Finite Group Databasebeta

← #15918961

Subgroups — #15918961

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719395C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718727C211yesmaximal, characteristic
3#13120225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115094C211yesmaximal, characteristic
11#13115094C211yesmaximal, characteristic
12#13115080C211yesmaximal, characteristic
13#13115080C211yesmaximal, characteristic
14C4×#88061C211yesmaximal, characteristic
15C2×C13×#499C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×C13×#125C2211yescharacteristic
18#11719395—24no—
19#11719395—24no—
20C2×#88151—21no—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13—21no—
26C2×#88144C2211yescharacteristic
27C2×#88142C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C13×#499—24no—
31C2×C13×#107C2211yescharacteristic
32C2×C13×#107C2211yescharacteristic
33C2×C13×#106C2211yescharacteristic
34C2×C13×#106C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38#11718727—24no—
39#11718644—21no—
40#11718640—21no—
41#11718634C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43#11718634C2211yescharacteristic
44#11718634C2211yescharacteristic
45#11718633—21no—
46#11718633—21no—
47C2×#88049C2211yescharacteristic
48C2×#88049C2211yescharacteristic
49C2×#88048C2211yescharacteristic
50C2×#88047C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26D411yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×#125—22no—
72C13×#125—22no—
73C13×#125—22no—
74C13×#125D414yes—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88151—28no—
106#88150—28no—
107#88150—28no—
108#88147—22no—
109#88147—22no—
110#88147—22no—
111#88147—22no—
112C4⋊C4×D13—28no—
113#88144—22no—
114#88144—22no—
115#88142—22no—
116#88142—22no—
117C4×D52—22no—
118C4×D52D414yes—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C13×#107—22no—
122C13×#107—22no—
123C13×#106—22no—
124C13×#106—22no—
125C4×C8×C13—22no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88061Q814yescomplemented
132#88061Q814yescomplemented
133#88049—22no—
134#88049—22no—
135#88048—22no—
136#88047—22no—
137C4⋊#1055—22no—
138#25843—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×D52C2×Q812yes—
159C2×D52C2×Q812yes—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×Dic26—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×Q812yes—
180C2×C8×C13C2×Q812yes—
181C13×C4⋊C4—24no—
182C13×C4⋊C4—24no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C4⋊C4—42no—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C42×C13C2×D412yes—
194C42×C13C2×D412yes—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198C4⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204C4⋊Dic13C2×Q812yes—
205C4⋊Dic13C2×Q812yes—
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212#6101—81no—
213#6101—81no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—81no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#554—131no—
226C2×#499D1311yescharacteristic, complemented
227C2×#478—131no—
228#2584—131no—
229#2059—131no—
230#2059—131no—
231#2058—131no—
232#2057—131no—
233#1989—131no—
234#1984—131no—
235#1864—131no—
236#1864—131no—
237#1862—131no—
238#1862—131no—
239C4×#102—131no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13#12012yes—
265C2×C4×C13#12012yes—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
270C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
271C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13#13512yes—
293D52—22no—
294D52—22no—
295D52—22no—
296D52C4⋊Q814yes—
297C4×D13—48no—
298C4×D13—84no—
299C4×D13—84no—
300Dic26—44no—
301Dic26—84no—
302C8×C13—22no—
303C8×C13—22no—
304#1055—41no—
305#1055—41no—
306#554—264no—
307#554—264no—
308C2×C4⋊Q8—131no—
309C2×#125—131no—
310C2×#125C2×D1311yescharacteristic
311C2×#125C2×D1311yescharacteristic
312C2×C22⋊Q8—261no—
313C2×C22⋊Q8—261no—
314C2×C22⋊Q8—261no—
315C2×C4×Q8—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318C2×C4×D4—131no—
319C22×C4⋊C4—261no—
320#499—24no—
321#478—264no—
322C2×#107—131no—
323C2×#107C2×D1311yescharacteristic
324C2×#107C2×D1311yescharacteristic
325C2×#106—131no—
326C2×#106C2×D1311yescharacteristic
327C2×#106C2×D1311yescharacteristic
328C2×C4⋊C8—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
334#398—261no—
335#395—261no—
336#389—131no—
337#389—131no—
338#389—131no—
339#389—131no—
340#389—261no—
341#389—261no—
342C4×C4⋊C4—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#336—131no—
350#336—131no—
351#336—131no—
352#336—131no—
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C22×C13D4×Q811yescharacteristic
