Finite Group Databasebeta

← #15918874

Subgroups — #15918874

Order 3328.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718422C211yesmaximal, characteristic
4#13120043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115099C211yesmaximal, characteristic
12#13115097C211yesmaximal, characteristic
13#13115095C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic26—21no—
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88178—21no—
21D4×Dic26—24no—
22D4×Dic26—24no—
23C2×#88142C2211yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88132—21no—
27C2×#88132—21no—
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C13×#106C2211yescharacteristic
31C2×C13×#102C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C13×#389C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718646C2211yescharacteristic
41#11718640—21no—
42#11718637—21no—
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718634C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718516—24no—
50#11718422—24no—
51#11718317—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C22×Dic26—28no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26—44no—
73C22×Dic26—44no—
74C22×Dic26D411yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—22no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13D414yes—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98#88178—28no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101D411yescharacteristic
105C2×#6101D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88142—22no—
112#88142—22no—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88142—22no—
116#88142D414yes—
117#88132—28no—
118#88132—28no—
119#88123—22no—
120#88123—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C13×#106—22no—
124C13×#102—22no—
125C13×#102Q814yescomplemented
126C13×#95—21no—
127#88072—22no—
128#88072Q814yescomplemented
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88057—22no—
134#88057—22no—
135#88054—22no—
136C8×Dic13—22no—
137#88048—22no—
138#88048—22no—
139#88048—22no—
140#25834—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13C2×Q812yes—
147C2×D4×C13C2×Q812yes—
148C22×C4×C13—24no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—24no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—24no—
174C2×Dic26—24no—
175C2×Dic26—24no—
176C2×Dic26—432no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26—42no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26—42no—
184C2×Dic26—81no—
185C2×Dic26—81no—
186C2×Dic26SD1614yes—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13C2×Q812yescomplemented
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—81no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C4⋊C4C2×Q812yescomplemented
200C13×C22⋊C4—24no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C22⋊Dic13—24no—
204C22⋊Dic13—24no—
205C4⋊Dic13—24no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—81no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215C4⋊Dic13C2×Q812yescomplemented
216#6101—24no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—24no—
220#6101—42no—
221#6101—81no—
222#6101—81no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—42no—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055C2×Q812yescomplemented
234C2×D4×Q8—131no—
235C2×#498—131no—
236C2×#476—131no—
237#2567—131no—
238#2058—131no—
239#2058—131no—
240#2058—131no—
241#2058—131no—
242#1988—131no—
243#1984—131no—
244#1864—131no—
245#1864—131no—
246#1864—131no—
247#1864D1311yescharacteristic
248C4×#102—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257D4×C13—22no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13C4⋊Q814yes—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—48no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13C2×SD1612yes—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
281C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
282C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—48no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—48no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13#12012yes—
305C2×Dic13#12012yes—
306C2×Dic13C2×SD1612yes—
307C2×Dic13C2×SD1612yes—
308C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
309Dic26—28no—
310Dic26—48no—
311Dic26—48no—
312Dic26—48no—
313Dic26—84no—
314C8×C13—22no—
315C8×C13—41no—
316#1055—22no—
317#1055—41no—
318C23×Q8—261no—
319D4×Q8—264no—
320D4×Q8—264no—
321C2×C4⋊Q8—131no—
322C2×C4⋊Q8—131no—
323C2×C4⋊Q8—131no—
324C2×C4⋊Q8—131no—
325C2×C22⋊Q8—261no—
326C2×C22⋊Q8—261no—
327C2×C22⋊Q8—261no—
328C2×C4×Q8—131no—
329C2×C4×D4—131no—
330C2×C4×D4—131no—
331C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
332#498—264no—
333#476—264no—
334C2×#106—131no—
335C2×#106—131no—
336C2×#106—131no—
337C2×#106—131no—
338C2×#106—131no—
339C2×#106C2×D1311yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#102C2×D1311yescharacteristic
344C2×#102C2×D1311yescharacteristic
345C2×C4×C8—131no—
346#395—261no—
347#395—261no—
348#391—261no—
349#389—131no—
350#389—131no—
351#389—131no—
352#389C2×D1311yescharacteristic
353#384—261no—
354C4×C4⋊C4—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340C2×D1311yescharacteristic
361#336—131no—
362#336—131no—
363#336—131no—
364#336C2×D1311yescharacteristic
