Finite Group Databasebeta

← #15918976

Subgroups — #15918976

Order 3328.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718727C211yesmaximal, characteristic
3#13120225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116167C212yesmaximal, complemented
5#13116162C212yesmaximal, complemented
6#13115785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115094C212yesmaximal
9#13115080C212yesmaximal
10#13114662C211yesmaximal, characteristic
11C2×C13×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C13×#125C2211yescharacteristic
15C2×#88200—21no—
16#11719432—24no—
17#11719432—24no—
18C2×#88150—22no—
19C2×#88147C2212yes—
20C2×#88142C2212yes—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#501—24no—
24C2×C13×#107C2212yes—
25C2×C13×#106C2212yes—
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2212yes—
28#11718727—24no—
29#11718644—21no—
30#11718640—21no—
31#11718634C2212yes—
32#11718634C2212yes—
33#11718633—22no—
34C2×#88049C2211yescharacteristic
35C2×#88049C2211yescharacteristic
36C2×#88048C2211yescharacteristic
37C2×#88047C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718143C2212yes—
41#11718142C2212yes—
42#11718142C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C2×Q8×D13—28no—
47C2×Q8×D13—48no—
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—22no—
51C22×Dic26—22no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8D414yes—
56C13×#125—22no—
57C13×#125—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—28no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—22no—
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2312yes—
71C2×#6101—22no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101D412yes—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13C2312yes—
77C22×#1055C2311yescharacteristic
78C22×#1055C2311yescharacteristic
79#88150—216no—
80#88147—24no—
81#88147—24no—
82#88142—24no—
83#88142—24no—
84C4×D52—22no—
85C4×D52D414yes—
86C4×Dic26—22no—
87C4×Dic26—22no—
88C13×#107—24no—
89C13×#106—24no—
90C13×#97—22no—
91#88071—21no—
92#88071—22no—
93#88071—22no—
94#88061Q818yescomplemented
95#88049—22no—
96#88049—22no—
97#88048—22no—
98#88047—22no—
99C4⋊#1055—22no—
100#25844—131nomaximal, Sylow
101C23×D13—21no—
102C2×Q8×C13—24no—
103C2×Q8×C13—44no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2411yescharacteristic
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13C2×D412yes—
113C22×Dic13C2×D412yes—
114Q8×D13—432no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—22no—
117C2×D52C2×D412yes—
118C2×D52C2×Q814yes—
119C2×C4×D13—28no—
120C2×C4×D13—24no—
121C2×C4×D13—44no—
122C2×C4×D13—44no—
123C2×C4×D13—44no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—24no—
126C2×Dic26—28no—
127C2×Dic26—44no—
128C2×Dic26—44no—
129C2×C8×C13—22no—
130C2×C8×C13—22no—
131C2×C8×C13C2×Q814yescomplemented
132C13×C4⋊C4—24no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—42no—
139C13×C4⋊C4—42no—
140C13×C4⋊C4C2×D414yes—
141C42×C13C2×D412yes—
142C42×C13C2×D412yes—
143#6103—28no—
144#6103—24no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13C2×D412yes—
149C4⋊Dic13C2×Q814yescomplemented
150#6101—28no—
151#6101—24no—
152#6101—44no—
153#6101—82no—
154C4×Dic13—22no—
155C4×Dic13—22no—
156C4×Dic13—81no—
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#1055—22no—
161C2×D4×Q8—131no—
162C2×#501D1311yescharacteristic, complemented
163C2×#478—131no—
164#2584—131no—
165#2058—132no—
166#2057—132no—
167#1987—131no—
168#1985—131no—
169#1864—132no—
170#1862—132no—
171#1762—131no—
172C23×C13C22×D411yescharacteristic
173C22×D13—22no—
174C22×D13—24no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178Q8×C13—48no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—24no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13#12012yes—
191C2×C4×C13#12012yes—
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13C22×Q812yes—
195C2×C4×C132−1+412yes—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—24no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
207D52—22no—
208D52—24no—
209D52C4⋊Q814yes—
210C4×D13—416no—
211C4×D13—48no—
212Dic26—28no—
213Dic26—416no—
214C8×C13—24no—
215#1055—41no—
216#1055—41no—
217C23×Q8—261no—
218D4×Q8—264no—
219D4×Q8—264no—
220C2×C4⋊Q8—132no—
221C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
222C2×#125C2×D1311yescharacteristic
223C2×C22⋊Q8—262no—
224C2×C22⋊Q8—261no—
225C2×C4×Q8—131no—
226C2×C4×D4—132no—
227C2×C4×D4—131no—
228#501—24no—
229#478—264no—
230C2×#107—131no—
231C2×#107C2×D1312yes—
232C2×#106—131no—
233C2×#106C2×D1312yes—
234C2×C4⋊C8—131no—
235C2×#102—132no—
236C2×#102—131no—
237C2×#102—131no—
238C2×#97C2×D1311yescharacteristic
239#398—261no—
240#395—261no—
241#389—132no—
242#389—132no—
243#389—262no—
244C4×C4⋊C4—131no—
245#340—132no—
246#340—132no—
247#340—132no—
248#336—132no—
249#336—132no—
250C22×C13C2×#12011yescharacteristic
251C22×C13D4×Q812yes—
