Subgroups — #15918879

Order 3328.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115096	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#88049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×D₅₂	—	2	4	no	—
14	Q₈×D₅₂	—	2	4	no	—
15	C₂×#88151	—	2	1	no	—
16	C₂×#88151	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#395	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#391	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₃×#384	—	2	1	no	—
25	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718745	—	2	4	no	—
27	#11718740	—	2	4	no	—
28	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
47	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#6103	—	2	2	no	—
61	C₂×#6103	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
68	#88151	—	2	8	no	—
69	#88151	—	2	16	no	—
70	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
71	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
72	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
73	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
74	#88123	—	2	2	no	—
75	#88123	—	2	4	no	—
76	#88123	—	2	4	no	—
77	#88123	D₄	1	4	yes	—
78	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
79	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
80	#88049	—	2	4	no	—
81	#88049	Q₈	1	8	yes	complemented
82	#88048	—	2	8	no	—
83	#88048	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
85	C₄×#1055	—	2	2	no	—
86	#25834	—	13	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	Q₈×D₁₃	—	4	32	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
126	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
127	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#6103	—	2	8	no	—
133	#6103	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×#1055	—	2	2	no	—
141	C₂×#1055	—	2	2	no	—
142	C₂×#1055	—	2	2	no	—
143	C₂×#1055	—	2	4	no	—
144	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
145	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
146	C₂×#498	—	13	1	no	—
147	C₂×#476	—	13	1	no	—
148	#2567	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#2058	—	13	4	no	—
150	#1988	—	13	1	no	—
151	#1984	—	13	1	no	—
152	#1864	—	13	4	no	—
153	C₄×#102	—	13	1	no	—
154	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
161	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
187	D₅₂	—	2	2	no	—
188	D₅₂	—	2	4	no	—
189	D₅₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
191	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
192	Dic₂₆	—	4	16	no	—
193	Dic₂₆	—	4	8	no	—
194	#1055	—	2	4	no	—
195	#1055	—	4	2	no	—
196	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
197	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
198	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
207	#498	—	26	4	no	—
208	#476	—	26	4	no	—
209	C₂×#106	—	13	2	no	—
210	C₂×#106	—	13	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
212	C₂×#102	—	13	2	no	—
213	C₂×#102	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
215	#395	—	2	2	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#389	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
218	#384	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	#340	—	13	2	no	—
221	#340	—	13	4	no	—
222	#336	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
228	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
238	C₄×C₁₃	#450	1	4	yes	—
239	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
242	Dic₁₃	—	4	2	no	—
243	Dic₁₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	13	4	no	—
267	C₄×D₄	—	26	4	no	—
268	C₄×D₄	—	26	4	no	—
269	C₄×D₄	—	26	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	#106	—	26	4	no	—
286	#106	—	26	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
288	#102	—	13	8	no	—
289	#102	—	26	4	no	—
290	C₄×C₈	—	26	2	no	—
291	#95	—	2	1	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	C₂×C₁₃	#2434	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₃	#3010	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₃	Q₈×SD₁₆	1	2	yes	—
297	C₂×C₁₃	#3384	1	2	yes	—
298	D₁₃	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	26	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
308	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
311	C₂×Q₈	#6106	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	—	13	2	no	—
313	C₂×D₄	—	13	4	no	—
314	C₂×D₄	—	26	1	no	—
315	C₂×D₄	—	26	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	13	4	no	—
332	C₂×C₈	—	26	2	no	—
333	C₂×C₈	—	26	2	no	—
334	C₂×C₈	—	26	2	no	—
335	C₂×C₈	—	26	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
349	C₄⋊C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
350	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
356	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
357	C₁₃	#25834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂³	—	26	2	no	—
359	C₂³	—	26	4	no	—
360	C₂³	—	52	1	no	—
361	C₂³	—	52	1	no	—
362	C₂³	—	52	2	no	—
363	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	8	no	—
365	Q₈	—	8	4	no	—
366	Q₈	—	52	16	no	—
367	Q₈	—	52	8	no	—
368	D₄	—	13	4	no	—
369	D₄	—	26	2	no	—
370	D₄	—	26	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	26	4	no	—
382	C₂×C₄	—	26	2	no	—
383	C₂×C₄	—	52	16	no	—
384	C₂×C₄	—	52	2	no	—
385	C₂×C₄	—	52	1	no	—
386	C₂×C₄	—	52	2	no	—
387	C₂×C₄	—	52	1	no	—
388	C₂×C₄	—	52	8	no	—
389	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#6106	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#6106	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#88203	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
398	C₈	—	26	4	no	—
399	C₈	—	52	2	no	—
400	C₂²	—	26	4	no	—
401	C₂²	—	52	4	no	—
402	C₂²	—	52	2	no	—
403	C₂²	—	52	4	no	—
404	C₂²	—	52	2	no	—
405	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×#6106	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×#88203	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#11719541	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	52	4	no	—
416	C₄	—	52	2	no	—
417	C₄	#11718707	1	4	yes	—
418	C₄	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#11719429	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#11719432	1	2	yes	—
421	C₂	—	52	4	no	—
422	C₂	#13118477	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#11718707	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#13124120	1	1	yes	characteristic
425	C₂	Q₈×#6106	1	2	yes	—
426	C₂	#13127735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2567	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
hypercenter	#2567	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25834
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718740	C₂	semidirect
4. #13116169	C₂	semidirect
5. #13115788	C₂	semidirect
6. #13115773	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2567	C₂	semidirect
81. #88049	Q₈	semidirect
126. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
144. C₂×#1055	C₂×Q₈	semidirect
148. #2567	D₁₃	semidirect
349. C₄⋊C₄	Q₈×D₁₃	semidirect
357. C₁₃	#25834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₅₂	2
C₂×#11718740	2
C₂×#11718745	2
#13116169	2
#13115788	2
#13115773	2
#13115096	2
C₄×#88049	2
C₁₃×#2567	2
#25834	13