Finite Group Databasebeta

← #15918969

Subgroups — #15918969

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic
4#13120224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115100C211yesmaximal, characteristic
11#13115100C211yesmaximal, characteristic
12#13115086C211yesmaximal, characteristic
13#13115086C211yesmaximal, characteristic
14C4×#88061C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200—21no—
18#11719284—24no—
19#11719284—24no—
20C2×#88150—21no—
21C2×#88150—21no—
22C2×C4⋊C4×D13—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
32#11718890—21no—
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C2×#88058C2211yescharacteristic
39C2×#88058C2211yescharacteristic
40C2×#88057C2211yescharacteristic
41C2×#88057C2211yescharacteristic
42C2×#88057C2211yescharacteristic
43#11718641—21no—
44#11718633—21no—
45#11718633—21no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718589C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718508—24no—
52#11718344—24no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61#11718143C2211yescharacteristic
62#11718143C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13D411yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×Q8×C13—22no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88200—28no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104#88150—28no—
105#88150—28no—
106C4⋊C4×D13—28no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52D414yes—
113#88124—22no—
114#88124—22no—
115#88124—22no—
116#88124—22no—
117#88124—22no—
118#88124D414yes—
119#88123—22no—
120#88123—22no—
121C13×C4⋊C8—22no—
122C4×C8×C13—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88061Q814yescomplemented
131#88061Q814yescomplemented
132#88058—22no—
133#88058—22no—
134#88058—22no—
135#88057—22no—
136#88057—22no—
137#88057—22no—
138#25843—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—41no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×D52C2×Q812yes—
162C2×D52C2×Q812yes—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×Dic26—24no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×Dic26—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13C2×Q812yes—
186C2×C8×C13C2×Q812yes—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2×D412yes—
195C42×C13C2×D412yes—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198#6103—24no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212C4⋊Dic13C2×Q812yes—
213C4⋊Dic13C2×Q812yes—
214#6101—24no—
215#6101—24no—
216#6101—24no—
217#6101—24no—
218#6101—42no—
219#6101—42no—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222#6101—81no—
223#6101—81no—
224C4×Dic13—81no—
225C2×#554—131no—
226C2×#499—131no—
227C2×#478—131no—
228#2584—131no—
229#2059—131no—
230#2059—131no—
231#2058—131no—
232#2057—131no—
233#1989—131no—
234#1984D1311yescharacteristic, complemented
235#1864—131no—
236#1864—131no—
237#1862—131no—
238#1862—131no—
239C4×#102—131no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248Q8×C13—44no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13#12012yes—
265C2×C4×C13#12012yes—
266C2×C4×C13#13512yes—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
271C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
272C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294D52—22no—
295D52—22no—
296D52—22no—
297D52C4⋊Q814yes—
298C4×D13—48no—
299C4×D13—84no—
300C4×D13—84no—
301Dic26—84no—
302C8×C13—22no—
303C8×C13—22no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13—41no—
306#554—264no—
307#554—264no—
308C2×C4⋊Q8—131no—
309C2×#125—131no—
310C2×#125—131no—
311C2×#125—131no—
312C2×C22⋊Q8—261no—
313C2×C22⋊Q8—261no—
314C2×C22⋊Q8—261no—
315C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318C2×C4×D4—131no—
319C22×C4⋊C4—261no—
320#499—264no—
321#478—264no—
322C2×#107—131no—
323C2×#107—131no—
324C2×#107—131no—
325C2×#106—131no—
326C2×#106—131no—
327C2×#106—131no—
328C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
334#398—261no—
335#395—261no—
336#389—131no—
337#389—131no—
338#389—131no—
339#389—131no—
340#389—261no—
341#389—261no—
342C4×C4⋊C4—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#336C2×D1311yescharacteristic
350#336C2×D1311yescharacteristic
351#336C2×D1311yescharacteristic
352#336C2×D1311yescharacteristic
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C22×C13D4×Q811yescharacteristic
355C22×C13D4×Q811yescharacteristic
356C22×C13C2×#13511yescharacteristic
357C22×C13#57511yescharacteristic
358C22×C13#57611yescharacteristic
