Finite Group Databasebeta

← #15918868

Subgroups — #15918868

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128660C211yesmaximal, characteristic
2#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124652C211yesmaximal, characteristic
4#13120957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116187C212yesmaximal, complemented
6#13116182C212yesmaximal, complemented
7#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115072C212yesmaximal
9#13115065C212yesmaximal
10#13114649C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719395—21no—
14#11719395—21no—
15#11719394—21no—
16#11719394—21no—
17#11719393—21no—
18D13×#125—21no—
19#11719390—21no—
20#11719390—21no—
21#11719216—22no—
22#11719216—22no—
23#11719209C2211yescharacteristic
24#11719209C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26#11719205C2211yescharacteristic
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C2×#88065C2212yes—
33#11718794C2212yes—
34#11718782C2212yes—
35#11718782C2212yes—
36#11718782C2212yes—
37#11718644—22no—
38#11718640—22no—
39#11718638C2212yes—
40#11718637C2212yes—
41#11718593C2211yescharacteristic
42#11718512—21no—
43#11718511—21no—
44#11718507—21no—
45#11718503—21no—
46#11718363—21no—
47#11718363—21no—
48#11718343—21no—
49#11718341—21no—
50C13×#343C2212yes—
51C13×#343C2212yes—
52#11718147C2212yes—
53#11718147C2212yes—
54#11718147C2212yes—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C2×C13×M16C2312yes—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D412yes—
64C2×C13×C4⋊C4D412yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D13—21no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72#88180C2311yescharacteristic
73#88180C2311yescharacteristic
74#88180C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79#88178—22no—
80#88178—22no—
81C2×#6101—24no—
82C2×C4×Dic13C2312yes—
83#88151—22no—
84#88151—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88147—21no—
90#88147—21no—
91#88146—21no—
92#88146—21no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88144—21no—
98#88144—21no—
99#88144—21no—
100#88144—21no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88142—22no—
106#88142—22no—
107#88142—21no—
108#88142—21no—
109#88142—21no—
110#88142—21no—
111#88141—22no—
112#88141—22no—
113#88141—21no—
114#88141—21no—
115C4×D52D411yescharacteristic
116C4×D52D411yescharacteristic
117#88126—21no—
118C42×D13—21no—
119#88124D411yescharacteristic
120#88124D411yescharacteristic
121#88123—21no—
122#88123—21no—
123#88123—21no—
124#88123—21no—
125#88123D411yescharacteristic
126#88123D411yescharacteristic
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C4×Dic26D411yescharacteristic
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×#97—21no—
134C4×C8×C13—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—24no—
138#88065Q818yescomplemented
139#88061—22no—
140#88058—22no—
141#88058—22no—
142#88058—22no—
143#88057—22no—
144#88057—22no—
145#88057—22no—
146#88056—22no—
147#25833—131nomaximal, Sylow
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156#6127—22no—
157#6127C2×Q814yes—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26—82no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×M16—22no—
173C13×M16—24no—
174C13×M16C2×Q814yes—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—21no—
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—21no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—84no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13C2×Q814yes—
232#3504—131no—
233#3165—131no—
234#3079—131no—
235#2660—131no—
236#2061—132no—
237#2060—132no—
238#1998D1311yescharacteristic, complemented
239#1995—131no—
240#1860—132no—
241#1859—132no—
242#1759—131no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×Q812yes—
258C2×C4×C132−1+412yes—
259C22⋊D13—24no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—44no—
271C2×Dic13—42no—
272D52—21no—
273D52C4⋊Q812yes—
274C4×D13—24no—
275C4×D13—81no—
276C4×D13—81no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—21no—
280Dic26—81no—
281Dic26—81no—
282Dic26—82no—
283Dic26—82no—
284Dic26—82no—
285Dic26—82no—
286Dic26C4⋊Q812yes—
287C8×C13—24no—
288C8×C13—42no—
289#557—261no—
290#557—261no—
291#554—261no—
292#554—261no—
293#554—262no—
294#554—262no—
295#544—131no—
296#544—131no—
297#544—261no—
