Finite Group Databasebeta

← #15918860

Subgroups — #15918860

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128659C211yesmaximal, characteristic
2#13125380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124649C211yesmaximal, characteristic
4#13120960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115072C211yesmaximal, characteristic
11#13115068C211yesmaximal, characteristic
12#13115063C211yesmaximal, characteristic
13#13115059C211yesmaximal, characteristic
14#13114645C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#544C2211yescharacteristic
17#11719435—21no—
18#11719434—21no—
19#11719433—21no—
20#11719426—21no—
21#11719395—21no—
22#11719394—21no—
23D13×#125—21no—
24#11719390—21no—
25#11719341—22no—
26#11719340—22no—
27#11719228C2211yescharacteristic
28#11719227C2211yescharacteristic
29#11719224C2211yescharacteristic
30#11719222C2211yescharacteristic
31#11719209C2211yescharacteristic
32C2×#88144C2211yescharacteristic
33C2×#88142C2211yescharacteristic
34C13×#428C2211yescharacteristic
35C13×#428C2211yescharacteristic
36C13×#382C2211yescharacteristic
37C2×#88065C2211yescharacteristic
38#11718794C2211yescharacteristic
39#11718782C2211yescharacteristic
40#11718779C2211yescharacteristic
41M16×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718656C2211yescharacteristic
43#11718656C2211yescharacteristic
44#11718638C2211yescharacteristic
45#11718637C2211yescharacteristic
46#11718627C2211yescharacteristic
47#11718625C2211yescharacteristic
48#11718596C2211yescharacteristic
49#11718593C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51#11718551—21no—
52#11718537—21no—
53#11718536—21no—
54#11718535—21no—
55#11718531—21no—
56#11718517—21no—
57#11718516—21no—
58#11718515—21no—
59#11718318—22no—
60#11718317—22no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62C13×#339C2211yescharacteristic
63C13×#339C2211yescharacteristic
64#11718147C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718124C2211yescharacteristic
68#11718124C2211yescharacteristic
69#11718122C2211yescharacteristic
70#11718115C2211yescharacteristic
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C22×Dic26—21no—
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×#125—21no—
78C13×#125—21no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×#117C2311yescharacteristic
81C13×#117C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88200—22no—
86#88200—22no—
87Q8×Dic13—22no—
88#88198—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90#88180C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—22no—
92C2×C4⋊Dic13D412yes—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—22no—
97C2×#6101D412yes—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102#88151—22no—
103#88151—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88147—21no—
107#88147D411yescharacteristic
108#88147D411yescharacteristic
109#88146—21no—
110#88146—21no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112C4⋊C4×D13—22no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115#88144—21no—
116#88144—21no—
117#88144—21no—
118#88144—21no—
119#88144—21no—
120#88144D411yescharacteristic
121#88144D411yescharacteristic
122#88143—22no—
123#88143—22no—
124#88143—22no—
125#88143—22no—
126#88142—22no—
127#88142—21no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142—21no—
131#88142—21no—
132#88142D411yescharacteristic
133#88142D411yescharacteristic
134#88141—22no—
135#88141—21no—
136#88141D411yescharacteristic
137#88141D411yescharacteristic
138#88135—21no—
139#88135—21no—
140#88135—22no—
141#88132—21no—
142#88132—21no—
143#88132—22no—
144C4×D52—21no—
145#88126—21no—
146C42×D13—21no—
147#88124—21no—
148#88123—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C13×#107—21no—
153C13×#107—21no—
154C13×#106—21no—
155C13×#106—21no—
156C13×#95—22no—
157#88071—22no—
158#88071—21no—
159#88071—21no—
160#88065Q814yescomplemented
161#88061—21no—
162#88058—21no—
163#88057—21no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167#88054—21no—
168C8×Dic13—21no—
169#88050—21no—
170#88049—21no—
171#88048—21no—
172#88048—21no—
173#88048—21no—
174#88047—21no—
175#88047—21no—
176#88047—21no—
177#88045Q814yescomplemented
178#25833—131nomaximal, Sylow
179C2×Q8×C13—22no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13C2×D412yes—
183C22×C4×C13C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13C2×D412yes—