252C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C22×C13#57711yescharacteristic
254C22×C13#57811yescharacteristic
255C2×D13—24no—
256C2×D13—44no—
257C2×D13—44no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—22no—
262C4×C13—44no—
263C4×C13—81no—
264C4×C13—81no—
265C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
266C4×C13#53611yescharacteristic
267C4×C13D4×Q812yes—
268Dic13—24no—
269Dic13—44no—
270Dic13—42no—
271Dic13—42no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—131no—
274C22×Q8—262no—
275C22×Q8—268no—
276C22×Q8—528no—
277C22×D4—131no—
278C23×C4—262no—
279C23×C4—261no—
280C22×C8—131no—
281C22×C8—131no—
282C22×C8C22×D1312yes—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—264no—
285C4⋊Q8—264no—
286C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
287#125—22no—
288#125—22no—
289C22⋊Q8—2616no—
290C22⋊Q8—268no—
291C4×Q8—262no—
292C4×Q8—262no—
293C4×D4—134no—
294C4×D4—264no—
295C4×D4—264no—
296C4×D4—262no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—131no—
301C2×C4⋊C4—132no—
302C2×C4⋊C4—132no—
303C2×C4⋊C4—131no—
304C2×C4⋊C4—262no—
305C2×C4⋊C4—262no—
306C2×C4⋊C4—262no—
307C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
310C2×C22⋊C4—262no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C42—132no—
313C2×C42—261no—
314C2×C42C22×D1311yescharacteristic
315#107—24no—
316#107—262no—
317#106—24no—
318#106—262no—
319C4⋊C8—262no—
320#102—138no—
321#102—262no—
322#102—262no—
323#97—22no—
324#95—262no—
325#95—262no—
326#95—261no—
327C2×C13#243411yescharacteristic
328C2×C13#300311yescharacteristic
329C2×C13#301311yescharacteristic
330C2×C13#338412yes—
331C2×C13#338612yes—
332D13—44no—
333C24—261no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—264no—
337C2×Q8—268no—
338C2×Q8—262no—
339C2×Q8—524no—
340C2×Q8—524no—
341C2×Q8—5232no—
342C2×D4—132no—
343C2×D4—134no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—261no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—132no—
350C22×C4—132no—
351C22×C4—268no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—264no—
355C22×C4—524no—
356C22×C4—524no—
357C22×C4—524no—
358C22×C4D4×D1311yescharacteristic
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360C22×C4C23×D1311yescharacteristic
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—261no—
364C2×C8—261no—
365C2×C8—262no—
366C2×C8—262no—
367C2×C8Q8×D1314yescomplemented
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—132no—
377C4⋊C4—134no—
378C4⋊C4—268no—
379C4⋊C4—264no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—524no—
384C4⋊C4—1042no—
385C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
386C22⋊C4—268no—
387C22⋊C4—264no—
388C42—262no—
389C42—262no—
390C42—1041no—
391C42D4×D1312yes—
392C42C2×C22⋊D1312yes—
393C13#2584411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—264no—
395C23—262no—
396C23—522no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23C2×D4×D1311yescharacteristic
400Q8—48no—
401Q8—268no—
402Q8—5216no—
403D4—134no—
404D4—262no—
405D4—264no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—134no—
418C2×C4—262no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—264no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—528no—
426C2×C4—5216no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4#8819112yes—
431C2×C4#8819112yes—
432C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
433C2×C4C2×Q8×D1312yes—
434C2×C4#8825412yes—
435C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
436C8—24no—
437C8—521no—
438C8—521no—
439C22—264no—
440C22—524no—
441C22—522no—
442C22—524no—
443C22—522no—
444C22#1171943212yes—
445C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C22#1171948311yescharacteristic
447C22#1171948411yescharacteristic
448C22C2×#8819111yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—44no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—264no—
455C4—524no—
456C4—522no—
457C4—522no—
458C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
459C4#1171942911yescharacteristic
460C4Q8×C22⋊D1312yes—
461C2—524no—
462C2#1311847711yescharacteristic
463C2#1312406111yescharacteristic
464C2#1312415011yescharacteristic
465C2#1312773212yes—
466C2#1312775412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#501C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenterC2×#501D13
hypocenterC13#25844
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120225C2semidirect
4. #13116167C2semidirect
5. #13116162C2semidirect
6. #13115785C2semidirect
7. #13115776C2semidirect
11. C2×C13×#501C2semidirect
94. #88061Q8semidirect
131. C2×C8×C13C2×Q8semidirect
149. C4⋊Dic13C2×Q8semidirect
162. C2×#501D13semidirect
367. C2×C8Q8×D13semidirect
393. C13#25844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194322
C2×#117187272
#131202252
#131161672
#131161622
#131157852
#131157762
#131150942
#131150802
#131146622
C2×C13×#5012
#2584413