Finite Group Databasebeta

← #15918907

Subgroups — #15918907

Order 3328.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718551C211yesmaximal, characteristic
4#13119823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115086C211yesmaximal, characteristic
11#13115084C211yesmaximal, characteristic
12#13115082C211yesmaximal, characteristic
13#13115080C211yesmaximal, characteristic
14#13114650C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13—21no—
17C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#88200—21no—
19#11719432—24no—
20#11719432—24no—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C2×#88142—21no—
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88142C2211yescharacteristic
28C2×#88142C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×#107C2211yescharacteristic
32C2×C13×#107C2211yescharacteristic
33C13×#389C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718645—21no—
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718551—24no—
50#11718535—24no—
51#11718318—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13—21no—
64C2×Q8×D13—28no—
65C2×Q8×D13—44no—
66C2×Q8×D13—44no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26D411yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8—22no—
78C13×C4⋊Q8—22no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88200—28no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88150—28no—
108#88150—28no—
109#88147—22no—
110#88147—22no—
111#88147—22no—
112#88147D414yes—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88142—22no—
116#88142—22no—
117#88142—22no—
118#88142—44no—
119#88142D414yes—
120C4×D52—22no—
121C4×D52—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C13×#107—22no—
125C13×#107—22no—
126C13×#95—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88061—22no—
132#88061Q814yescomplemented
133#88058—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136#88049—22no—
137#88049Q814yescomplemented
138#88047—22no—
139#88047—22no—
140#88047—22no—
141#25838—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—21no—
143C2×Q8×C13—24no—
144C2×Q8×C13—42no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160Q8×D13—432no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×D52C2×Q812yes—
166C2×D52C2×Q812yes—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—24no—
179C2×Dic26—24no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26—42no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26D814yes—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13C2×Q812yescomplemented
194C13×C4⋊C4—24no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—42no—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C4⋊C4C2×Q812yescomplemented
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206#6103—24no—
207#6103—24no—
208#6103—24no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—42no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×Q812yescomplemented
217#6101—24no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—24no—
221#6101—42no—
222#6101—42no—
223#6101—42no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—42no—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055C2×Q812yescomplemented
235C2×D4×Q8—131no—
236C2×#500—131no—
237C2×#474—131no—
238#2546—131no—
239#2057—131no—
240#2057—131no—
241#2057—131no—
242#2057D1311yescharacteristic, complemented
243#1988—131no—
244#1984—131no—
245#1862—131no—
246#1862—131no—
247#1862—131no—
248#1862—131no—
249C4×#102—131no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258Q8×C13—48no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13C2×D812yes—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
281C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
282C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13#12012yes—
300C2×Dic13#12012yes—
301C2×Dic13C2×D812yes—
302C2×Dic13C2×D812yes—
303C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
304D52—22no—
305D52—22no—
306D52—22no—
307D52C4⋊Q814yescomplemented
308C4×D13—48no—
309C4×D13—48no—
310C4×D13—48no—
311Dic26—28no—
312Dic26—48no—
313Dic26—48no—
314Dic26—84no—
315C8×C13—22no—
316C8×C13—41no—
317#1055—22no—
318#1055—41no—
319C23×Q8—261no—
320D4×Q8—264no—
321D4×Q8—264no—
322C2×C4⋊Q8—131no—
323C2×C4⋊Q8—131no—
324C2×C4⋊Q8—131no—
325C2×C4⋊Q8—261no—
326C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
327C2×C22⋊Q8—261no—
328C2×C22⋊Q8—261no—
329C2×C22⋊Q8—261no—
330C2×C4×Q8—131no—
331C2×C4×D4—131no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×C4×D4—131no—
334#500—264no—
335#474—264no—
336C2×#107—131no—
337C2×#107—131no—
338C2×#107—131no—
339C2×#107—131no—
340C2×#107C2×D1311yescharacteristic
341C2×#107C2×D1311yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—131no—
343C2×#102—131no—
344C2×#102—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×C4×C8—131no—
348#398—261no—
349#398—261no—
350#391—261no—
351#389—131no—
352#389—131no—
353#389—131no—
354#389C2×D1311yescharacteristic
355C4×C4⋊C4—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340C2×D1311yescharacteristic
361#340C2×D1311yescharacteristic
362#336—131no—
363#336—131no—
364#336—131no—
