Finite Group Databasebeta

← #15918977

Subgroups — #15918977

Order 3328.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718427C211yesmaximal, characteristic
4#13120223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115095C211yesmaximal, characteristic
12#13115085C211yesmaximal, characteristic
13#13115083C211yesmaximal, characteristic
14#13114663C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic26—21no—
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88178—21no—
21D4×Dic26—24no—
22D4×Dic26—24no—
23C2×#88144C2211yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88132—21no—
27C2×#88132—21no—
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C13×#106C2211yescharacteristic
31C2×C13×#102C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C13×#389C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C2×#88055C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40#11718646C2211yescharacteristic
41#11718645—21no—
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718634—21no—
44#11718634C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718517—24no—
50#11718427—24no—
51#11718317—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C22×Dic26—28no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26—44no—
72C22×Dic26—44no—
73C22×Dic26D411yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—22no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13D414yes—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98#88178—28no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101D411yescharacteristic
105C2×#6101D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88144—22no—
112#88144—22no—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88142—22no—
116#88142D414yes—
117#88132—28no—
118#88132—28no—
119#88123—22no—
120#88123—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C13×#106—22no—
124C13×#102—22no—
125C13×#102Q814yescomplemented
126C13×#95—21no—
127#88072—22no—
128#88072Q814yescomplemented
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88058—22no—
134#88058—22no—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137#88048—22no—
138#88048—22no—
139#88047—22no—
140#25844—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13C2×Q812yes—
147C2×D4×C13C2×Q812yes—
148C22×C4×C13—24no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—24no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—24no—
175C2×Dic26—24no—
176C2×Dic26—24no—
177C2×Dic26—432no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26—42no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26—42no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13C2×Q812yescomplemented
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—81no—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C4⋊C4C2×Q812yescomplemented
197C13×C22⋊C4—24no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C22⋊Dic13—24no—
201C22⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—24no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—42no—
210C4⋊Dic13—42no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C4⋊Dic13C2×Q812yescomplemented
214#6101—24no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—24no—
218#6101—42no—
219#6101—42no—
220#6101—81no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—81no—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055C2×Q812yescomplemented
232C2×D4×Q8—131no—
233C2×#501—131no—
234C2×#478—131no—
235#2584—131no—
236#2058—131no—
237#2058—131no—
238#2057—131no—
239#2057—131no—
240#1987—131no—
241#1985—131no—
242#1864—131no—
243#1864D1311yescharacteristic
244#1862—131no—
245#1862—131no—
246#1762—131no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255D4×C13—22no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13C4⋊Q814yes—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—48no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—48no—
294C2×Dic13—48no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13#12012yes—
305C2×Dic13#12012yes—
306C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
307Dic26—28no—
308Dic26—48no—
309Dic26—48no—
310Dic26—48no—
311C8×C13—22no—
312C8×C13—41no—
313#1055—22no—
314#1055—41no—
315C23×Q8—261no—
316D4×Q8—264no—
317D4×Q8—264no—
318C2×C4⋊Q8—131no—
319C2×C4⋊Q8—131no—
320C2×C4⋊Q8—131no—
321C2×#125—131no—
322C2×C22⋊Q8—261no—
323C2×C22⋊Q8—261no—
324C2×C22⋊Q8—261no—
325C2×C4×Q8—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327C2×C4×D4—131no—
328C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
329#501—264no—
330#478—264no—
331C2×#107—131no—
332C2×#107—131no—
333C2×#107—131no—
334C2×#106—131no—
335C2×#106—131no—
336C2×#106C2×D1311yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102C2×D1311yescharacteristic
341C2×#102C2×D1311yescharacteristic
342C2×#97—131no—
343#398—261no—
344#395—261no—
345#389—131no—
346#389—131no—
347#389—131no—
348#389—261no—
349#389—261no—
350#389C2×D1311yescharacteristic
351C4×C4⋊C4—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340C2×D1311yescharacteristic