359C22×C13#57711yescharacteristic
360C2×D13—24no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
374C4×C13#53611yescharacteristic
375C4×C13D4×Q811yescharacteristic
376C4×C13D4×Q811yescharacteristic
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384C22×Q8—261no—
385C22×Q8D5211yescharacteristic
386C22×D4—131no—
387C23×C4—261no—
388C23×C4—261no—
389C23×C4—261no—
390C22×C8C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392C22×C8C22×D1311yescharacteristic
393C22×C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊Q8—262no—
395C4⋊Q8—262no—
396#125—134no—
397#125—262no—
398#125—262no—
399#125—262no—
400#125—262no—
401#125—262no—
402C22⋊Q8—268no—
403C22⋊Q8—268no—
404C22⋊Q8—268no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×D4—134no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—268no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
433C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
434C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442#107—262no—
443#107—262no—
444#107—262no—
445#106—262no—
446#106—262no—
447#106—262no—
448C4⋊C8—22no—
449#102—134no—
450#102—134no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453C4×C8—22no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459C2×C13#243411yescharacteristic
460C2×C13#300211yescharacteristic
461C2×C13#301211yescharacteristic
462C2×C13#338011yescharacteristic
463C2×C13#338111yescharacteristic
464C2×C13#338811yescharacteristic
465C2×C13#338911yescharacteristic
466D13—44no—
467C24—261no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—264no—
472C2×Q8—1041no—
473C2×Q8—1041no—
474C2×D4—132no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—1041no—
493C22×C4—1041no—
494C22×C4—1041no—
495C22×C4—1041no—
496C22×C4C2×D5211yescharacteristic
497C22×C4C2×D5211yescharacteristic
498C22×C4C2×D5211yescharacteristic
499C22×C4C2×D5211yescharacteristic
500C22×C4C2×D5211yescharacteristic
501C22×C4C2×D5211yescharacteristic
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8Q8×D1312yes—
514C2×C8Q8×D1312yes—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—264no—
524C4⋊C4—264no—
525C4⋊C4—264no—
526C4⋊C4—264no—
527C4⋊C4—264no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—1041no—
542C4⋊C4—1041no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—264no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1041no—
551C42D4×D1312yes—
552C42D4×D1312yes—
553C13#2584311yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—262no—
555C23—262no—
556C23—262no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23C22×D5211yescharacteristic
562Q8—44no—
563Q8—1044no—
564D4—134no—
565D4—262no—
566D4—262no—
567D4—262no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—528no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—1044no—
606C2×C4—1044no—
607C2×C4#8813612yes—
608C2×C4#8813612yes—
609C2×C4#8815812yes—
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
614C2×C4#8825711yescharacteristic
615C2×C4#8825711yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C22—264no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22C2×#8813611yescharacteristic
628C22Q8×D5211yescharacteristic
629C22Q8×D5211yescharacteristic
630C22C2×#8815811yescharacteristic
631C22#1171945311yescharacteristic
632C22#1171945611yescharacteristic
633C22#1171945711yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—522no—
641C4—522no—
642C4—522no—
643C4—522no—
644C4—522no—
645C4—1041no—
646C4—1041no—
647C4#1171933711yescharacteristic
648C4#1171933711yescharacteristic
649C4#1171938011yescharacteristic
650C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
651C2—524no—
652C2#1311847911yescharacteristic
653C2#1312405811yescharacteristic
654C2#1312414311yescharacteristic
655C2#1312770411yescharacteristic
656C2#1312771311yescharacteristic
657C2#1312778311yescharacteristic
658C2#1312779611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1984C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1984D13
hypocenterC13#25843
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718344C2semidirect
4. #13120224C2semidirect
5. #13116175C2semidirect
6. #13116175C2semidirect
7. #13116170C2semidirect
8. #13116165C2semidirect
9. #13115791C2semidirect
15. C13×#1984C2semidirect
130. #88061Q8semidirect
131. #88061Q8semidirect
234. #1984D13semidirect
553. C13#25843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
C2×#117183442
C2×#117185082
#131202242
#131161752
#131161702
#131161652
#131157912
#131151002
#131150862
C4×#880612
C13×#19842
#2584313