Finite Group Databasebeta

← #15919001

Subgroups — #15919001

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719274C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718537C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718457C211yesmaximal, characteristic
4#13120221C211yesmaximal, characteristic
5#13116177C211yesmaximal, characteristic
6#13116175C211yesmaximal, characteristic
7#13116174C211yesmaximal, characteristic
8#13116172C211yesmaximal, characteristic
9#13115782C211yesmaximal, characteristic
10#13115774C211yesmaximal, characteristic
11#13115106C211yesmaximal, characteristic
12#13115104C211yesmaximal, characteristic
13#13115088C211yesmaximal, characteristic
14#13114668C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1863C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19#11719274—24no—
20#11719274—24no—
21C2×#88144—21no—
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23C2×#88144C2211yescharacteristic
24C2×#88142—21no—
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88124—21no—
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26—21no—
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C13×#107C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C13×#389C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38C2×#88055C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40#11718646—21no—
41#11718646C2211yescharacteristic
42#11718640—21no—
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718634C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718537—24no—
50#11718457—24no—
51#11718318—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26D411yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77Q8×Dic13—22no—
78Q8×Dic13—22no—
79Q8×Dic13—22no—
80Q8×Dic13D414yes—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88144—28no—
108#88144—22no—
109#88144—22no—
110#88144—22no—
111#88144—22no—
112#88142—28no—
113#88142—22no—
114#88142D414yes—
115#88124—28no—
116#88124—22no—
117#88124—22no—
118C4×Dic26—28no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C13×#107—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×#103Q814yescomplemented
124C13×#95—21no—
125#88075—22no—
126#88075Q814yescomplemented
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88058—22no—
132#88057—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88048—22no—
136#88048—22no—
137#88047—22no—
138#25846—131nomaximal, Sylow
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×Q8×C13C2×Q812yes—
144C2×Q8×C13C2×Q812yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—24no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×Q812yes—
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
180C42×C13—24no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—24no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13—81no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196C4⋊Dic13C2×Q812yes—
197#6101—24no—
198#6101—24no—
199#6101—24no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—24no—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205#6101—81no—
206C4×Dic13—24no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—24no—
210C4×Dic13—81no—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055C2×Q812yes—
219C2×#557—131no—
220C2×#501—131no—
221C2×#479—131no—
222#2584—131no—
223#2059—131no—
224#2059—131no—
225#2059—131no—
226#2059—131no—
227#1987—131no—
228#1985—131no—
229#1865—131no—
230#1865—131no—
231#1863—131no—
232#1863D1311yescharacteristic
233#1763—131no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235Q8×C13—22no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13C4⋊Q814yes—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13#12012yes—
286C2×Dic13#12012yes—
287Dic26—44no—
288Dic26—48no—
289C8×C13—22no—
290C8×C13—41no—
291#1055—22no—
292#1055—41no—
293#557—264no—
294#557—264no—
295C2×C4⋊Q8—131no—
296C2×C4⋊Q8—261no—
297C2×#125—131no—
298C2×#125—131no—
299C2×#125—131no—
300C2×#125—261no—
301C2×#125—261no—
302C2×C4×Q8—131no—
303C2×C4×Q8—131no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×Q8—261no—
306C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
307#501—264no—
308#479—264no—
309C2×#107—131no—
310C2×#107—131no—
311C2×#107C2×D1311yescharacteristic
312C2×#106—131no—
313C2×#106—131no—
314C2×#106—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103C2×D1311yescharacteristic
319C2×#103C2×D1311yescharacteristic
320C2×#97—131no—
321#398—261no—
322#395—261no—
323#389—131no—
324#389—131no—
325#389—131no—
326#389—261no—
327#389—261no—
328#389C2×D1311yescharacteristic
329C4×C4⋊C4—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340C2×D1311yescharacteristic
336#336—131no—
337#336—131no—
338#336—131no—
339#336C2×D1311yescharacteristic
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C22×C13D4×Q811yescharacteristic
342C22×C13D4×Q811yescharacteristic
343C22×C13#57511yescharacteristic
344C22×C13#57511yescharacteristic
345C22×C13#57711yescharacteristic
346C22×C13#57811yescharacteristic
347C4×C13—24no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
354C4×C13#53611yescharacteristic
355C4×C13D4×Q811yescharacteristic
356C4×C13D4×Q811yescharacteristic
357Dic13—22no—
358Dic13—22no—
359Dic13—42no—
360Dic13—41no—
361Dic13—42no—
362Dic13—41no—
363Dic13—42no—
364Dic13—81no—
365C22×Q8—131no—
366C22×Q8—261no—
367C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C22×C8—131no—
369C22×C8—131no—
370C22×C8C22×D1311yescharacteristic
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8—134no—
373C4⋊Q8—262no—
374C4⋊Q8—268no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—268no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380#125—262no—
381#125—268no—
382#125—262no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—134no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—268no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—262no—
425#107—262no—
426#106—262no—
427#106—262no—
428#106—262no—
429C4⋊C8—262no—
430#103—22no—
431#103—134no—
432#103—262no—
433#103Dic2614yescomplemented
434#97—262no—
435#95—21no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440C2×C13#243411yescharacteristic
441C2×C13#300511yescharacteristic
442C2×C13#301311yescharacteristic
443C2×C13#338811yescharacteristic
444C2×C13#338811yescharacteristic
445C2×C13#339011yescharacteristic
446C2×C13#339011yescharacteristic
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—264no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—521no—
453C2×Q8—521no—
454C2×Q8—522no—
455C2×Q8—522no—
456C2×Q8C2×Dic2612yes—
457C2×Q8D4×D1312yes—
458C2×Q8Q8×D1312yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—132no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8C2×Dic2612yes—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—264no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—1041no—
514C4⋊C4—1041no—
515C4⋊C4C2×Dic2612yes—
516C4⋊C4D4×D1312yes—
517C42—24no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—132no—
521C42—132no—
522C42—264no—
523C42—264no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C42—1041no—
527C13#2584611yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23C2×D4×D1311yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—524no—
533Q8—528no—
534Q8#8814214yes—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
581C2×C4#8825711yescharacteristic
582C2×C4#8825711yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—262no—
586C8—521no—
587C22D4×Dic2611yescharacteristic
588C22D13×#12011yescharacteristic
589C22#1171933711yescharacteristic
590C22#1171947111yescharacteristic
591C22#1171947311yescharacteristic
592C22#1171947811yescharacteristic
593C22#1171948311yescharacteristic
594C4—24no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—262no—
601C4—262no—
602C4—521no—
603C4—522no—
604C4—522no—
605C4—521no—
606C4—522no—
607C4—1041no—
608C4C2×#8814211yescharacteristic
609C4D4×Dic2611yescharacteristic
610C4#1171933711yescharacteristic
611C4#1171935311yescharacteristic
612C2#1311847811yescharacteristic
613C2#1312407411yescharacteristic
614C2#1312415211yescharacteristic
615C2#1312777911yescharacteristic
616C2#1312778611yescharacteristic
617C2#1312779811yescharacteristic
618C2#1312780111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1863C2
socle, prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1863D13
hypocenterC13#25846
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
123. C13×#103Q8semidirect
126. #88075Q8semidirect
433. #103Dic26semidirect
527. C13#25846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192742
C2×#117185372
C2×#117184572
#131202212
#131161772
#131161752
#131161742
#131161722
#131157822
#131157742
#131151062
#131151042
#131150882
#131146682
C13×#18632
#2584613