298#544—261no—
299#533—131no—
300#533—261no—
301C2×C4⋊Q8—131no—
302C2×#125—261no—
303C2×#125C2×D1311yescharacteristic
304#520—131no—
305#520—131no—
306C4×#41—131no—
307#501—261no—
308#501—261no—
309#500—261no—
310#498—261no—
311#477—261no—
312#476—261no—
313#475—261no—
314#474—261no—
315#428—132no—
316#428—132no—
317#428—132no—
318#423C2×D1311yescharacteristic
319C2×#104—132no—
320#417—132no—
321C4×M16C2×D1311yescharacteristic
322#398—262no—
323#395—262no—
324#384—132no—
325#382—132no—
326#376—131no—
327#343C2×D1312yes—
328#343C2×D1312yes—
329#339—132no—
330#339—132no—
331#339—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13D4×Q812yes—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
346C4×C13#53611yescharacteristic
347C4×C13D4×Q812yes—
348Dic13—22no—
349Dic13—44no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—82no—
357C2×#41—131no—
358C22×Q8—261no—
359C2×M16C22×D1312yes—
360C2×M16C22×D1312yes—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—21no—
377#125—131no—
378#125—131no—
379#125—261no—
380#125—261no—
381#125—261no—
382#125—261no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413#117—131no—
414#117—131no—
415#117—131no—
416#117—261no—
417#117—261no—
418#117—261no—
419C2×C4⋊C4—132no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—264no—
426C2×C4⋊C4D5212yes—
427C2×C4⋊C4D5212yes—
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C42—132no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42C22×D1311yescharacteristic
433#107—262no—
434#107—262no—
435#107—262no—
436#106—262no—
437#106—262no—
438#106—262no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441#104—138no—
442#103—262no—
443#102—262no—
444#97—21no—
445C4×C8—21no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—264no—
449C2×C13—22no—
450C2×C13#243411yescharacteristic
451C2×C13#302111yescharacteristic
452C2×C13#302211yescharacteristic
453D13—42no—
454#41—134no—
455#41—262no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—521no—
462C2×Q8—521no—
463C2×Q8—1042no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—261no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4C2×D5212yes—
474C22×C4C2×D5212yes—
475C22×C4C2×D5211yescharacteristic
476C22×C4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478M16—22no—
479M16—24no—
480M16Q8×D1314yes—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—1044no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C42—134no—
526C42—262no—
527C42—262no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42—262no—
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C13#2583311yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—261no—
540C23C22×D5211yescharacteristic
541Q8—132no—
542Q8—261no—
543Q8—1041no—
544Q8—1041no—
545Q8—1042no—
546Q8—1042no—
547Q8—1042no—
548Q8—1042no—
549D4—132no—
550D4—264no—
551D4—261no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—1041no—
572C2×C4—1041no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4#8813611yescharacteristic
576C2×C4#8813611yescharacteristic
577C2×C4#8813611yescharacteristic
578C2×C4#8813611yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D1312yes—
582C2×C4#8825712yes—
583C8—24no—
584C8—42no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—262no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22C2×#8813611yescharacteristic
591C22Q8×D5212yes—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—262no—
599C4—524no—
600C4—521no—
601C4—521no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—1042no—
607C4#1171933712yes—
608C4#1171938011yescharacteristic
609C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
610C2—22no—
611C2—522no—
612C2#1311847911yescharacteristic
613C2#1312421011yescharacteristic
614C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1998C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1998D13
hypocenterC13#25833
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125382C2semidirect
4. #13120957C2semidirect
5. #13116187C2semidirect
6. #13116182C2semidirect
7. #13115816C2semidirect
11. C13×#1998C2semidirect
138. #88065Q8semidirect
238. #1998D13semidirect
538. C13#25833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286602
#131253822
#131246522
#131209572
#131161872
#131161822
#131158162
#131150722
#131150652
#131146492
C13×#19982
#2583313