no—
256Dic26—42no—
257Dic26—84no—
258Dic26C4⋊Q812yes—
259C8×C13—24no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262Q82—261no—
263#557—261no—
264#554—261no—
265#554—262no—
266D4×Q8—261no—
267D4×Q8—262no—
268#544—132no—
269#544—262no—
270#533—131no—
271#533—261no—
272C2×C4⋊Q8—261no—
273C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
274C2×#125—131no—
275#520—132no—
276C4×#41—131no—
277#501—261no—
278#501—261no—
279#499—262no—
280#479—261no—
281#479—261no—
282#478—261no—
283#478—261no—
284#428—131no—
285#428—131no—
286#428—132no—
287#428—132no—
288#423C2×D1311yescharacteristic
289C2×#104—132no—
290#417—131no—
291#417—131no—
292C4×M16C2×D1311yescharacteristic
293#398—262no—
294#395—262no—
295#384—132no—
296#382—132no—
297#376—131no—
298#343C2×D1312yes—
299#343C2×D1312yes—
300#339—132no—
301#339—132no—
302#339—132no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C22×C13D4×Q812yes—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—44no—
315C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
316C4×C13#53611yescharacteristic
317C4×C13D4×Q812yes—
318Dic13—22no—
319Dic13—44no—
320Dic13—42no—
321Dic13—41no—
322Dic13—42no—
323Dic13—41no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326C2×#41—131no—
327C22×Q8—262no—
328C22×Q8D5212yes—
329C2×M16C22×D1311yescharacteristic
330C2×M16C22×D1311yescharacteristic
331C2×M16C22×D1312yes—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8—262no—
340C4⋊Q8—262no—
341C4⋊Q8—262no—
342C4⋊Q8—264no—
343#125—132no—
344#125—262no—
345#125—262no—
346#125—264no—
347#125—261no—
348#125—261no—
349#125—261no—
350#125—261no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—264no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—264no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—264no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—262no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×D4—131no—
366C4×D4—131no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—264no—
371#117—131no—
372#117—132no—
373#117—262no—
374#117—261no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—264no—
382C2×C4⋊C4D5212yes—
383C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
384C2×C42—132no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42C22×D1311yescharacteristic
387#107—261no—
388#107—261no—
389#107—262no—
390#107—262no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—262no—
394#106—262no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397#104—138no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#102—261no—
401#102—261no—
402#97—21no—
403C4×C8—21no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—264no—
407C2×C13—22no—
408C2×C13#243411yescharacteristic
409C2×C13#301911yescharacteristic
410C2×C13#302011yescharacteristic
411D13—42no—
412#41—134no—
413#41—262no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—131no—
418C2×Q8—264no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—1044no—
422C2×D4—131no—
423C2×D4—261no—
424C22×C4—264no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4C2×D5214yes—
432C22×C4C2×D5211yescharacteristic
433C22×C4C2×D5211yescharacteristic
434C22×C4C23×D1311yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16Q8×D1314yescomplemented
439C2×C8—22no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—131no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—1044no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C42—134no—
475C42—264no—
476C42—261no—
477C42—261no—
478C42—261no—
479C42—262no—
480C42—262no—
481C42D4×D1311yescharacteristic
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C13#2583211yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—261no—
487C23C22×D5211yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—82no—
490Q8—132no—
491Q8—261no—
492Q8—522no—
493Q8—522no—
494Q8—1044no—
495D4—132no—
496D4—264no—
497D4—261no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—264no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—264no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—1044no—
518C2×C4#8813611yescharacteristic
519C2×C4#8813611yescharacteristic
520C2×C4#8813611yescharacteristic
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×Q8×D1312yes—
525C2×C4#8825712yes—
526C8—24no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—262no—
532C22—521no—
533C22—521no—
534C22C2×#8813611yescharacteristic
535C22Q8×D5212yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—262no—
542C4—524no—
543C4—521no—
544C4—522no—
545C4—521no—
546C4—522no—
547C4—1041no—
548C4—1041no—
549C4#1171933712yes—
550C4#1171938011yescharacteristic
551C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
552C2—22no—
553C2—522no—
554C2#1311847911yescharacteristic
555C2#1312419611yescharacteristic
556C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#25832
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125388C2semidirect
4. #13120956C2semidirect
5. #13116187C2semidirect
6. #13116182C2semidirect
7. #13115816C2semidirect
11. C13×#1997C2semidirect
121. #88065Q8semidirect
161. C13×M16C2×Q8semidirect
207. C4×Dic13C2×Q8semidirect
214. #1997D13semidirect
438. M16Q8×D13semidirect
485. C13#25832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131253882
#131246592
#131209562
#131161872
#131161822
#131158162
#131150722
#131150652
#131146492
C13×#19972
#2583213