Finite Group Databasebeta

← #15918862

Subgroups — #15918862

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128657C211yesmaximal, characteristic
2#13124645C211yesmaximal, characteristic
3#13120956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116184C212yesmaximal, complemented
5#13116179C212yesmaximal, complemented
6#13115829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115066C212yesmaximal
9#13115059C212yesmaximal
10#13114649C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719434—21no—
15#11719434—21no—
16#11719393—21no—
17D13×#125—21no—
18#11719341—22no—
19#11719341—22no—
20#11719284—21no—
21#11719284—21no—
22#11719272—21no—
23#11719272—21no—
24#11719228C2211yescharacteristic
25#11719228C2211yescharacteristic
26#11719224C2211yescharacteristic
27#11719224C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C2×#88124C2211yescharacteristic
30C13×#501—21no—
31C13×#501—21no—
32C13×#500—21no—
33C13×#498—21no—
34C13×#428C2212yes—
35C13×#428C2212yes—
36C4×C13×M16C2211yescharacteristic
37#11718890—22no—
38C2×#88065C2212yes—
39#11718755—21no—
40#11718752—21no—
41#11718748—21no—
42#11718745—21no—
43#11718641—22no—
44#11718638C2212yes—
45#11718637C2212yes—
46#11718627C2212yes—
47#11718625C2212yes—
48#11718593C2211yescharacteristic
49#11718585C2211yescharacteristic
50#11718147C2212yes—
51#11718146C2212yes—
52#11718146C2212yes—
53#11718124C2212yes—
54#11718124C2212yes—
55C22×Q8×C13—21no—
56C2×#6127C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2312yes—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×#125D411yescharacteristic
65C13×#125D411yescharacteristic
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C13×#117C2311yescharacteristic
71C13×#117C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88200—22no—
76#88200—22no—
77#88198—22no—
78#88198—22no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81#88180C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—24no—
85C2×#6101D412yes—
86C2×#6101D412yes—
87C2×C4×Dic13C2312yes—
88C2×#6099C2312yes—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88146—21no—
94#88146—21no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88144—21no—
100#88144—21no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88142—21no—
106#88142—21no—
107#88141—22no—
108#88141—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52D411yescharacteristic
116C4×D52D411yescharacteristic
117#88126—21no—
118C42×D13—21no—
119#88124—21no—
120#88124—21no—
121#88124—21no—
122#88124—21no—
123#88124—21no—
124#88124—21no—
125#88123—21no—
126#88123—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C4×Dic26D411yescharacteristic
131C13×#107—22no—
132C13×#107—22no—
133C13×#106—22no—
134C13×#106—22no—
135C13×#97—21no—
136C4×C8×C13—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—24no—
140#88065Q818yescomplemented
141#88050—22no—
142#88049—22no—
143#88048—22no—
144#88047—22no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#25833—131nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C2×Q8×C13—82no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161#6127—22no—
162#6127C2×Q814yes—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×M16—22no—
173C13×M16C2×Q814yes—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—21no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—84no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13C2×Q814yes—
230#6099—24no—
231C2×#1055—22no—
232#3504—131no—
233#3165D1311yescharacteristic, complemented
234#3079—131no—
235#2660—131no—
236#2061—132no—
237#2060—132no—
238#1998—131no—
239#1995—131no—
240#1860—132no—
241#1859—132no—
242#1759—131no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245Q8×C13—81no—
246Q8×C13—81no—
247Q8×C13—82no—
248Q8×C13—82no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—44no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×Q812yes—
264C2×C4×C132−1+412yes—
265C22⋊D13—24no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276D52—21no—
277D52C4⋊Q812yes—
278C4×D13—24no—
279C4×D13—81no—
280C4×D13—81no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—21no—
284Dic26—82no—
285Dic26—82no—
286Dic26C4⋊Q812yes—
287C8×C13—24no—
288#1055—42no—
289#557—261no—
290#557—261no—
291#554—262no—
292#554—262no—
293#554—261no—
294#554—261no—
295#544—131no—
296#544—131no—
297#544—261no—
298#544—261no—
299#533—261no—