365C22×C13—24no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13C2×#12011yescharacteristic
373C22×C13D4×Q811yescharacteristic
374C22×C13D4×Q811yescharacteristic
375C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
376C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C13#57711yescharacteristic
378C22×C13#57711yescharacteristic
379C4×C13—22no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
385C4×C13#53611yescharacteristic
386C4×C13D4×Q811yescharacteristic
387C4×C13D4×Q811yescharacteristic
388Dic13—22no—
389Dic13—22no—
390Dic13—42no—
391Dic13—42no—
392Dic13—42no—
393Dic13—41no—
394Dic13—81no—
395Dic13#45014yes—
396C22×Q8—131no—
397C22×Q8—261no—
398C22×Q8—261no—
399C22×Q8—261no—
400C22×Q8—268no—
401C22×Q8—261no—
402C22×Q8—524no—
403C22×Q8—524no—
404C22×D4C22×D1311yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4—261no—
407C23×C4—261no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8—131no—
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊Q8—134no—
413C4⋊Q8—262no—
414C4⋊Q8—262no—
415C4⋊Q8—262no—
416C4⋊Q8—262no—
417C4⋊Q8—262no—
418C4⋊Q8—262no—
419C4⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—268no—
421C22⋊Q8—268no—
422C22⋊Q8—268no—
423C4×Q8—262no—
424C4×Q8—262no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—134no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456#106—22no—
457#106—262no—
458#106—262no—
459#106—262no—
460#106—262no—
461#106—262no—
462C4⋊C8—262no—
463#102—22no—
464#102—134no—
465#102—262no—
466#102Dic2614yescomplemented
467C4×C8—262no—
468#95—21no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473C2×C13—44no—
474C2×C13#243411yescharacteristic
475C2×C13C2×#45011yescharacteristic
476C2×C13#301011yescharacteristic
477C2×C13Q8×SD1611yescharacteristic
478C2×C13Q8×SD1611yescharacteristic
479C2×C13#338411yescharacteristic
480C2×C13#338411yescharacteristic
481C24—21no—
482C2×Q8—134no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—264no—
486C2×Q8—264no—
487C2×Q8—264no—
488C2×Q8—522no—
489C2×Q8—522no—
490C2×Q8—522no—
491C2×Q8—522no—
492C2×Q8—522no—
493C2×Q8—522no—
494C2×Q8—5232no—
495C2×Q8—522no—
496C2×Q8—1041no—
497C2×Q8—1041no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4C2×Dic2612yes—
502C2×D4D4×D1312yes—
503C2×D4Q8×D1312yes—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—264no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—132no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8C2×Dic2612yescomplemented
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—264no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—1041no—
560C4⋊C4—1041no—
561C4⋊C4—1041no—
562C4⋊C4C2×Dic2612yescomplemented
563C4⋊C4D4×D1312yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—264no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—132no—
570C42—132no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C42—522no—
574C13#2583411yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23C2×D4×D1311yescharacteristic
583Q8—268no—
584Q8—528no—
585Q8—528no—
586Q8—528no—
587Q8—1044no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4#8814214yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—132no—
608C2×C4—132no—
609C2×C4—132no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—528no—
623C2×C4—528no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4SD16×D1312yes—
634C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
638C2×C4#8825711yescharacteristic
639C2×C4#8825711yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—262no—
643C8—521no—
644C22—24no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22D4×Dic2611yescharacteristic
652C22D13×#12011yescharacteristic
653C22#1171933711yescharacteristic
654C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
655C22#1171947511yescharacteristic
656C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C22#1171948011yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—134no—
664C4—262no—
665C4—262no—
666C4—521no—
667C4—522no—
668C4—522no—
669C4—522no—
670C4—1041no—
671C4C2×#8814211yescharacteristic
672C4D4×Dic2611yescharacteristic
673C4#1171933711yescharacteristic
674C4#1171935311yescharacteristic
675C2—44no—
676C2#1311847811yescharacteristic
677C2D13×#45011yescharacteristic
678C2#1312411911yescharacteristic
679C2#1312769111yescharacteristic
680C2SD16×Dic2611yescharacteristic
681C2#1312773611yescharacteristic
682C2#1312773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1864C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1864D13
hypocenterC13#25834
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718516C2semidirect
4. #13120043C2semidirect
5. #13116170C2semidirect
6. #13116169C2semidirect
7. #13116168C2semidirect
8. #13116167C2semidirect
9. #13115786C2semidirect
10. #13115770C2semidirect
125. C13×#102Q8semidirect
128. #88072Q8semidirect
192. C2×C8×C13C2×Q8semidirect
199. C13×C4⋊C4C2×Q8semidirect
215. C4⋊Dic13C2×Q8semidirect
233. C2×#1055C2×Q8semidirect
466. #102Dic26semidirect
538. C2×C8C2×Dic26semidirect
562. C4⋊C4C2×Dic26semidirect
574. C13#25834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic262
C2×#117185162
C2×#117184222
#131200432
#131161702
#131161692
#131161682
#131161672
#131157862
#131157702
#131150992
#131150972
#131150952
#102×Dic132
C13×#18642
#2583413