Finite Group Databasebeta

← #15918994

Subgroups — #15918994

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718727C211yesmaximal, characteristic
4#13116174C212yesmaximal, complemented
5#13116174C212yesmaximal, complemented
6#13115788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115096C212yesmaximal
9#13115082C212yesmaximal
10#13114664C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88200—21no—
15#11719284—24no—
16#11719284—24no—
17C2×#88150—22no—
18C2×C4⋊C4×D13—21no—
19C2×C4×D52C2212yes—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2212yes—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#398—21no—
24C13×#395—21no—
25C13×#389—22no—
26C13×#389C2212yes—
27C13×#389C2212yes—
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#11718727—24no—
30#11718726—24no—
31C2×#88049C2211yescharacteristic
32C2×#88049C2211yescharacteristic
33C2×#88049C2212yes—
34C2×#88048C2211yescharacteristic
35C2×#88048C2212yes—
36C2×#88047C2211yescharacteristic
37C2×#88047C2212yes—
38C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
39C2×#88043C2211yescharacteristic
40#11718121C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718116C2212yes—
44#11718116C2212yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C22×C4×D13—22no—
49C22×Dic26—21no—
50C13×#125—22no—
51C13×#125—22no—
52C4×Q8×C13—22no—
53C4×Q8×C13—22no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—22no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C13×C4⋊C4D412yes—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—28no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—22no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13C2312yes—
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—22no—
74C22×#1055C2311yescharacteristic
75C22×#1055C2311yescharacteristic
76C22×#1055C2312yes—
77#88150—216no—
78C4⋊C4×D13—28no—
79C4×D52—24no—
80C4×D52—22no—
81C4×D52—24no—
82C4×D52D414yes—
83#88124—24no—
84#88124—24no—
85#88123—22no—
86#88123D414yes—
87C13×#95—21no—
88C13×#95—22no—
89C13×#95—22no—
90#88049—22no—
91#88049—22no—
92#88049Q818yescomplemented
93#88048—24no—
94#88048—22no—
95#88047—24no—
96#88047—22no—
97C4⋊#1055—22no—
98#88043—22no—
99#25845—131nomaximal, Sylow
100C23×D13—21no—
101C2×Q8×C13—22no—
102C2×Q8×C13—42no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13C2×D412yes—
107C22×C4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2411yescharacteristic
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—22no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52C2×D412yes—
116C2×D52C2×Q814yes—
117C2×C4×D13—24no—
118C2×C4×D13—28no—
119C2×C4×D13—44no—
120C2×C4×D13—82no—
121C2×C4×D13—82no—
122C2×Dic26—24no—
123C2×Dic26—81no—
124C2×Dic26—81no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—24no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—44no—
133C13×C4⋊C4—42no—
134C13×C4⋊C4—42no—
135C13×C4⋊C4—82no—
136C13×C4⋊C4C2×Q814yes—
137C42×C13—22no—
138C42×C13—22no—
139C42×C13—81no—
140C42×C13C2×D412yes—
141C42×C13C2×D412yes—
142#6103—28no—
143#6103—24no—
144C4⋊Dic13—24no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13C2×D414yes—
148C4⋊Dic13C2×D412yes—
149#6101—28no—
150#6101—28no—
151C2×#1055—22no—
152C2×#1055—22no—
153C2×#1055—21no—
154C2×#1055—21no—
155C2×#1055—22no—
156C2×#1055—22no—
157C2×#1055C2×Q814yes—
158C2×#554—131no—
159C2×#501—131no—
160C2×#478—131no—
161#2584D1311yescharacteristic, complemented
162#2059—132no—
163#2059—132no—
164#1988—131no—
165#1985—131no—
166#1864—132no—
167#1862—132no—
168#1762—131no—
169C23×C13C22×D411yescharacteristic
170C22×D13—22no—
171C22×D13—24no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175Q8×C13—44no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—24no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13#12012yes—
194C2×C4×C13#12012yes—
195C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×Q812yes—
198C2×C4×C132−1+412yes—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—24no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204D52—22no—
205D52—24no—
206D52C4⋊Q814yes—
207C4×D13—48no—
208C4×D13—88no—
209Dic26—84no—
210#1055—24no—
211#1055—41no—
212#1055—41no—
213#554—264no—
214#554—264no—
215C2×C4⋊Q8—131no—
216C2×#125—132no—
217C2×#125C2×D1311yescharacteristic
218C2×C22⋊Q8—261no—
219C2×C22⋊Q8—262no—
220C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
221C2×C4×D4—131no—
222C2×C4×D4—132no—
223C22×C4⋊C4—261no—
224#501—264no—
225#478—264no—
226C2×#107—131no—
227C2×#107—132no—
228C2×#106—131no—
229C2×#106—132no—
230C2×C4⋊C8—131no—
231C2×#102—132no—
232C2×#102—131no—
233C2×#102—131no—
234C2×#97—131no—
235#398—21no—
236#395—21no—
237#389—22no—
238#389C2×D1312yes—
239#389C2×D1312yes—
