Finite Group Databasebeta

← #15918864

Subgroups — #15918864

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128657C211yesmaximal, characteristic
2#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124652C211yesmaximal, characteristic
4#13120955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116185C212yesmaximal, complemented
6#13116180C212yesmaximal, complemented
7#13115828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115070C212yesmaximal
9#13115063C212yesmaximal
10#13114647C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719434—21no—
14#11719434—21no—
15#11719393—21no—
16D13×#125—21no—
17#11719341—22no—
18#11719341—22no—
19#11719284—21no—
20#11719284—21no—
21#11719272—21no—
22#11719272—21no—
23#11719228C2211yescharacteristic
24#11719228C2211yescharacteristic
25#11719224C2211yescharacteristic
26#11719224C2211yescharacteristic
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C13×#376C2211yescharacteristic
32#11718794C2212yes—
33#11718782C2212yes—
34#11718740—21no—
35#11718739—21no—
36#11718726—21no—
37#11718726—21no—
38#11718656C2212yes—
39#11718656C2212yes—
40#11718597C2212yes—
41#11718596C2212yes—
42C2×#88045C2212yes—
43C4×#6099C2211yescharacteristic
44#11718512—21no—
45#11718511—21no—
46#11718507—21no—
47#11718503—21no—
48#11718322—22no—
49#11718317—22no—
50C13×#339C2212yes—
51C13×#339C2212yes—
52#11718146C2212yes—
53#11718146C2212yes—
54#11718115C2212yes—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C2×C13×M16C2312yes—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#125D411yescharacteristic
61C13×#125D411yescharacteristic
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C13×#117C2311yescharacteristic
67C13×#117C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2312yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—22no—
71#88200—22no—
72#88198—22no—
73#88198—22no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76#88180C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—24no—
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101D412yes—
83C2×#6101D412yes—
84C2×#6099C2312yes—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88144—21no—
96#88144—21no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52D411yescharacteristic
112C4×D52D411yescharacteristic
113#88126—21no—
114C42×D13—21no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88124—21no—
118#88124—21no—
119#88124—21no—
120#88124—21no—
121#88123—21no—
122#88123—21no—
123#88123—21no—
124#88123—21no—
125#88123—21no—
126#88123—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C4×Dic26D411yescharacteristic
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×#95—21no—
134C13×#95—21no—
135#88071—24no—
136#88061—22no—
137#88058—22no—
138#88057—22no—
139#88056—22no—
140#88048—22no—
141#88048—22no—
142#88047—22no—
143#88047—22no—
144#88045Q818yescomplemented
145#88043—21no—
146C4×#1055—21no—
147#25833—131nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13C2×D412yes—
157C22×Dic13C2×D412yes—
158#6127—22no—
159#6127C2×Q814yes—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26—82no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×M16—24no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×Q814yes—
194C22⋊Dic13—21no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13—84no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229#6099—22no—
230#6099C2×Q814yes—
231C2×#1055—22no—
232#3504—131no—
233#3165—131no—
234#3079—131no—
235#2660—131no—
236#2061—132no—
237#2060—132no—
238#1998—131no—
239#1995D1311yescharacteristic, complemented
240#1860—132no—
241#1859—132no—
242#1759—131no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245Q8×C13—81no—
246Q8×C13—81no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×Q812yes—
263C2×C4×C132−1+412yes—
264C22⋊D13—24no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—44no—
273C2×Dic13—42no—
274D52—21no—
275D52C4⋊Q812yes—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—81no—
278C4×D13—81no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—21no—
282Dic26—82no—
283Dic26—82no—
284Dic26—82no—
285Dic26—82no—
286Dic26C4⋊Q812yes—
287C8×C13—42no—
288#1055—24no—
289#557—261no—
290#557—261no—
291#554—262no—
292#554—262no—
293#554—261no—
294#554—261no—
295#544—131no—
296#544—131no—
297#544—261no—
298#544—261no—
299#533—261no—
300#533C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—131no—
302C2×#125—131no—
303C2×#125—261no—
304#520—131no—
305#520—131no—
306C4×#41—131no—
307#501—261no—
