Subgroups — #15918881

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13119821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115097	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#88072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₁₃×#554	—	2	4	no	—
11	C₁₃×#554	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×#88198	—	2	1	no	—
21	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718740	—	2	4	no	—
25	#11718668	—	2	4	no	—
26	#11718644	—	2	2	no	—
27	#11718635	—	2	1	no	—
28	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718589	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
43	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
46	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#88198	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#6101	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
75	#88123	—	2	2	no	—
76	#88123	—	2	2	no	—
77	#88072	—	2	4	no	—
78	#88072	Q₈	1	8	yes	complemented
79	#88071	—	2	4	no	—
80	#88071	—	2	1	no	—
81	#88048	—	2	8	no	—
82	#88047	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
84	C₄×#1055	—	2	2	no	—
85	#25835	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	#6101	—	4	8	no	—
134	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×#1055	—	2	2	no	—
136	C₂×#1055	—	2	2	no	—
137	C₂×#1055	—	2	2	no	—
138	C₂×#1055	—	2	4	no	—
139	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×#554	D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#498	—	13	1	no	—
142	C₂×#474	—	13	1	no	—
143	#2546	—	13	1	no	—
144	#2059	—	13	4	no	—
145	#1987	—	13	1	no	—
146	#1984	—	13	1	no	—
147	#1864	—	13	4	no	—
148	C₄×#102	—	13	1	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
156	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
157	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	D₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
187	Dic₂₆	—	8	4	no	—
188	#1055	—	2	4	no	—
189	#1055	—	4	2	no	—
190	#554	—	2	4	no	—
191	#554	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	#498	—	26	4	no	—
203	#474	—	26	4	no	—
204	C₂×#107	—	13	2	no	—
205	C₂×#106	—	13	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
207	C₂×#102	—	13	2	no	—
208	C₂×#102	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
210	#398	—	26	2	no	—
211	#391	—	26	1	no	—
212	#389	—	13	4	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
214	#340	—	13	2	no	—
215	#340	—	13	4	no	—
216	#336	—	13	4	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
227	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₁₃	#449	1	4	yes	—
233	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
236	Dic₁₃	—	4	4	no	—
237	Dic₁₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	52	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
251	#125	—	2	4	no	—
252	#125	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	#107	—	26	4	no	—
279	#106	—	26	8	no	—
280	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
281	#102	—	13	8	no	—
282	#102	—	26	4	no	—
283	C₄×C₈	—	26	2	no	—
284	#95	—	26	1	no	—
285	#95	—	26	4	no	—
286	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₁₃	#2434	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₃	#3009	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₃	#3381	1	2	yes	—
291	C₂×C₁₃	#3384	1	2	yes	—
292	C₂⁴	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	13	4	no	—
320	C₂×C₈	—	26	2	no	—
321	C₂×C₈	—	26	2	no	—
322	C₂×C₈	—	26	4	no	—
323	C₂×C₈	—	26	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	52	2	no	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
346	C₁₃	#25835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	4	1	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	8	4	no	—
355	Q₈	—	104	4	no	—
356	D₄	—	2	4	no	—
357	D₄	—	2	2	no	—
358	D₄	#88198	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄	—	26	4	no	—
373	C₂×C₄	—	52	2	no	—
374	C₂×C₄	—	52	2	no	—
375	C₂×C₄	—	52	2	no	—
376	C₂×C₄	—	52	2	no	—
377	C₂×C₄	—	52	2	no	—
378	C₂×C₄	#88203	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	26	4	no	—
387	C₈	—	52	2	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#88203	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#88204	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#11719541	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	52	4	no	—
404	C₄	—	104	2	no	—
405	C₄	#11718899	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
407	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
408	C₄	#11719521	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	4	4	no	—
410	C₂	#13118476	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#11718899	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#13124113	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#13127711	1	2	yes	—
414	C₂	#13127735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#554	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#554	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25835
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718740	C₂	semidirect
3. #13119821	C₂	semidirect
4. #13116171	C₂	semidirect
5. #13115785	C₂	semidirect
6. #13115773	C₂	semidirect
78. #88072	Q₈	semidirect
159. D₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	semidirect
346. C₁₃	#25835	semidirect
358. D₄	#88198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718740	2
C₂×#11718668	2
#13119821	2
#13116171	2
#13115785	2
#13115773	2
#13115097	2
C₄×#88072	2
C₂×C₁₃×#554	2
#25835	13