Finite Group Databasebeta

← #15918861

Subgroups — #15918861

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124651C211yesmaximal, characteristic
3#13120957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116183C212yesmaximal, complemented
5#13116178C212yesmaximal, complemented
6#13115830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115069C212yesmaximal
9#13115062C212yesmaximal
10#13114646C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3504C211yesmaximal, characteristic
12C13×#557—21no—
13C13×#557—21no—
14C13×#554—21no—
15C13×#554—21no—
16C13×#554—22no—
17C13×#554—22no—
18C13×#544—21no—
19C13×#544—21no—
20C13×#544C2211yescharacteristic
21C13×#544C2211yescharacteristic
22C13×#533—21no—
23C13×#533C2211yescharacteristic
24C2×C13×#125—21no—
25C2×C13×#125C2211yescharacteristic
26C13×#520C2211yescharacteristic
27C13×#520C2211yescharacteristic
28C4×C13×#41C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2212yes—
31#11718893C2212yes—
32#11718740—21no—
33#11718739—21no—
34#11718726—21no—
35#11718726—21no—
36#11718682—21no—
37#11718681—21no—
38#11718669—21no—
39#11718668—21no—
40#11718656C2212yes—
41#11718656C2212yes—
42#11718656C2212yes—
43#11718644—22no—
44#11718640—22no—
45#11718638C2212yes—
46#11718637C2212yes—
47#11718593C2211yescharacteristic
48#11718585C2211yescharacteristic
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718124C2212yes—
51#11718124C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53#11718122C2212yes—
54#11718122C2212yes—
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×#125—22no—
66C13×#125—22no—
67C13×#125—22no—
68C13×#125—22no—
69C13×#125—21no—
70C13×#125—21no—
71C13×#125—21no—
72C13×#125—21no—
73C13×#125—21no—
74C13×#125—21no—
75C13×#125—21no—
76C13×#125—21no—
77C13×#125D411yescharacteristic
78C13×#125D411yescharacteristic
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×C22⋊Q8—22no—
89C4×Q8×C13—22no—
90C4×Q8×C13—22no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13—21no—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×Q8×C13D411yescharacteristic
96C4×Q8×C13D411yescharacteristic
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13—21no—
99C4×D4×C13—21no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13—22no—
102C4×D4×C13—22no—
103C4×D4×C13D411yescharacteristic
104C4×D4×C13D411yescharacteristic
105C13×#117—21no—
106C13×#117—21no—
107C13×#117—21no—
108C13×#117C2311yescharacteristic
109C13×#117C2311yescharacteristic
110C13×#117C2311yescharacteristic
111C2×C13×C4⋊C4—22no—
112C2×C13×C4⋊C4—22no—
113C2×C13×C4⋊C4—21no—
114C2×C13×C4⋊C4—21no—
115C2×C13×C4⋊C4D412yes—
116C2×C13×C4⋊C4D412yes—
117C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C42×C13—21no—
120C2×C42×C13C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic13—21no—
122C2×C4⋊Dic13C2312yes—
123C2×#6101—24no—
124C2×C4×Dic13C2312yes—
125C2×#6099C2312yes—
126C2×#6099C2312yes—
127#88123—21no—
128#88123—21no—
129#88123—21no—
130#88123—21no—
131#88077Q818yescomplemented
132#88075—22no—
133#88072—22no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—24no—
137#88048—22no—
138#88048—22no—
139#88048—22no—
140#88047—22no—
141#88047—22no—
142#88047—22no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145#88043—21no—
146C4×#1055—21no—
147#25833—131nomaximal, Sylow
148C13×#41—22no—
149C13×#41C2×Q814yes—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26—82no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C42×C13—22no—
210C42×C13—22no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—21no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—41no—
223C4⋊Dic13—41no—
224#6101—84no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13C2×Q814yes—
227#6099—22no—
228#6099—24no—
229#6099C2×Q814yes—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—22no—
232#3504D1311yescharacteristic
233#3165—131no—
234#3079—131no—
235#2660—131no—
236#2061—132no—
237#2060—132no—
238#1998—131no—
239#1995—131no—
240#1860—132no—
241#1859—132no—
242#1759—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—81no—
247Q8×C13—81no—
248Q8×C13—82no—
249Q8×C13—82no—
250Q8×C13C4⋊Q812yes—
251D4×C13—24no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13C4⋊Q812yes—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—24no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—81no—
269C2×C4×C13—81no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13—82no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×Q812yes—