188C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6127—21no—
191#6127—21no—
192#6127C2×Q812yes—
193#6127C2×Q812yes—
194C2×D52C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—41no—
204C2×Dic26—41no—
205C2×Dic26—82no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C13×M16—21no—
208C13×M16—21no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16C2×Q812yes—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13C2×Q812yes—
230C22⋊Dic13—21no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—82no—
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—41no—
260#6101—41no—
261#6101—82no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic13C2×Q812yes—
273#6099—21no—
274#6099—21no—
275#6099—21no—
276#6099C2×Q812yes—
277C2×#1055—21no—
278C2×#1055—21no—
279#3504—131no—
280#3165—131no—
281#3079—131no—
282#2660—131no—
283#2061—131no—
284#2061D1311yescharacteristic, complemented
285#2060—131no—
286#2060—131no—
287#1998—131no—
288#1995—131no—
289#1860—131no—
290#1860—131no—
291#1859—131no—
292#1859—131no—
293#1759—131no—
294C23×C13C22×D411yescharacteristic
295C22×D13—21no—
296Q8×C13—82no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—42no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
312C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
313C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
314C22⋊D13—22no—
315C22⋊D13—22no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—42no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—41no—
328C2×Dic13#12011yescharacteristic
329C2×Dic13#12011yescharacteristic
330C2×Dic13#12011yescharacteristic
331C2×Dic13#12011yescharacteristic
332D52—21no—
333D52C4⋊Q812yes—
334C4×D13—22no—
335C4×D13—22no—
336C4×D13—81no—
337C4×D13—81no—
338C4×D13—82no—
339C4×D13—82no—
340Dic26—21no—
341Dic26—81no—
342Dic26—81no—
343Dic26—82no—
344Dic26—82no—
345Dic26—82no—
346Dic26C4⋊Q812yes—
347C8×C13—22no—
348C8×C13—41no—
349#1055—22no—
350#1055—41no—
351#557—261no—
352#557—261no—
353#554—262no—
354#554—262no—
355#554—261no—
356#554—261no—
357#544—131no—
358#544—261no—
359#544—261no—
360#544C2×D1311yescharacteristic
361#533—131no—
362#533—261no—
363C2×C4⋊Q8—131no—
364C2×#125—131no—
365C2×#125—261no—
366#520—131no—
367#520—131no—
368C4×#41—131no—
369#501—261no—
370#501—261no—
371#500—261no—
372#498—261no—
373#477—261no—
374#476—261no—
375#475—261no—
376#474—261no—
377#428—131no—
378#428—131no—
379#428—131no—
380#428—131no—
381#428C2×D1311yescharacteristic
382#428C2×D1311yescharacteristic
383#423—131no—
384C2×#104—131no—
385C2×#104—131no—
386#417—131no—
387#417—131no—
388C4×M16—131no—
389#398—262no—
390#395—262no—
391#384—131no—
392#384—131no—
393#382—131no—
394#382C2×D1311yescharacteristic
395#376—131no—
396#343—131no—
397#343—131no—
398#343—131no—
399#343C2×D1311yescharacteristic
400#339—131no—
401#339—131no—
402#339—131no—
403#339—131no—
404#339C2×D1311yescharacteristic
405#339C2×D1311yescharacteristic
406C22×C13—21no—
407C22×C13—21no—
408C22×C13C2×#12011yescharacteristic
409C22×C13D4×Q811yescharacteristic
410C22×C13D4×Q811yescharacteristic
411C2×D13—22no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C4×C13—42no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—42no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—81no—
421C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
422C4×C13#53611yescharacteristic
423C4×C13D4×Q811yescharacteristic
424C4×C13D4×Q811yescharacteristic
425Dic13—22no—
426Dic13—21no—
427Dic13—21no—
428Dic13—21no—
429Dic13—21no—
430Dic13—42no—
431Dic13—41no—
432Dic13—42no—
433Dic13—41no—
434Dic13—81no—
435C2×#41—131no—
436C22×Q8—261no—
437C2×M16—131no—
438C2×M16—131no—
439C2×M16C22×D1311yescharacteristic
440C2×M16C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—131no—
444C4⋊Q8—131no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8—261no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8—262no—
451C4⋊Q8—262no—
452C4⋊Q8—261no—
453#125—21no—
454#125—21no—
455#125—131no—
456#125—131no—
457#125—261no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#125—261no—
461#125—261no—
462#125—262no—
463#125—262no—
464#125—262no—
465#125—262no—
466#125—261no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—262no—
477C4×Q8—131no—
478C4×Q8—131no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—262no—
484C4×Q8—262no—
485C4×D4—131no—
