Finite Group Databasebeta

← #15918865

Subgroups — #15918865

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128662C211yesmaximal, characteristic
2#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124651C211yesmaximal, characteristic
4#13120955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116185C212yesmaximal, complemented
6#13116180C212yesmaximal, complemented
7#13115829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115071C212yesmaximal
10#13115064C212yesmaximal
11C13×#1759C211yesmaximal, characteristic
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719532C2211yescharacteristic
14#11719532C2211yescharacteristic
15#11719274—21no—
16#11719274—21no—
17#11719244—21no—
18#11719244—21no—
19#11719244—22no—
20#11719244—22no—
21#11719224—21no—
22#11719224—21no—
23#11719224C2211yescharacteristic
24#11719224C2211yescharacteristic
25#11719175—21no—
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88124—21no—
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2212yes—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C13×#376C2211yescharacteristic
33#11718893C2212yes—
34#11718782C2212yes—
35#11718782C2212yes—
36#11718682—21no—
37#11718681—21no—
38#11718669—21no—
39#11718668—21no—
40#11718656C2212yes—
41#11718597C2212yes—
42#11718596C2212yes—
43#11718585C2211yescharacteristic
44#11718363—21no—
45#11718363—21no—
46#11718343—21no—
47#11718341—21no—
48#11718322—22no—
49#11718317—22no—
50C13×#339C2212yes—
51#11718146C2212yes—
52#11718146C2212yes—
53#11718115C2212yes—
54#11718115C2212yes—
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C2×C13×M16C2312yes—
58C4×Q8×C13D411yescharacteristic
59C4×Q8×C13D411yescharacteristic
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D411yescharacteristic
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64C13×#117—21no—
65C13×#117C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71D4×Dic13—21no—
72D4×Dic13—21no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75#88180—21no—
76#88180—21no—
77#88180C2311yescharacteristic
78#88180C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—24no—
83C2×C4⋊Dic13C2312yes—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86#88178—22no—
87#88178—22no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90C2×#6101—22no—
91C2×#6101—22no—
92C2×#6101D412yes—
93C2×#6101D412yes—
94C2×#6099C2312yes—
95#88144—22no—
96#88144—22no—
97#88144—21no—
98#88144—21no—
99#88142—22no—
100#88142—22no—
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88124—22no—
110#88124—22no—
111#88124—21no—
112#88124—21no—
113#88124—21no—
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88124D411yescharacteristic
118#88124D411yescharacteristic
119#88123—21no—
120#88123—21no—
121#88123—21no—
122#88123—21no—
123#88123—21no—
124#88123—21no—
125#88123D411yescharacteristic
126#88123D411yescharacteristic
127C4×Dic26—22no—
128C4×Dic26—22no—
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C13×#104Q818yescomplemented
132C13×#97—21no—
133C4×C8×C13—21no—
134C13×#95—21no—
135C13×#95—21no—
136#88075—22no—
137#88072—22no—
138#88071—24no—
139#88058—22no—
140#88058—22no—
141#88057—22no—
142#88057—22no—
143#88048—22no—
144#88047—22no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#25833—131nomaximal, Sylow
148C13×#41—22no—
149C13×#41C2×Q814yes—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26—82no—
172C13×M16—22no—
173C13×M16C2×Q814yes—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×Q814yes—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13—84no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230#6099—24no—
231C2×#1055—22no—
232#3504—131no—
233#3165—131no—
234#3079—131no—
235#2660—131no—
236#2061—132no—
237#2060—132no—
238#1998—131no—
239#1995—131no—
240#1860—132no—
241#1859—132no—
242#1759D1311yescharacteristic
243C23×C13—21no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13C4⋊Q812yes—
247D4×C13—24no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13C4⋊Q812yes—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—24no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—81no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×Q812yes—
268C2×C4×C132−1+412yes—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—44no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—82no—
280C2×Dic13—82no—
281Dic26—81no—
282Dic26—81no—
283Dic26—82no—
284Dic26—82no—
285Dic26—82no—
286Dic26—82no—
287C8×C13—24no—
288#1055—42no—
289#557—261no—
290#557—261no—
291#554—262no—
292#554—262no—
293#554—261no—
294#554—261no—
295#544—131no—
296#544—131no—
297#544—261no—
298#544—261no—
299#533—131no—
300#533—261no—
301C2×C4⋊Q8—131no—
302C2×#125—131no—
