Finite Group Databasebeta

← #15918901

Subgroups — #15918901

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718516C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718452C211yesmaximal, characteristic
4#13119823C211yesmaximal, characteristic
5#13116170C211yesmaximal, characteristic
6#13116169C211yesmaximal, characteristic
7#13116168C211yesmaximal, characteristic
8#13116167C211yesmaximal, characteristic
9#13115782C211yesmaximal, characteristic
10#13115770C211yesmaximal, characteristic
11#13115106C211yesmaximal, characteristic
12#13115104C211yesmaximal, characteristic
13#13115102C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1865C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26—24no—
20Q8×Dic26—24no—
21C2×#88142—21no—
22C2×#88142—21no—
23C2×#88142—21no—
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88123—21no—
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26—21no—
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×#106C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×C13×#103C2211yescharacteristic
34C13×#389C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38C2×#88057C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718646C2211yescharacteristic
42#11718645—21no—
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718634C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718516—24no—
50#11718452—24no—
51#11718318—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26D411yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80Q8×Dic13—22no—
81Q8×Dic13—22no—
82Q8×Dic13—22no—
83Q8×Dic13D414yes—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88142—28no—
108#88142—28no—
109#88142—22no—
110#88142—22no—
111#88142—22no—
112#88142—22no—
113#88142—22no—
114#88142—44no—
115#88142D414yes—
116#88123—28no—
117#88123—22no—
118#88123—22no—
119C4×Dic26—28no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C13×#106—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×#103Q814yescomplemented
125C13×#95—21no—
126#88075—22no—
127#88075Q814yescomplemented
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88057—22no—
133#88057—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136#88048—22no—
137#88048—22no—
138#88048—22no—
139#25837—131nomaximal, Sylow
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×Q8×C13C2×Q812yes—
145C2×Q8×C13C2×Q812yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—24no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—81no—
170C2×Dic26—81no—
171C2×Dic26—81no—
172C2×Dic26—81no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×Dic26—81no—
175C2×Dic26SD1614yes—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13C2×Q812yes—
182C13×C4⋊C4—24no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—42no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
190C42×C13—24no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—42no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C4⋊Dic13C2×Q812yes—
206#6101—24no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—24no—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213C4×Dic13—24no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—42no—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055C2×Q812yes—
226C2×Q82—131no—
227C2×#498—131no—
228C2×#475—131no—
229#2546—131no—
230#2058—131no—
231#2058—131no—
232#2058—131no—
233#2058—131no—
234#1987—131no—
235#1984—131no—
236#1865—131no—
237#1865—131no—
238#1865—131no—
239#1865D1311yescharacteristic
240C4×#103—131no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13C4⋊Q814yescomplemented
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13C2×SD1612yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
268C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13#12012yes—
290C2×Dic13#12012yes—
291C2×Dic13C2×SD1612yes—
292C2×Dic13C2×SD1612yes—
293C2×Dic13#13712yes—
294Dic26—28no—
295Dic26—84no—
296Dic26—84no—
297Dic26—84no—
298Dic26—84no—
299C8×C13—22no—
300C8×C13—41no—
301#1055—22no—
302#1055—41no—
303Q82—264no—
304Q82—264no—
305C2×C4⋊Q8—131no—
306C2×C4⋊Q8—131no—
307C2×C4⋊Q8—131no—
308C2×C4⋊Q8—131no—
309C2×C4⋊Q8—261no—
310C2×C4⋊Q8—261no—
311C2×C4⋊Q8—261no—
312C2×C4⋊Q8—261no—
313C2×C4×Q8—131no—
314C2×C4×Q8—131no—
315C2×C4×Q8—131no—
316C2×C4×Q8—261no—
317C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
318#498—264no—
319#475—264no—
320C2×#106—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×#106—131no—
323C2×#106—131no—
324C2×#106—131no—
325C2×#106C2×D1311yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#103C2×D1311yescharacteristic
330C2×#103C2×D1311yescharacteristic
331C2×C4×C8—131no—
332#398—261no—
333#398—261no—
334#391—261no—
335#389—131no—
336#389—131no—
337#389—131no—
338#389C2×D1311yescharacteristic
