Finite Group Databasebeta

← #15918993

Subgroups — #15918993

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic
4#13120224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116175C212yesmaximal, complemented
6#13116175C212yesmaximal, complemented
7#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115100C212yesmaximal
9#13115086C212yesmaximal
10#13114662C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14#11719284—24no—
15#11719284—24no—
16C2×#88150—22no—
17C2×C4⋊C4×D13—21no—
18C2×C4×D52C2212yes—
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×#88124C2212yes—
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25#11718890—21no—
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2212yes—
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2212yes—
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2212yes—
33#11718641—21no—
34#11718633—22no—
35C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
36#11718589C2212yes—
37#11718589C2212yes—
38#11718508—24no—
39#11718363—24no—
40C13×#336C2212yes—
41C13×#336C2212yes—
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C22×C4×D13—22no—
49C22×Dic26—21no—
50C22×C8×C13C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2312yes—
53C4×Q8×C13—22no—
54C4×Q8×C13—22no—
55C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4D412yes—
57C2×C42×C13C2312yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88200—28no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—22no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13C2312yes—
66C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2312yes—
68C2×#6101—22no—
69C2×#6101—22no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—22no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75#88150—216no—
76C4⋊C4×D13—28no—
77C4×D52—24no—
78C4×D52—22no—
79C4×D52—24no—
80C4×D52D414yes—
81#88124—24no—
82#88124—24no—
83#88124—22no—
84#88124—22no—
85#88123—22no—
86#88123D414yes—
87C13×C4⋊C8—22no—
88C13×#97—22no—
89#88071—22no—
90#88071—22no—
91#88071—21no—
92#88061—22no—
93#88061—22no—
94#88061Q818yescomplemented
95#88058—22no—
96#88058—24no—
97#88057—22no—
98#88057—24no—
99#25845—131nomaximal, Sylow
100C23×D13—21no—
101C2×Q8×C13—22no—
102C2×Q8×C13—42no—
103C22×C4×C13C2×D412yes—
104C22×C4×C13C2×D412yes—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2411yescharacteristic
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52C2×D412yes—
116C2×D52C2×Q814yes—
117C2×C4×D13—24no—
118C2×C4×D13—28no—
119C2×C4×D13—44no—
120C2×C4×D13—82no—
121C2×C4×D13—82no—
122C2×Dic26—24no—
123C2×Dic26—81no—
124C2×Dic26—81no—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13—22no—
127C2×C8×C13—21no—
128C2×C8×C13—21no—
129C2×C8×C13—22no—
130C2×C8×C13—22no—
131C2×C8×C13C2×Q814yes—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—24no—
134C42×C13—22no—
135C42×C13—22no—
136C42×C13C2×D412yes—
137C42×C13C2×D412yes—
138#6103—28no—
139#6103—24no—
140C4⋊Dic13—24no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13C2×D414yes—
149C4⋊Dic13C2×D412yes—
150C4⋊Dic13C2×Q814yes—
151#6101—28no—
152#6101—28no—
153#6101—44no—
154#6101—42no—
155#6101—42no—
156#6101—82no—
157C4×Dic13—81no—
158C2×#554—131no—
159C2×#501—131no—
160C2×#478—131no—
161#2584—131no—
162#2059—132no—
163#2059—132no—
164#1988—131no—
165#1985D1311yescharacteristic, complemented
166#1864—132no—
167#1862—132no—
168#1762—131no—
169C23×C13C22×D411yescharacteristic
170C22×D13—22no—
171C22×D13—24no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175Q8×C13—44no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13#12012yes—
186C2×C4×C13#12012yes—
187C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C13C22×Q812yes—
190C2×C4×C132−1+412yes—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—24no—
193C2×Dic13—24no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204D52—22no—
205D52—24no—
206D52C4⋊Q814yes—
207C4×D13—48no—
208C4×D13—88no—
209Dic26—84no—
210C8×C13—24no—
211C8×C13—41no—
212C8×C13—41no—
213#554—264no—
214#554—264no—
215C2×C4⋊Q8—131no—
216C2×#125—131no—
217C2×#125—132no—
218C2×C22⋊Q8—261no—
219C2×C22⋊Q8—262no—
220C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
221C2×C4×D4—131no—
222C2×C4×D4—132no—
223C22×C4⋊C4—261no—
224#501—264no—
225#478—264no—
226C2×#107—131no—
227C2×#107—132no—
228C2×#106—131no—
229C2×#106—132no—
230C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
231C2×#102—132no—
232C2×#102—131no—
233C2×#102—131no—
234C2×#97C2×D1311yescharacteristic
235#398—261no—
236#395—261no—
237#389—132no—
238#389—132no—
239#389—262no—
240C4×C4⋊C4—131no—
241#340—132no—
242#340—132no—
243#340—132no—
244#336C2×D1312yes—