303C2×#125—261no—
304#520—131no—
305#520—131no—
306C4×#41C2×D1311yescharacteristic
307#501—261no—
308#501—261no—
309#500—261no—
310#498—261no—
311#477—261no—
312#476—261no—
313#475—261no—
314#474—261no—
315#428—132no—
316#428—132no—
317#428—132no—
318#423—131no—
319C2×#104C2×D1312yes—
320#417—132no—
321C4×M16C2×D1311yescharacteristic
322#398—262no—
323#395—262no—
324#384—132no—
325#382—132no—
326#376C2×D1311yescharacteristic
327#343—132no—
328#343—132no—
329#339—132no—
330#339—132no—
331#339C2×D1312yes—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13D4×Q812yes—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—44no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
348C4×C13#53611yescharacteristic
349C4×C13D4×Q812yes—
350Dic13—41no—
351Dic13—42no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—42no—
355Dic13—41no—
356Dic13—82no—
357C2×#41C22×D1311yescharacteristic
358C22×Q8—261no—
359C2×M16—132no—
360C2×M16C22×D1312yes—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—262no—
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373#125—131no—
374#125—131no—
375#125—261no—
376#125—261no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380#125—262no—
381#125—261no—
382#125—261no—
383#125—261no—
384#125—261no—
385#125—261no—
386#125—261no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8D5211yescharacteristic
404C4×Q8D5211yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4D5211yescharacteristic
412C4×D4D5211yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—131no—
415#117—131no—
416#117—261no—
417#117—261no—
418#117C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—132no—
420C2×C4⋊C4—132no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—132no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—264no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D1312yes—
432C2×C42C22×D1311yescharacteristic
433#107—262no—
434#107—262no—
435#107—262no—
436#106—262no—
437#106—262no—
438#106—262no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—261no—
441#104Dic2618yescomplemented
442#103—262no—
443#102—262no—
444#97—21no—
445C4×C8—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—264no—
449C2×C13—22no—
450C2×C13—42no—
451C2×C13#243411yescharacteristic
452C2×C13#302111yescharacteristic
453C2×C13#302211yescharacteristic
454#41—22no—
455#41C2×Dic2614yes—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8—521no—
462C2×Q8—1042no—
463C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4C2×D5211yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478M16—22no—
479M16—264no—
480M16C2×Dic2614yes—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—262no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—1044no—
516C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—22no—
529C42—262no—
530C42—262no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42C2×Dic2614yes—
534C42C2×D5211yescharacteristic
535C42C2×D5211yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C13#2583311yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23C2×D4×D1311yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—1041no—
543Q8—1041no—
544Q8—1042no—
545Q8—1042no—
546Q8—1042no—
547Q8—1042no—
548Q8#8812312yes—
549D4—24no—
550D4—21no—
551D4#8812312yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4#8813611yescharacteristic
576C2×C4#8813611yescharacteristic
577C2×C4#8813611yescharacteristic
578C2×C4#8813611yescharacteristic
579C2×C4C22×Dic2612yes—
580C2×C4C22×D5211yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4#8825712yes—
583C8—24no—
584C8—522no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22C2×#8813611yescharacteristic
591C22D4×Dic2612yes—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—44no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—522no—
601C4—521no—
602C4—521no—
603C4—522no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—1042no—
607C4C2×#8812311yescharacteristic
608C4#1171923111yescharacteristic
609C4D4×Dic2612yes—
610C2—22no—
611C2—42no—
612C2#1311848011yescharacteristic
613C2#1312420911yescharacteristic
614C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1759C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#1759D13
hypocenterC13#25833
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125382C2semidirect
4. #13120955C2semidirect
5. #13116185C2semidirect
6. #13116180C2semidirect
7. #13115829C2semidirect
8. #13115817C2semidirect
131. C13×#104Q8semidirect
441. #104Dic26semidirect
538. C13#25833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286622
#131253822
#131246512
#131209552
#131161852
#131161802
#131158292
#131158172
#131150712
#131150642
C13×#17592
#2583313