355C22×C13D4×Q811yescharacteristic
356C22×C13C2×#13511yescharacteristic
357C22×C13#57511yescharacteristic
358C22×C13#57611yescharacteristic
359C22×C13#57711yescharacteristic
360C2×D13—24no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
374C4×C13#53611yescharacteristic
375C4×C13D4×Q811yescharacteristic
376C4×C13D4×Q811yescharacteristic
377Dic13—22no—
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13—42no—
383Dic13—41no—
384C22×Q8—131no—
385C22×Q8—261no—
386C22×D4—131no—
387C23×C4—261no—
388C23×C4—261no—
389C23×C4—261no—
390C22×C8—131no—
391C22×C8—131no—
392C22×C8C22×D1311yescharacteristic
393C22×C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊Q8—262no—
395C4⋊Q8—262no—
396#125—22no—
397#125—22no—
398#125—22no—
399#125—262no—
400#125—262no—
401#125C22⋊D1314yes—
402C22⋊Q8—268no—
403C22⋊Q8—268no—
404C22⋊Q8—268no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×D4—134no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—268no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442#107—22no—
443#107—22no—
444#107—262no—
445#106—22no—
446#106—22no—
447#106—262no—
448C4⋊C8—262no—
449#102—134no—
450#102—134no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453C4×C8—22no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459C2×C13#243411yescharacteristic
460C2×C13#300211yescharacteristic
461C2×C13#301211yescharacteristic
462C2×C13#338011yescharacteristic
463C2×C13#338111yescharacteristic
464C2×C13#338811yescharacteristic
465C2×C13#338911yescharacteristic
466D13—44no—
467C24—261no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—264no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—521no—
472C2×Q8—1041no—
473C2×Q8—1041no—
474C2×D4—132no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—264no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—1041no—
497C22×C4—1041no—
498C22×C4—1041no—
499C22×C4—1041no—
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8Q8×D1312yes—
514C2×C8Q8×D1312yes—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—132no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—264no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—1041no—
540C4⋊C4—1041no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—264no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—1041no—
551C42D4×D1312yes—
552C42C2×C22⋊D1312yes—
553C13#2584311yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—262no—
555C23—262no—
556C23—262no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—524no—
563Q8—1044no—
564D4—134no—
565D4—262no—
566D4—262no—
567D4—262no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—528no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—1044no—
607C2×C4—1044no—
608C2×C4#8819112yes—
609C2×C4#8819112yes—
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
613C2×C4#8825411yescharacteristic
614C2×C4#8825411yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—22no—
618C8—521no—
619C8—521no—
620C22—264no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22#1171943211yescharacteristic
628C22#1171943211yescharacteristic
629C22D13×#13511yescharacteristic
630C22#1171947311yescharacteristic
631C22#1171947411yescharacteristic
632C22#1171947511yescharacteristic
633C22C2×#8819111yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—262no—
641C4—522no—
642C4—521no—
643C4—521no—
644C4—522no—
645C4—522no—
646C4—521no—
647C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
648C4#1171942911yescharacteristic
649C4Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
650C4Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
651C2—524no—
652C2#1311847711yescharacteristic
653C2#1312405011yescharacteristic
654C2#1312413611yescharacteristic
655C2#1312770011yescharacteristic
656C2#1312770811yescharacteristic
657C2#1312778711yescharacteristic
658C2#1312779711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#499C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenterC2×#499D13
hypocenterC13#25843
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120225C2semidirect
4. #13116176C2semidirect
5. #13116172C2semidirect
6. #13116167C2semidirect
7. #13116162C2semidirect
8. #13115794C2semidirect
9. #13115772C2semidirect
15. C2×C13×#499C2semidirect
131. #88061Q8semidirect
132. #88061Q8semidirect
226. C2×#499D13semidirect
553. C13#25843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193952
C2×#117187272
#131202252
#131161762
#131161722
#131161672
#131161622
#131157942
#131157722
#131150942
#131150802
C4×#880612
C2×C13×#4992
#2584313