365#336C2×D1311yescharacteristic
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13D4×Q811yescharacteristic
368C22×C13D4×Q811yescharacteristic
369C22×C13C22×D811yescharacteristic
370C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C13#57811yescharacteristic
372C22×C13#57811yescharacteristic
373C2×D13—24no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
387C4×C13#53611yescharacteristic
388C4×C13D4×Q811yescharacteristic
389C4×C13D4×Q811yescharacteristic
390Dic13—22no—
391Dic13—22no—
392Dic13—42no—
393Dic13—42no—
394Dic13—41no—
395Dic13—81no—
396Dic13#44714yes—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—131no—
399C22×Q8—261no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8—261no—
402C22×Q8—268no—
403C22×Q8—524no—
404C22×Q8—524no—
405C22×D4—131no—
406C23×C4—261no—
407C23×C4—261no—
408C23×C4—261no—
409C22×C8—131no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—134no—
416C4⋊Q8—262no—
417C4⋊Q8—262no—
418C4⋊Q8—262no—
419C4⋊Q8—262no—
420C4⋊Q8—262no—
421C4⋊Q8—524no—
422C22⋊Q8—268no—
423C22⋊Q8—268no—
424C22⋊Q8—268no—
425C4×Q8—262no—
426C4×Q8—262no—
427C4×D4—134no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458#107—22no—
459#107—22no—
460#107—262no—
461#107—262no—
462#107—262no—
463#107—262no—
464C4⋊C8—262no—
465#102—134no—
466#102—134no—
467#102—262no—
468#102—262no—
469C4×C8—262no—
470#95—21no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475C2×C13#243411yescharacteristic
476C2×C13C2×#44711yescharacteristic
477C2×C13#301111yescharacteristic
478C2×C13Q8×D811yescharacteristic
479C2×C13Q8×D811yescharacteristic
480C2×C13#338611yescharacteristic
481C2×C13#338611yescharacteristic
482D13—44no—
483C24—261no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—134no—
488C2×Q8—262no—
489C2×Q8—262no—
490C2×Q8—264no—
491C2×Q8—264no—
492C2×Q8—522no—
493C2×Q8—522no—
494C2×Q8—522no—
495C2×Q8—522no—
496C2×Q8—522no—
497C2×Q8—522no—
498C2×Q8—522no—
499C2×Q8—5232no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—132no—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—264no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—132no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8Q8×D1312yescomplemented
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—132no—
549C4⋊C4—132no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—264no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4—522no—
561C4⋊C4—522no—
562C4⋊C4—522no—
563C4⋊C4D4×D1312yes—
564C4⋊C4D4×D1312yes—
565C4⋊C4Q8×D1312yescomplemented
566C22⋊C4—264no—
567C22⋊C4—264no—
568C22⋊C4—264no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—132no—
572C42—132no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42—522no—
576C13#2583811yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—262no—
578C23—262no—
579C23—262no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23C2×D4×D1311yescharacteristic
585Q8—48no—
586Q8—268no—
587Q8—528no—
588Q8—528no—
589Q8—1044no—
590D4—134no—
591D4—262no—
592D4—262no—
593D4—262no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—528no—
626C2×C4—528no—
627C2×C4—528no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4D8×D1312yes—
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
639C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
640C2×C4#8825411yescharacteristic
641C2×C4#8825711yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—262no—
645C8—521no—
646C22—264no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22D13×#12011yescharacteristic
654C22#1171933711yescharacteristic
655C22#1171943211yescharacteristic
656C22C2×D8×D1311yescharacteristic
657C22#1171947111yescharacteristic
658C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C22#1171948411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—134no—
667C4—262no—
668C4—262no—
669C4—522no—
670C4—521no—
671C4—522no—
672C4—1041no—
673C4#1171933311yescharacteristic
674C4#1171933711yescharacteristic
675C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
676C4#1171943211yescharacteristic
677C2—524no—
678C2#1311847511yescharacteristic
679C2D13×#44711yescharacteristic
680C2#1312412611yescharacteristic
681C2#1312768611yescharacteristic
682C2#1312768811yescharacteristic
683C2#1312775411yescharacteristic
684C2#1312776011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2057C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2057D13
hypocenterC13#25838
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718535C2semidirect
4. #13119823C2semidirect
5. #13116163C2semidirect
6. #13116162C2semidirect
7. #13116161C2semidirect
8. #13115786C2semidirect
9. #13115770C2semidirect
15. C13×#2057C2semidirect
132. #88061Q8semidirect
137. #88049Q8semidirect
193. C2×C8×C13C2×Q8semidirect
203. C13×C4⋊C4C2×Q8semidirect
216. C4⋊Dic13C2×Q8semidirect
234. C2×#1055C2×Q8semidirect
242. #2057D13semidirect
307. D52C4⋊Q8semidirect
540. C2×C8Q8×D13semidirect
565. C4⋊C4Q8×D13semidirect
576. C13#25838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194322
C2×#117185352
C2×#117185512
#131198232
#131161632
#131161622
#131161612
#131157862
#131157702
#131150862
#131150842
#131150822
#131150802
#131146502
C13×#20572
#2583813