300#533C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
302C2×#125—131no—
303C2×#125—261no—
304#520—131no—
305#520—131no—
306C4×#41—131no—
307#501—21no—
308#501—21no—
309#500—21no—
310#498—21no—
311#477—261no—
312#476—261no—
313#475—261no—
314#474—261no—
315#428—132no—
316#428C2×D1312yes—
317#428C2×D1312yes—
318#423—131no—
319C2×#104—132no—
320#417—132no—
321C4×M16C2×D1311yescharacteristic
322#398—262no—
323#395—262no—
324#384—132no—
325#382—132no—
326#376—131no—
327#343—132no—
328#343—132no—
329#339—132no—
330#339—132no—
331#339—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13D4×Q812yes—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—82no—
348C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
349C4×C13#53611yescharacteristic
350C4×C13D4×Q812yes—
351Dic13—22no—
352Dic13—44no—
353Dic13—41no—
354Dic13—42no—
355Dic13—41no—
356Dic13—42no—
357C2×#41—131no—
358C22×Q8—21no—
359C2×M16—132no—
360C2×M16C22×D1312yes—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
373#125—261no—
374#125—261no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#125—261no—
380#125—261no—
381#125—261no—
382#125—261no—
383#125—261no—
384#125—261no—
385#125C22⋊D1311yescharacteristic
386#125C22⋊D1311yescharacteristic
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—262no—
404C4×Q8—262no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413#117—131no—
414#117—261no—
415#117—261no—
416#117—261no—
417#117C22×D1311yescharacteristic
418#117C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—132no—
421C2×C4⋊C4—132no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—264no—
429C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
430C2×C42—132no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42C22×D1311yescharacteristic
433#107—22no—
434#107—22no—
435#107—262no—
436#106—22no—
437#106—22no—
438#106—262no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—261no—
441#104—138no—
442#103—262no—
443#102—262no—
444#97—21no—
445C4×C8—21no—
446#95—264no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449C2×C13—22no—
450C2×C13#243411yescharacteristic
451C2×C13#302111yescharacteristic
452C2×C13#302211yescharacteristic
453D13—42no—
454#41—134no—
455#41—262no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—262no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—261no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478M16—22no—
479M16—264no—
480M16Q8×D1314yes—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—262no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—1044no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—134no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—262no—
533C42—261no—
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C13#2583311yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—261no—
540C23C2×D4×D1311yescharacteristic
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—132no—
546Q8—261no—
547Q8—1042no—
548Q8—1042no—
549D4—132no—
550D4—264no—
551D4—261no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—1041no—
572C2×C4—1041no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4#8819111yescharacteristic
576C2×C4#8819111yescharacteristic
577C2×C4#8819111yescharacteristic
578C2×C4#8819111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C2×Q8×D1312yes—
581C2×C4#8825412yes—
582C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—522no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—262no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22#1171943212yes—
591C22C2×#8819111yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—262no—
602C4—524no—
603C4—522no—
604C4—521no—
605C4—522no—
606C4—521no—
607C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
608C4#1171942911yescharacteristic
609C4Q8×C22⋊D1312yes—
610C2—22no—
611C2—522no—
612C2#1311847711yescharacteristic
613C2#1312420511yescharacteristic
614C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#25833
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120956C2semidirect
4. #13116184C2semidirect
5. #13116179C2semidirect
6. #13115829C2semidirect
7. #13115818C2semidirect
11. C13×#3165C2semidirect
140. #88065Q8semidirect
233. #3165D13semidirect
538. C13#25833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286572
#131246452
#131209562
#131161842
#131161792
#131158292
#131158182
#131150662
#131150592
#131146492
C13×#31652
#2583313