358#336—131no—
359#336—131no—
360#336—131no—
361#336C2×D1311yescharacteristic
362C22×C13—24no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13C2×#12011yescharacteristic
370C22×C13D4×Q811yescharacteristic
371C22×C13D4×Q811yescharacteristic
372C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C13#57711yescharacteristic
375C22×C13#57811yescharacteristic
376C4×C13—22no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
382C4×C13#53611yescharacteristic
383C4×C13D4×Q811yescharacteristic
384C4×C13D4×Q811yescharacteristic
385Dic13—22no—
386Dic13—22no—
387Dic13—22no—
388Dic13—42no—
389Dic13—42no—
390Dic13—42no—
391Dic13—41no—
392Dic13—81no—
393C22×Q8—131no—
394C22×Q8—261no—
395C22×Q8—261no—
396C22×Q8—268no—
397C22×Q8—261no—
398C22×Q8—524no—
399C22×Q8—524no—
400C22×D4C22×D1311yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—261no—
403C23×C4—261no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊Q8—134no—
409C4⋊Q8—262no—
410C4⋊Q8—262no—
411C4⋊Q8—262no—
412C4⋊Q8—262no—
413C4⋊Q8—262no—
414#125—262no—
415#125—262no—
416C22⋊Q8—268no—
417C22⋊Q8—268no—
418C22⋊Q8—268no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—134no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—262no—
454#107—262no—
455#107—262no—
456#106—22no—
457#106—262no—
458#106—262no—
459C4⋊C8—262no—
460#102—22no—
461#102—134no—
462#102—262no—
463#102Dic2614yescomplemented
464#97—262no—
465#95—21no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13—44no—
471C2×C13#243411yescharacteristic
472C2×C13#300311yescharacteristic
473C2×C13#301311yescharacteristic
474C2×C13#338411yescharacteristic
475C2×C13#338411yescharacteristic
476C2×C13#338611yescharacteristic
477C2×C13#338611yescharacteristic
478C24—21no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—264no—
482C2×Q8—264no—
483C2×Q8—264no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8—522no—
487C2×Q8—522no—
488C2×Q8—522no—
489C2×Q8—522no—
490C2×Q8—5232no—
491C2×Q8—522no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4C2×Dic2612yes—
496C2×D4D4×D1312yes—
497C2×D4Q8×D1312yes—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—264no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—132no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8C2×Dic2612yescomplemented
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—264no—
545C4⋊C4—264no—
546C4⋊C4—264no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—522no—
556C4⋊C4—1041no—
557C4⋊C4C2×Dic2612yescomplemented
558C4⋊C4D4×D1312yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—264no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—132no—
565C42—132no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C42—1041no—
569C13#2584411yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D1311yescharacteristic
578Q8—268no—
579Q8—528no—
580Q8—528no—
581Q8—528no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4#8814214yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—528no—
617C2×C4—528no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4#8816812yes—
628C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
632C2×C4#8825711yescharacteristic
633C2×C4#8825711yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—262no—
637C8—521no—
638C22—24no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22D4×Dic2611yescharacteristic
646C22D13×#12011yescharacteristic
647C22#1171933711yescharacteristic
648C22C2×#8816811yescharacteristic
649C22#1171947611yescharacteristic
650C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C22#1171948011yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—262no—
658C4—262no—
659C4—262no—
660C4—521no—
661C4—522no—
662C4—522no—
663C4—522no—
664C4—1041no—
665C4C2×#8814211yescharacteristic
666C4D4×Dic2611yescharacteristic
667C4#1171933711yescharacteristic
668C4#1171935311yescharacteristic
669C2—44no—
670C2#1311847811yescharacteristic
671C2#1312406411yescharacteristic
672C2#1312414911yescharacteristic
673C2#1312773411yescharacteristic
674C2#1312773611yescharacteristic
675C2#1312775211yescharacteristic
676C2#1312775511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1864C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1864D13
hypocenterC13#25844
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718517C2semidirect
4. #13120223C2semidirect
5. #13116169C2semidirect
6. #13116167C2semidirect
7. #13116165C2semidirect
8. #13116163C2semidirect
9. #13115782C2semidirect
10. #13115774C2semidirect
125. C13×#102Q8semidirect
128. #88072Q8semidirect
189. C2×C8×C13C2×Q8semidirect
196. C13×C4⋊C4C2×Q8semidirect
213. C4⋊Dic13C2×Q8semidirect
231. C2×#1055C2×Q8semidirect
463. #102Dic26semidirect
532. C2×C8C2×Dic26semidirect
557. C4⋊C4C2×Dic26semidirect
569. C13#25844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic262
C2×#117185172
C2×#117184272
#131202232
#131161692
#131161672
#131161652
#131161632
#131157822
#131157742
#131150952
#131150852
#131150832
#131146632
C13×#18642
#2584413