308#501—261no—
309#500—261no—
310#498—261no—
311#477—261no—
312#476—261no—
313#475—261no—
314#474—261no—
315#428—132no—
316#428—132no—
317#428—132no—
318#423C2×D1311yescharacteristic
319C2×#104—132no—
320#417—132no—
321C4×M16—131no—
322#398—262no—
323#395—262no—
324#384—132no—
325#382—132no—
326#376C2×D1311yescharacteristic
327#343—132no—
328#343—132no—
329#339—132no—
330#339C2×D1312yes—
331#339C2×D1312yes—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13D4×Q812yes—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—44no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
349C4×C13#53611yescharacteristic
350C4×C13D4×Q812yes—
351Dic13—22no—
352Dic13—41no—
353Dic13—42no—
354Dic13—41no—
355Dic13—42no—
356Dic13—82no—
357C2×#41—131no—
358C22×Q8—261no—
359C2×M16—132no—
360C2×M16C22×D1312yes—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—262no—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8D5211yescharacteristic
372C4⋊Q8D5211yescharacteristic
373#125—261no—
374#125—261no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#125—261no—
380#125—261no—
381#125—261no—
382#125—261no—
383#125—261no—
384#125—261no—
385#125D5211yescharacteristic
386#125D5211yescharacteristic
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—262no—
404C4×Q8—262no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413#117—131no—
414#117—261no—
415#117—261no—
416#117—261no—
417#117C22×D1311yescharacteristic
418#117C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—132no—
420C2×C4⋊C4—132no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—132no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—264no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42C22×D1312yes—
432C2×C42C22×D1311yescharacteristic
433#107—262no—
434#107—262no—
435#107—262no—
436#106—262no—
437#106—262no—
438#106—262no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441#104—138no—
442#103—262no—
443#102—262no—
444#97—261no—
445C4×C8—261no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—264no—
449C2×C13—22no—
450C2×C13#243411yescharacteristic
451C2×C13#302111yescharacteristic
452C2×C13#302211yescharacteristic
453D13—42no—
454#41—134no—
455#41—262no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—521no—
462C2×Q8—521no—
463C2×Q8—1042no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—261no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478M16—24no—
479M16—134no—
480M16—262no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—262no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—1044no—
514C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42C2×D5211yescharacteristic
534C42C2×D5211yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42Q8×D1314yes—
538C13#2583311yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—261no—
540C23C2×D4×D1311yescharacteristic
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—132no—
544Q8—261no—
545Q8—1042no—
546Q8—1042no—
547Q8—1042no—
548Q8—1042no—
549D4—132no—
550D4—264no—
551D4—261no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—1041no—
572C2×C4—1041no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4#8813611yescharacteristic
576C2×C4#8813611yescharacteristic
577C2×C4#8813611yescharacteristic
578C2×C4#8813611yescharacteristic
579C2×C4C22×D5211yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D1312yes—
582C2×C4#8825712yes—
583C8—42no—
584C8—264no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—262no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22C2×#8813611yescharacteristic
591C22#1171933712yes—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—262no—
602C4—522no—
603C4—521no—
604C4—522no—
605C4—521no—
606C4—1042no—
607C4Q8×D5212yes—
608C4#1171938011yescharacteristic
609C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
610C2—22no—
611C2—522no—
612C2#1311847911yescharacteristic
613C2#1312420911yescharacteristic
614C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1995C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1995D13
hypocenterC13#25833
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125383C2semidirect
4. #13120955C2semidirect
5. #13116185C2semidirect
6. #13116180C2semidirect
7. #13115828C2semidirect
11. C13×#1995C2semidirect
144. #88045Q8semidirect
239. #1995D13semidirect
538. C13#25833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286572
#131253832
#131246522
#131209552
#131161852
#131161802
#131158282
#131150702
#131150632
#131146472
C13×#19952
#2583313