240C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
241#340—132no—
242#340—132no—
243#340—132no—
244#336—132no—
245#336—132no—
246C22×C13C2×#12011yescharacteristic
247C22×C13D4×Q812yes—
248C22×C13#57512yes—
249C22×C13#57611yescharacteristic
250C22×C13#57711yescharacteristic
251C2×D13—24no—
252C2×D13—44no—
253C2×D13—44no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—42no—
256C4×C13—22no—
257C4×C13—22no—
258C4×C13—44no—
259C4×C13—42no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—81no—
262C4×C13—81no—
263C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
264C4×C13#53611yescharacteristic
265C4×C13D4×Q812yes—
266Dic13—42no—
267Dic13—44no—
268C22×Q8—261no—
269C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
270C22×D4—131no—
271C23×C4—261no—
272C23×C4—262no—
273C22×C8—132no—
274C22×C8—131no—
275C22×C8—131no—
276C4⋊Q8—134no—
277C4⋊Q8—262no—
278#125—22no—
279#125—22no—
280#125—264no—
281#125—264no—
282C22⋊Q8—2616no—
283C22⋊Q8—268no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×D4—134no—
287C4×D4—264no—
288C4×D4—264no—
289C4×D4—262no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—131no—
295C2×C4⋊C4—132no—
296C2×C4⋊C4—268no—
297C2×C4⋊C4—262no—
298C2×C4⋊C4—261no—
299C2×C4⋊C4—262no—
300C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
302C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
305C2×C22⋊C4—262no—
306C2×C22⋊C4—261no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C22×D1312yes—
309C2×C42C22×D1311yescharacteristic
310#107—262no—
311#107—264no—
312#106—262no—
313#106—264no—
314C4⋊C8—262no—
315#102—138no—
316#102—262no—
317#102—262no—
318#97—262no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322C2×C13#243411yescharacteristic
323C2×C13#300511yescharacteristic
324C2×C13#301211yescharacteristic
325C2×C13#338812yes—
326C2×C13#338912yes—
327D13—44no—
328C24—261no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—264no—
332C2×Q8—1041no—
333C2×Q8—1041no—
334C2×D4—132no—
335C2×D4—134no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—262no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—268no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—264no—
345C22×C4—524no—
346C22×C4—1042no—
347C22×C4—1042no—
348C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
349C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
350C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352C22×C4C23×D1311yescharacteristic
353C2×C8—134no—
354C2×C8—262no—
355C2×C8—262no—
356C2×C8—261no—
357C2×C8—261no—
358C2×C8—262no—
359C2×C8—262no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—132no—
372C4⋊C4—134no—
373C4⋊C4—268no—
374C4⋊C4—268no—
375C4⋊C4—264no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4Q8×D1314yes—
379C22⋊C4—268no—
380C22⋊C4—264no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—81no—
384C42D4×D1312yes—
385C42D4×D1312yes—
386C13#2584511yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23—262no—
388C23—264no—
389C23—522no—
390C23—521no—
391C23—521no—
392C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
393Q8—44no—
394Q8—1044no—
395D4—134no—
396D4—262no—
397D4—264no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—264no—
417C2×C4—528no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—1048no—
422C2×C4#8819112yes—
423C2×C4#8819112yes—
424C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
425C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
426C2×C4C2×Q8×D1312yes—
427C2×C4#8825412yes—
428C8—264no—
429C8—521no—
430C8—521no—
431C22—264no—
432C22—522no—
433C22—524no—
434C22—524no—
435C22—522no—
436C22C2×#8819111yescharacteristic
437C22Q8×C22⋊D1312yes—
438C22#1171952712yes—
439C22#1171954011yescharacteristic
440C22#1171954211yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—42no—
444C4—44no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—524no—
449C4—522no—
450C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
451C4#1171942911yescharacteristic
452C4#1171943212yes—
453C2—524no—
454C2#1311847711yescharacteristic
455C2#1312407611yescharacteristic
456C2#1312413711yescharacteristic
457C2#1312777512yes—
458C2#1312779012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2584C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2584D13
hypocenterC13#25845
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718726C2semidirect
4. #13116174C2semidirect
5. #13116174C2semidirect
6. #13115788C2semidirect
7. #13115777C2semidirect
11. C13×#2584C2semidirect
92. #88049Q8semidirect
161. #2584D13semidirect
386. C13#25845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
C2×#117187262
C2×#117187272
#131161742
#131157882
#131157772
#131150962
#131150822
#131146642
C13×#25842
#2584513