279C2×C4×C132−1+412yes—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—44no—
284C2×Dic13—42no—
285Dic26—82no—
286Dic26—82no—
287#1055—24no—
288#1055—42no—
289#557—21no—
290#557—21no—
291#554—21no—
292#554—21no—
293#554—22no—
294#554—22no—
295#544—21no—
296#544—21no—
297#544C2×D1311yescharacteristic
298#544C2×D1311yescharacteristic
299#533—21no—
300#533C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—131no—
302C2×#125—21no—
303C2×#125C2×D1311yescharacteristic
304#520C2×D1311yescharacteristic
305#520C2×D1311yescharacteristic
306C4×#41C2×D1311yescharacteristic
307#501—261no—
308#501—261no—
309#500—261no—
310#498—261no—
311#477—261no—
312#476—261no—
313#475—261no—
314#474—261no—
315#428—132no—
316#428—132no—
317#428—132no—
318#423—131no—
319C2×#104—132no—
320#417—132no—
321C4×M16—131no—
322#398—262no—
323#395—262no—
324#384—132no—
325#382—132no—
326#376—131no—
327#343—132no—
328#343—132no—
329#339—132no—
330#339—132no—
331#339—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13D4×Q812yes—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
353C4×C13#53611yescharacteristic
354C4×C13D4×Q812yes—
355Dic13—44no—
356Dic13—82no—
357C2×#41C22×D1311yescharacteristic
358C22×Q8—261no—
359C2×M16—132no—
360C2×M16—132no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125C22⋊D1311yescharacteristic
386#125C22⋊D1311yescharacteristic
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
404C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
412C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—21no—
415#117—21no—
416#117C22×D1311yescharacteristic
417#117C22×D1311yescharacteristic
418#117C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—132no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—264no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
427C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C42—21no—
431C2×C42—132no—
432C2×C42C22×D1311yescharacteristic
433#107—262no—
434#107—262no—
435#107—262no—
436#106—262no—
437#106—262no—
438#106—262no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—261no—
441#104—138no—
442#103—262no—
443#102—262no—
444#97—261no—
445C4×C8—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—264no—
449C2×C13—22no—
450C2×C13—42no—
451C2×C13#243411yescharacteristic
452C2×C13#302111yescharacteristic
453C2×C13#302211yescharacteristic
454#41—22no—
455#41Q8×D1314yes—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8—521no—
462C2×Q8—1042no—
463C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
474C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
475C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478M16—134no—
479M16—262no—
480M16—264no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—262no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—1044no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—134no—
533C42—262no—
534C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C13#2583311yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—1042no—
547Q8—1042no—
548Q8#8819812yes—
549D4—24no—
550D4—21no—
551D4#8819812yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—264no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4#8820711yescharacteristic
576C2×C4#8820711yescharacteristic
577C2×C4#8820711yescharacteristic
578C2×C4#8820711yescharacteristic
579C2×C4C2×Q8×D1312yes—
580C2×C4#8825412yes—
581C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
583C8—264no—
584C8—522no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22Q8×C22⋊D1312yes—
591C22C2×#8820711yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—524no—
606C4—1042no—
607C4C2×#8819811yescharacteristic
608C4Q8×C22⋊D1312yes—
609C4#1171952111yescharacteristic
610C2—22no—
611C2—42no—
612C2#1311847611yescharacteristic
613C2#1312420811yescharacteristic
614C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3504C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#3504D13
hypocenterC13#25833
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125383C2semidirect
3. #13120957C2semidirect
4. #13116183C2semidirect
5. #13116178C2semidirect
6. #13115830C2semidirect
7. #13115818C2semidirect
131. #88077Q8semidirect
538. C13#25833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253832
#131246512
#131209572
#131161832
#131161782
#131158302
#131158182
#131150692
#131150622
#131146462
C13×#35042
#2583313