Finite Group Databasebeta

← #15918989

Subgroups — #15918989

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic
4#13120219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116177C212yesmaximal, complemented
6#13116173C212yesmaximal, complemented
7#13115775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115098C212yesmaximal
9#13115084C212yesmaximal
10#13114664C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—22no—
14#11719435—24no—
15#11719435—24no—
16C2×#88151—21no—
17C2×#88147C2212yes—
18C2×C4⋊C4×D13—21no—
19C2×#88144C2212yes—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88058C2211yescharacteristic
28C2×#88057C2211yescharacteristic
29#11718741—24no—
30#11718646C2212yes—
31#11718646C2212yes—
32C2×#88049C2212yes—
33C2×#88048C2212yes—
34C2×#88047C2212yes—
35#11718589—22no—
36C2×#88043C2211yescharacteristic
37#11718508—24no—
38#11718322—21no—
39#11718317—21no—
40C13×#340C2212yes—
41C13×#340C2212yes—
42#11718142C2212yes—
43#11718142C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C22×C4×D13—22no—
49C22×Dic26D411yescharacteristic
50C22×C8×C13C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8—22no—
53C13×C4⋊Q8D414yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C13—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88200—216no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—22no—
62C2×C4⋊Dic13—22no—
63C2×C4⋊Dic13—22no—
64C2×C4⋊Dic13—22no—
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×#6101—22no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101D412yes—
73C2×C4×Dic13C2312yes—
74C22×#1055C2312yes—
75#88151—28no—
76#88147—24no—
77#88147—24no—
78C4⋊C4×D13—28no—
79#88144—24no—
80#88144—24no—
81C4×D52—22no—
82C4×D52D414yes—
83#88124—22no—
84#88124—22no—
85C4×Dic26—22no—
86C4×Dic26—22no—
87C13×C4⋊C8—22no—
88C13×#95—21no—
89#88071—22no—
90#88071—22no—
91#88061—22no—
92#88061—22no—
93#88058—22no—
94#88057—22no—
95#88049Q818yescomplemented
96#88048—24no—
97#88047—24no—
98#88043—22no—
99#25845—131nomaximal, Sylow
100C23×D13—21no—
101C2×Q8×C13—24no—
102C2×Q8×C13—81no—
103C2×Q8×C13—81no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2411yescharacteristic
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13C2×D412yes—
113C22×Dic13C2×D412yes—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52C2×D412yes—
117C2×D52C2×Q814yes—
118C2×C4×D13—24no—
119C2×C4×D13—28no—
120C2×C4×D13—44no—
121C2×C4×D13—82no—
122C2×C4×D13—82no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—42no—
125C2×C8×C13—21no—
126C2×C8×C13—21no—
127C2×C8×C13—22no—
128C2×C8×C13—22no—
129C13×C4⋊C4—24no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4C2×D414yes—
133C13×C4⋊C4C2×Q814yes—
134C42×C13—81no—
135C42×C13C2×D412yes—
136C42×C13C2×D412yes—
137#6103—28no—
138#6103—24no—
139C4⋊Dic13—28no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—44no—
147C4⋊Dic13—82no—
148C4⋊Dic13C2×D412yes—
149#6101—28no—
150#6101—24no—
151#6101—42no—
152#6101—42no—
153C4×Dic13—22no—
154C4×Dic13—22no—
155C2×#1055—22no—
156C2×#1055—22no—
157C2×#1055C2×Q814yes—
158C2×#554—131no—
159C2×#501—131no—
160C2×#478—131no—
161#2584—131no—
162#2059—132no—
163#2059—132no—
164#1988D1311yescharacteristic, complemented
165#1985—131no—
166#1864—132no—
167#1862—132no—
168#1762—131no—
169C23×C13C22×D411yescharacteristic
170C22×D13—22no—
171C22×D13—24no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175Q8×C13—84no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—24no—
180C2×C4×C13—24no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13#12012yes—
186C2×C4×C13#12012yes—
187C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C13C22×Q812yes—
190C2×C4×C132−1+412yes—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204D52—22no—
205D52—24no—
206D52C4⋊Q814yes—
207C4×D13—48no—
208C4×D13—88no—
209Dic26—44no—
210C8×C13—41no—
211C8×C13—41no—
212#1055—24no—
213#554—264no—
214#554—264no—
215C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
216C2×#125—132no—
217C2×#125—131no—
218C2×C22⋊Q8—261no—
219C2×C22⋊Q8—262no—
220C2×C4×Q8—131no—
221C2×C4×D4—132no—
222C2×C4×D4—131no—
223C22×C4⋊C4—261no—
224#501—264no—
225#478—264no—
226C2×#107—131no—
227C2×#107—132no—
228C2×#106—131no—
229C2×#106—132no—
230C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
231C2×#102—132no—
232C2×#102—131no—
233C2×#102—131no—
234C2×#97—131no—
235#398—261no—
236#395—261no—
237#389—132no—
238#389—132no—
239#389—262no—
240C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
241#340—132no—
242#340C2×D1312yes—
243#340C2×D1312yes—
244#336—132no—
245#336—132no—
246C22×C13C2×#12011yescharacteristic
247C22×C13D4×Q812yes—
248C22×C13#57512yes—
249C22×C13#57611yescharacteristic
