Finite Group Databasebeta

← #15918990

Subgroups — #15918990

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719244C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718427C211yesmaximal, characteristic
4#13120223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115099C211yesmaximal, characteristic
12#13115097C211yesmaximal, characteristic
13#13115081C211yesmaximal, characteristic
14#13114663C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88178—21no—
20C22×#6101—21no—
21#11719244—24no—
22#11719244—24no—
23C2×#88144C2211yescharacteristic
24C2×#88144C2211yescharacteristic
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88132—21no—
27C2×#88132—21no—
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C13×#107C2211yescharacteristic
31C2×C13×#102C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C13×#389C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38C2×#88055C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40#11718646C2211yescharacteristic
41#11718645—21no—
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718634—21no—
44#11718634C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718537—24no—
50#11718427—24no—
51#11718317—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26D411yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13D414yes—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93#88178—28no—
94C2×#6101—28no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88144—22no—
110#88144—22no—
111#88144—22no—
112#88144—22no—
113#88142—22no—
114#88142D414yes—
115#88132—28no—
116#88132—28no—
117#88124—22no—
118#88124—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C13×#107—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×#102Q814yescomplemented
124C13×#95—21no—
125#88072—22no—
126#88072Q814yescomplemented
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88058—22no—
132#88057—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88048—22no—
136#88048—22no—
137#88047—22no—
138#25845—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13C2×Q812yes—
145C2×D4×C13C2×Q812yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—24no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13—81no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—24no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—81no—
164C22×Dic13—81no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—24no—
171C2×Dic26—41no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×Dic26—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×Q812yes—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—81no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
188C13×C22⋊C4—24no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C22⋊Dic13—24no—
192C22⋊Dic13—24no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—42no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204C4⋊Dic13C2×Q812yes—
205#6101—24no—
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—24no—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213#6101—81no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—81no—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055C2×Q812yes—
225C2×#554—131no—
226C2×#501—131no—
227C2×#478—131no—
228#2584—131no—
229#2059—131no—
230#2059—131no—
231#2059—131no—
232#2059—131no—
233#1988—131no—
234#1985—131no—
235#1864—131no—
236#1864—131no—
237#1862—131no—
238#1862D1311yescharacteristic
239#1762—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248D4×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13C4⋊Q814yes—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—84no—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—48no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—84no—
298C2×Dic13#12012yes—
299C2×Dic13#12012yes—
300Dic26—44no—
301Dic26—84no—
302C8×C13—22no—
303C8×C13—41no—
304#1055—22no—
305#1055—41no—
306#554—264no—
307#554—264no—
308C2×C4⋊Q8—131no—
309C2×#125—131no—
310C2×#125—131no—
311C2×#125—131no—
312C2×C22⋊Q8—261no—
313C2×C22⋊Q8—261no—
314C2×C22⋊Q8—261no—
315C2×C4×Q8—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—261no—
320#501—264no—
321#478—264no—
322C2×#107—131no—
323C2×#107—131no—
324C2×#107C2×D1311yescharacteristic
325C2×#106—131no—
326C2×#106—131no—
327C2×#106—131no—
328C2×C4⋊C8—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102C2×D1311yescharacteristic
332C2×#102C2×D1311yescharacteristic
333C2×#97—131no—
334#398—261no—
335#395—261no—
336#389—131no—
337#389—131no—
338#389—131no—
339#389—261no—
340#389—261no—
341#389C2×D1311yescharacteristic
342C4×C4⋊C4—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340C2×D1311yescharacteristic
349#336—131no—
350#336—131no—
351#336—131no—
352#336C2×D1311yescharacteristic
353C22×C13—24no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13D4×Q811yescharacteristic
362C22×C13D4×Q811yescharacteristic
363C22×C13#57511yescharacteristic
364C22×C13#57511yescharacteristic
365C22×C13#57611yescharacteristic
366C22×C13#57711yescharacteristic
367C4×C13—42no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
373C4×C13#53611yescharacteristic
374C4×C13D4×Q811yescharacteristic
375C4×C13D4×Q811yescharacteristic
376Dic13—22no—
377Dic13—22no—
378Dic13—42no—
379Dic13—41no—
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—41no—
383Dic13—81no—
384C22×Q8—131no—
385C22×Q8—261no—
386C22×D4C22×D1311yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—261no—
389C23×C4—261no—
390C22×C8—131no—
391C22×C8—131no—
392C22×C8C22×D1311yescharacteristic
393C22×C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊Q8—134no—
395C4⋊Q8—262no—
396#125—262no—
397#125—262no—
398#125—262no—
399#125—262no—
400#125—262no—
401#125—262no—
402C22⋊Q8—268no—
403C22⋊Q8—268no—
404C22⋊Q8—268no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—134no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—268no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442#107—22no—
443#107—262no—
444#107—262no—
445#106—262no—
446#106—262no—
447#106—262no—
448C4⋊C8—262no—
449#102—22no—
450#102—134no—
451#102—262no—
452#102Dic2614yescomplemented
453#97—262no—
454#95—21no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459C2×C13—44no—
460C2×C13#243411yescharacteristic
461C2×C13#300511yescharacteristic
462C2×C13#301211yescharacteristic
463C2×C13#338811yescharacteristic
464C2×C13#338811yescharacteristic
465C2×C13#338911yescharacteristic
466C2×C13#338911yescharacteristic
467C24—21no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—264no—
470C2×Q8—521no—
471C2×Q8—521no—
472C2×Q8—1041no—
473C2×Q8—1041no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×Dic2612yes—
478C2×D4D4×D1312yes—
479C2×D4Q8×D1312yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—264no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—1041no—
499C22×C4—1041no—
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—132no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8C2×Dic2612yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—264no—
527C4⋊C4—264no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—264no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—1041no—
541C4⋊C4C2×Dic2612yes—
542C4⋊C4D4×D1312yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—264no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—132no—
549C42—132no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42—1041no—
553C13#2584511yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—524no—
563Q8—1044no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4#8814214yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—528no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—1044no—
610C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
614C2×C4#8825711yescharacteristic
615C2×C4#8825711yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—262no—
619C8—521no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22D4×Dic2611yescharacteristic
628C22D13×#12011yescharacteristic
629C22#1171933711yescharacteristic
630C22#1171946211yescharacteristic
631C22#1171947311yescharacteristic
632C22#1171948011yescharacteristic
633C22#1171948211yescharacteristic
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—262no—
640C4—262no—
641C4—521no—
642C4—522no—
643C4—522no—
644C4—521no—
645C4—522no—
646C4—1041no—
647C4C2×#8814211yescharacteristic
648C4D4×Dic2611yescharacteristic
649C4#1171933711yescharacteristic
650C4#1171935311yescharacteristic
651C2—44no—
652C2#1311847811yescharacteristic
653C2#1312407911yescharacteristic
654C2#1312413511yescharacteristic
655C2#1312778211yescharacteristic
656C2#1312778511yescharacteristic
657C2#1312778911yescharacteristic
658C2#1312779211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1862C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1862D13
hypocenterC13#25845
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718537C2semidirect
4. #13120223C2semidirect
5. #13116177C2semidirect
6. #13116175C2semidirect
7. #13116174C2semidirect
8. #13116172C2semidirect
9. #13115786C2semidirect
10. #13115774C2semidirect
123. C13×#102Q8semidirect
126. #88072Q8semidirect
452. #102Dic26semidirect
553. C13#25845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192442
C2×#117185372
C2×#117184272
#131202232
#131161772
#131161752
#131161742
#131161722
#131157862
#131157742
#131150992
#131150972
#131150812
#131146632
C13×#18622
#2584513