486C4×D4—131no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—262no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—262no—
493#117—131no—
494#117—261no—
495#117—261no—
496#117—261no—
497#117C22×D1311yescharacteristic
498#117C22×D1311yescharacteristic
499C2×C4⋊C4—132no—
500C2×C4⋊C4—132no—
501C2×C4⋊C4—131no—
502C2×C4⋊C4—131no—
503C2×C4⋊C4—261no—
504C2×C4⋊C4—262no—
505C2×C4⋊C4—262no—
506C2×C4⋊C4—261no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C4⋊C4—262no—
509C2×C4⋊C4—262no—
510C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
512C2×C42—131no—
513C2×C42—131no—
514C2×C42—261no—
515C2×C42C22×D1311yescharacteristic
516#107—21no—
517#107—21no—
518#107—261no—
519#107—261no—
520#107—261no—
521#107—261no—
522#106—21no—
523#106—21no—
524#106—261no—
525#106—261no—
526#106—261no—
527#106—261no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8—261no—
530#104—134no—
531#104—134no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#102—261no—
535#102—261no—
536#97—261no—
537C4×C8—261no—
538#95—22no—
539#95—261no—
540#95—261no—
541#95—262no—
542C2×C13—21no—
543C2×C13—21no—
544C2×C13#243411yescharacteristic
545C2×C13#302111yescharacteristic
546C2×C13#302211yescharacteristic
547D13—42no—
548#41—132no—
549#41—132no—
550#41—261no—
551#41—261no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—131no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—262no—
557C2×Q8—521no—
558C2×Q8—521no—
559C2×Q8—1042no—
560C2×D4—131no—
561C2×D4—261no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—131no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—132no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4D4×D1312yes—
575C22×C4C23×D1311yescharacteristic
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—132no—
580M16—261no—
581M16—261no—
582M16—261no—
583M16Q8×D1312yes—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—261no—
587C2×C8—261no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—131no—
596C4⋊C4—131no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4—521no—
620C4⋊C4—1042no—
621C4⋊C4—1042no—
622C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—261no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—131no—
637C42—131no—
638C42—131no—
639C42—131no—
640C42—132no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C42—262no—
644C42—262no—
645C42—261no—
646C42—261no—
647C42Q8×D1312yes—
648C13#2583311yescharacteristic, complemented, Sylow
649C23—261no—
650C23C2×D4×D1311yescharacteristic
651Q8—82no—
652Q8—132no—
653Q8—261no—
654Q8—1041no—
655Q8—1041no—
656Q8—1042no—
657Q8—1042no—
658Q8—1042no—
659D4—132no—
660D4—262no—
661D4—262no—
662D4—261no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—1041no—
693C2×C4—1041no—
694C2×C4—1042no—
695C2×C4—1042no—
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
698C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
699C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
700C2×C4#8825411yescharacteristic
701C2×C4#8825711yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—262no—
705C8—521no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—262no—
709C22—521no—
710C22—521no—
711C22D13×#12011yescharacteristic
712C22#1171933711yescharacteristic
713C22#1171943211yescharacteristic
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—262no—
722C4—261no—
723C4—261no—
724C4—261no—
725C4—261no—
726C4—522no—
727C4—522no—
728C4—521no—
729C4—521no—
730C4—1041no—
731C4#1171933311yescharacteristic
732C4#1171933711yescharacteristic
733C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
734C4#1171943211yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—522no—
738C2#1311847511yescharacteristic
739C2#1312420611yescharacteristic
740C2#1312421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2061C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#2061D13
hypocenterC13#25833
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125380C2semidirect
4. #13120960C2semidirect
5. #13116183C2semidirect
6. #13116180C2semidirect
7. #13116179C2semidirect
8. #13115827C2semidirect
9. #13115815C2semidirect
15. C13×#2061C2semidirect
160. #88065Q8semidirect
177. #88045Q8semidirect
284. #2061D13semidirect
648. C13#25833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286592
#131253802
#131246492
#131209602
#131161832
#131161802
#131161792
#131158272
#131158152
#131150722
#131150682
#131150632
#131150592
#131146452
C13×#20612
#2583313