250C22×C13#57711yescharacteristic
251C2×D13—24no—
252C2×D13—44no—
253C2×D13—44no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—42no—
256C4×C13—22no—
257C4×C13—22no—
258C4×C13—44no—
259C4×C13—44no—
260C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
261C4×C13#53611yescharacteristic
262C4×C13D4×Q812yes—
263Dic13—42no—
264Dic13—42no—
265Dic13—42no—
266Dic13—81no—
267Dic13—81no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—131no—
270C22×D4—131no—
271C23×C4—262no—
272C23×C4—261no—
273C22×C8—132no—
274C22×C8C22×D1311yescharacteristic
275C22×C8C22×D1311yescharacteristic
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8D5214yes—
278#125—264no—
279#125—264no—
280#125—262no—
281#125—262no—
282C22⋊Q8—268no—
283C22⋊Q8—2616no—
284C4×Q8—262no—
285C4×Q8—262no—
286C4×D4—134no—
287C4×D4—264no—
288C4×D4—264no—
289C4×D4—262no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—131no—
292C2×C4⋊C4—131no—
293C2×C4⋊C4—132no—
294C2×C4⋊C4—131no—
295C2×C4⋊C4—131no—
296C2×C4⋊C4—268no—
297C2×C4⋊C4—262no—
298C2×C4⋊C4—262no—
299C2×C4⋊C4—262no—
300C2×C4⋊C4—261no—
301C2×C4⋊C4—261no—
302C2×C4⋊C4—262no—
303C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
304C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
305C2×C22⋊C4—262no—
306C2×C22⋊C4—261no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—132no—
309C2×C42C22×D1311yescharacteristic
310#107—262no—
311#107—264no—
312#106—262no—
313#106—264no—
314C4⋊C8—22no—
315#102—138no—
316#102—262no—
317#102—262no—
318#97—262no—
319#95—21no—
320#95—262no—
321#95—262no—
322C2×C13#243411yescharacteristic
323C2×C13#300511yescharacteristic
324C2×C13#301211yescharacteristic
325C2×C13#338812yes—
326C2×C13#338912yes—
327D13—44no—
328C24—261no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—262no—
333C2×Q8—522no—
334C2×D4—132no—
335C2×D4—134no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—262no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—132no—
341C22×C4—132no—
342C22×C4—268no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—264no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—524no—
348C22×C4—1042no—
349C22×C4—1042no—
350C22×C4D4×D1311yescharacteristic
351C22×C4D4×D1311yescharacteristic
352C22×C4C23×D1311yescharacteristic
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—134no—
358C2×C8—262no—
359C2×C8—262no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—132no—
364C4⋊C4—268no—
365C4⋊C4—268no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—264no—
368C4⋊C4—261no—
369C4⋊C4—261no—
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—524no—
374C4⋊C4—522no—
375C4⋊C4—522no—
376C4⋊C4—1042no—
377C4⋊C4C2×D5214yes—
378C4⋊C4Q8×D1314yes—
379C22⋊C4—268no—
380C22⋊C4—264no—
381C42—81no—
382C42—262no—
383C42—262no—
384C42C2×D5212yes—
385C42D4×D1312yes—
386C13#2584511yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23—262no—
388C23—264no—
389C23—521no—
390C23—521no—
391C23—522no—
392C23C2×D4×D1311yescharacteristic
393Q8—84no—
394Q8—524no—
395D4—134no—
396D4—264no—
397D4—262no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—262no—
408C2×C4—262no—
409C2×C4—262no—
410C2×C4—262no—
411C2×C4—262no—
412C2×C4—262no—
413C2×C4—262no—
414C2×C4—528no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—1048no—
422C2×C4#8813612yes—
423C2×C4#8813612yes—
424C2×C4C22×D5211yescharacteristic
425C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
426C2×C4C2×Q8×D1312yes—
427C2×C4#8825712yes—
428C8—41no—
429C8—41no—
430C8—264no—
431C22—264no—
432C22—522no—
433C22—524no—
434C22—524no—
435C22—522no—
436C22C2×#8813611yescharacteristic
437C22#1171933712yes—
438C22#1171946211yescharacteristic
439C22#1171946711yescharacteristic
440C22#1171948212yes—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—44no—
444C4—44no—
445C4—522no—
446C4—522no—
447C4—522no—
448C4—1041no—
449C4—1041no—
450C4Q8×D5212yes—
451C4#1171938011yescharacteristic
452C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
453C2—524no—
454C2#1311847911yescharacteristic
455C2#1312408211yescharacteristic
456C2#1312414511yescharacteristic
457C2#1312778812yes—
458C2#1312778912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1988C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1988D13
hypocenterC13#25845
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718741C2semidirect
4. #13120219C2semidirect
5. #13116177C2semidirect
6. #13116173C2semidirect
7. #13115775C2semidirect
11. C13×#1988C2semidirect
95. #88049Q8semidirect
164. #1988D13semidirect
386. C13#25845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194352
C2×#117187412
C2×#117185082
#131202192
#131161772
#131161732
#131157752
#131150982
#131150842
#131146642
C13×#19882
#2584513