339C4×C4⋊C4—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340C2×D1311yescharacteristic
346#336—131no—
347#336—131no—
348#336—131no—
349#336C2×D1311yescharacteristic
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13D4×Q811yescharacteristic
352C22×C13D4×Q811yescharacteristic
353C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
354C22×C13C2×#13711yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C22×C13#57711yescharacteristic
357C4×C13—24no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
364C4×C13#53611yescharacteristic
365C4×C13D4×Q811yescharacteristic
366C4×C13D4×Q811yescharacteristic
367Dic13—22no—
368Dic13—22no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13—42no—
372Dic13—42no—
373Dic13—81no—
374Dic13#44814yes—
375C22×Q8—131no—
376C22×Q8—261no—
377C22×Q8—261no—
378C22×Q8—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8—131no—
382C22×C8—131no—
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385C4⋊Q8—134no—
386C4⋊Q8—262no—
387C4⋊Q8—262no—
388C4⋊Q8—268no—
389C4⋊Q8—262no—
390C4⋊Q8—262no—
391C4⋊Q8—262no—
392C4⋊Q8—262no—
393C4⋊Q8—268no—
394C4⋊Q8—268no—
395C4⋊Q8—262no—
396C4⋊Q8—524no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—134no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—268no—
403C4×Q8—262no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—262no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C42—21no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#106—22no—
435#106—262no—
436#106—262no—
437#106—262no—
438#106—262no—
439#106—262no—
440C4⋊C8—262no—
441#103—22no—
442#103—134no—
443#103—262no—
444#103Dic2614yescomplemented
445C4×C8—262no—
446#95—21no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451C2×C13#243411yescharacteristic
452C2×C13C2×#44811yescharacteristic
453C2×C13#300911yescharacteristic
454C2×C13Q8×SD1611yescharacteristic
455C2×C13Q8×SD1611yescharacteristic
456C2×C13#338711yescharacteristic
457C2×C13#338711yescharacteristic
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—134no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—264no—
465C2×Q8—264no—
466C2×Q8—264no—
467C2×Q8—522no—
468C2×Q8—522no—
469C2×Q8—522no—
470C2×Q8—1041no—
471C2×Q8—1041no—
472C2×Q8—1041no—
473C2×Q8—1041no—
474C2×Q8—1041no—
475C2×Q8—1041no—
476C2×Q8C2×Dic2612yes—
477C2×Q8D4×D1312yes—
478C2×Q8Q8×D1312yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—132no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8C2×Dic2612yes—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—264no—
519C4⋊C4—264no—
520C4⋊C4—264no—
521C4⋊C4—264no—
522C4⋊C4—264no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4C2×Dic2612yes—
533C4⋊C4D4×D1312yes—
534C42—24no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—132no—
538C42—132no—
539C42—264no—
540C42—264no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—522no—
544C13#2583711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23C2×D4×D1311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—268no—
550Q8—1044no—
551Q8—1044no—
552Q8—1044no—
553Q8—1044no—
554Q8#8814214yescomplemented
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4SD16×D1312yes—
597C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825711yescharacteristic
602C2×C4#8825711yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—262no—
606C8—521no—
607C22D4×Dic2611yescharacteristic
608C22D13×#12011yescharacteristic
609C22#1171933711yescharacteristic
610C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
611C22#1171947511yescharacteristic
612C22D13×#13711yescharacteristic
613C22#1171948311yescharacteristic
614C4—24no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—134no—
621C4—262no—
622C4—262no—
623C4—521no—
624C4—522no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C4—1041no—
628C4C2×#8814211yescharacteristic
629C4D4×Dic2611yescharacteristic
630C4#1171933711yescharacteristic
631C4#1171935311yescharacteristic
632C2#1311847811yescharacteristic
633C2D13×#44811yescharacteristic
634C2#1312411011yescharacteristic
635C2SD16×Dic2611yescharacteristic
636C2#1312769511yescharacteristic
637C2#1312776911yescharacteristic
638C2#1312777111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1865C2
socle, prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1865D13
hypocenterC13#25837
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
124. C13×#103Q8semidirect
127. #88075Q8semidirect
245. Q8×C13C4⋊Q8semidirect
444. #103Dic26semidirect
544. C13#25837semidirect
554. Q8#88142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic262
C2×#117185162
C2×#117184522
#131198232
#131161702
#131161692
#131161682
#131161672
#131157822
#131157702
#131151062
#131151042
#131151022
#103×Dic132
C13×#18652
#2583713