245#336C2×D1312yes—
246C22×C13C2×#12011yescharacteristic
247C22×C13D4×Q812yes—
248C22×C13#57512yes—
249C22×C13#57611yescharacteristic
250C22×C13#57711yescharacteristic
251C2×D13—24no—
252C2×D13—44no—
253C2×D13—44no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—42no—
256C4×C13—22no—
257C4×C13—22no—
258C4×C13—42no—
259C4×C13—42no—
260C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
261C4×C13#53611yescharacteristic
262C4×C13D4×Q812yes—
263Dic13—44no—
264Dic13—42no—
265Dic13—44no—
266Dic13—81no—
267Dic13—81no—
268C22×Q8—261no—
269C22×Q8D5211yescharacteristic
270C22×D4—131no—
271C23×C4—261no—
272C23×C4—262no—
273C22×C8C22×D1311yescharacteristic
274C22×C8C22×D1311yescharacteristic
275C22×C8C22×D1312yes—
276C4⋊Q8—134no—
277C4⋊Q8—262no—
278#125—264no—
279#125—264no—
280#125—262no—
281#125—262no—
282C22⋊Q8—2616no—
283C22⋊Q8—268no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×D4—134no—
287C4×D4—264no—
288C4×D4—264no—
289C4×D4—262no—
290C2×C4⋊C4—131no—
291C2×C4⋊C4—132no—
292C2×C4⋊C4—132no—
293C2×C4⋊C4—131no—
294C2×C4⋊C4—131no—
295C2×C4⋊C4—268no—
296C2×C4⋊C4—262no—
297C2×C4⋊C4—261no—
298C2×C4⋊C4—262no—
299C2×C4⋊C4—261no—
300C2×C4⋊C4—261no—
301C2×C4⋊C4—262no—
302C2×C4⋊C4—262no—
303C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
304C2×C4⋊C4D5212yes—
305C2×C22⋊C4—262no—
306C2×C22⋊C4—261no—
307C2×C42—261no—
308C2×C42C22×D1312yes—
309C2×C42C22×D1311yescharacteristic
310#107—262no—
311#107—264no—
312#106—262no—
313#106—264no—
314C4⋊C8—22no—
315#102—138no—
316#102—262no—
317#102—262no—
318#97—22no—
319#95—261no—
320#95—262no—
321#95—262no—
322C2×C13#243411yescharacteristic
323C2×C13#300511yescharacteristic
324C2×C13#301211yescharacteristic
325C2×C13#338812yes—
326C2×C13#338912yes—
327D13—44no—
328C24—261no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—264no—
332C2×Q8—1041no—
333C2×Q8—1041no—
334C2×D4—132no—
335C2×D4—134no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—262no—
338C22×C4—268no—
339C22×C4—262no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—264no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—524no—
346C22×C4—1042no—
347C22×C4—1042no—
348C22×C4C2×D5212yes—
349C22×C4C2×D5212yes—
350C22×C4C2×D5211yescharacteristic
351C22×C4C2×D5211yescharacteristic
352C22×C4C23×D1311yescharacteristic
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8Q8×D1314yes—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—132no—
363C4⋊C4—134no—
364C4⋊C4—134no—
365C4⋊C4—268no—
366C4⋊C4—268no—
367C4⋊C4—264no—
368C4⋊C4—261no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—524no—
376C4⋊C4—522no—
377C4⋊C4—522no—
378C4⋊C4—1042no—
379C22⋊C4—268no—
380C22⋊C4—264no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—1041no—
384C42D4×D1312yes—
385C42D4×D1312yes—
386C13#2584511yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23—262no—
388C23—264no—
389C23—522no—
390C23—521no—
391C23—521no—
392C23C22×D5211yescharacteristic
393Q8—44no—
394Q8—1044no—
395D4—134no—
396D4—264no—
397D4—262no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—262no—
408C2×C4—264no—
409C2×C4—264no—
410C2×C4—528no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4—522no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—1048no—
422C2×C4#8813612yes—
423C2×C4#8813612yes—
424C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
425C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
426C2×C4C2×Q8×D1312yes—
427C2×C4#8825712yes—
428C8—24no—
429C8—41no—
430C8—41no—
431C22—264no—
432C22—522no—
433C22—524no—
434C22—524no—
435C22—522no—
436C22C2×#8813611yescharacteristic
437C22Q8×D5212yes—
438C22#1171945312yes—
439C22#1171945611yescharacteristic
440C22#1171945711yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—524no—
446C4—524no—
447C4—522no—
448C4—1041no—
449C4—1041no—
450C4#1171933712yes—
451C4#1171938011yescharacteristic
452C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
453C2—524no—
454C2#1311847911yescharacteristic
455C2#1312408111yescharacteristic
456C2#1312414311yescharacteristic
457C2#1312778312yes—
458C2#1312779612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1985C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1985D13
hypocenterC13#25845
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718363C2semidirect
4. #13120224C2semidirect
5. #13116175C2semidirect
6. #13116175C2semidirect
7. #13115787C2semidirect
11. C13×#1985C2semidirect
94. #88061Q8semidirect
165. #1985D13semidirect
386. C13#25845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
C2×#117183632
C2×#117185082
#131202242
#131161752
#131157872
#131151002
#131150862
#131146622
C13×#19852
#2584513