Finite Group Databasebeta

← #15919012

Subgroups — #15919012

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718537C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718460C211yesmaximal, characteristic
4#13120223C211yesmaximal, characteristic
5#13116170C211yesmaximal, characteristic
6#13116168C211yesmaximal, characteristic
7#13116164C211yesmaximal, characteristic
8#13116162C211yesmaximal, characteristic
9#13115786C211yesmaximal, characteristic
10#13115774C211yesmaximal, characteristic
11#13115106C211yesmaximal, characteristic
12#13115104C211yesmaximal, characteristic
13#13115088C211yesmaximal, characteristic
14#13114668C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1863C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26—24no—
20Q8×Dic26—24no—
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×#88142—21no—
23C2×#88142—21no—
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88123—21no—
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26—21no—
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C13×#107C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C13×#389C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38C2×#88055C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40#11718646C2211yescharacteristic
41#11718645—21no—
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718634—21no—
44#11718634C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718537—24no—
50#11718460—24no—
51#11718317—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26D411yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79Q8×Dic13—22no—
80Q8×Dic13—22no—
81Q8×Dic13—22no—
82Q8×Dic13D414yes—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88144—22no—
108#88144—22no—
109#88142—28no—
110#88142—28no—
111#88142—22no—
112#88142—22no—
113#88142—22no—
114#88142D414yes—
115#88123—28no—
116#88123—22no—
117#88123—22no—
118C4×Dic26—28no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C13×#107—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×#103Q814yescomplemented
124C13×#95—21no—
125#88075—22no—
126#88075Q814yescomplemented
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88057—22no—
132#88057—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88048—22no—
136#88047—22no—
137#88047—22no—
138#25847—131nomaximal, Sylow
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×Q8×C13C2×Q812yes—
144C2×Q8×C13C2×Q812yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—24no—
166C2×Dic26—81no—
167C2×Dic26—81no—
168C2×Dic26—81no—
169C2×Dic26—81no—
170C2×Dic26—81no—
171C2×Dic26—81no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×Q812yes—
178C13×C4⋊C4—24no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—81no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
186C42×C13—24no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C4⋊Dic13—24no—
190C4⋊Dic13—24no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—24no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202C4⋊Dic13C2×Q812yes—
203#6101—24no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—24no—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209#6101—81no—
210C4×Dic13—24no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—24no—
214C4×Dic13—81no—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055C2×Q812yes—
223C2×Q82—131no—
224C2×#501—131no—
225C2×#479—131no—
226#2584—131no—
227#2058—131no—
228#2058—131no—
229#2057—131no—
230#2057—131no—
231#1988—131no—
232#1985—131no—
233#1865—131no—
234#1865—131no—
235#1863—131no—
236#1863D1311yescharacteristic
237#1763—131no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13C4⋊Q814yes—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13#13712yes—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
266C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13#12012yes—
289C2×Dic13#12012yes—
290C2×Dic13#13712yes—
291Dic26—28no—
292Dic26—84no—
293Dic26—84no—
294Dic26—84no—
295C8×C13—22no—
296C8×C13—41no—
297#1055—22no—
298#1055—41no—
299Q82—264no—
300Q82—264no—
301C2×C4⋊Q8—131no—
302C2×C4⋊Q8—131no—
303C2×C4⋊Q8—131no—
304C2×C4⋊Q8—261no—
305C2×C4⋊Q8—261no—
306C2×C4⋊Q8—261no—
307C2×#125—131no—
308C2×C4×Q8—131no—
309C2×C4×Q8—131no—
310C2×C4×Q8—131no—
311C2×C4×Q8—261no—
312C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
313#501—264no—
314#479—264no—
315C2×#107—131no—
316C2×#107—131no—
317C2×#107C2×D1311yescharacteristic
318C2×#106—131no—
319C2×#106—131no—
320C2×#106—131no—
321C2×C4⋊C8—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#103C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103C2×D1311yescharacteristic
326C2×#97—131no—
327#398—261no—
328#395—261no—
329#389—131no—
330#389—131no—
331#389—131no—
332#389—261no—
333#389—261no—
334#389C2×D1311yescharacteristic
335C4×C4⋊C4—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340C2×D1311yescharacteristic
342#336—131no—
343#336—131no—
344#336—131no—
345#336C2×D1311yescharacteristic
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13D4×Q811yescharacteristic
348C22×C13D4×Q811yescharacteristic
349C22×C13C2×#13711yescharacteristic
350C22×C13C2×#13711yescharacteristic
351C22×C13#57611yescharacteristic
352C22×C13#57711yescharacteristic
353C4×C13—24no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
360C4×C13#53611yescharacteristic
361C4×C13D4×Q811yescharacteristic
362C4×C13D4×Q811yescharacteristic
363Dic13—22no—
364Dic13—22no—
365Dic13—22no—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370Dic13—81no—
371C22×Q8—131no—
372C22×Q8—261no—
373C22×Q8—261no—
374C22×Q8—261no—
375C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380C4⋊Q8—134no—
381C4⋊Q8—262no—
382C4⋊Q8—262no—
383C4⋊Q8—268no—
384C4⋊Q8—262no—
385C4⋊Q8—262no—
386C4⋊Q8—268no—
387C4⋊Q8—268no—
388C4⋊Q8—262no—
389#125—262no—
390#125—262no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—134no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—268no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—262no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—262no—
431#107—262no—
432#106—262no—
433#106—262no—
434#106—262no—
435C4⋊C8—262no—
436#103—22no—
437#103—134no—
438#103—262no—
439#103Dic2614yescomplemented
440#97—262no—
441#95—21no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446C2×C13#243411yescharacteristic
447C2×C13#300411yescharacteristic
448C2×C13#301211yescharacteristic
449C2×C13#338511yescharacteristic
450C2×C13#338511yescharacteristic
451C2×C13#338711yescharacteristic
452C2×C13#338711yescharacteristic
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—264no—
459C2×Q8—264no—
460C2×Q8—264no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—1041no—
463C2×Q8—1041no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×Q8—1041no—
466C2×Q8—1041no—
467C2×Q8—1041no—
468C2×Q8C2×Dic2612yes—
469C2×Q8D4×D1312yes—
470C2×Q8Q8×D1312yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—132no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8C2×Dic2612yes—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—264no—
511C4⋊C4—264no—
512C4⋊C4—264no—
513C4⋊C4—264no—
514C4⋊C4—264no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—1041no—
525C4⋊C4C2×Dic2612yes—
526C4⋊C4D4×D1312yes—
527C42—24no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—132no—
531C42—132no—
532C42—264no—
533C42—264no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—1041no—
537C13#2584711yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23C2×D4×D1311yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—268no—
543Q8—1044no—
544Q8—1044no—
545Q8—1044no—
546Q8#8814214yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4#8817212yes—
589C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8825711yescharacteristic
594C2×C4#8825711yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—262no—
598C8—521no—
599C22D4×Dic2611yescharacteristic
600C22D13×#12011yescharacteristic
601C22#1171933711yescharacteristic
602C22C2×#8817211yescharacteristic
603C22#1171947511yescharacteristic
604C22#1171947911yescharacteristic
605C22D13×#13711yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—262no—
613C4—262no—
614C4—262no—
615C4—521no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4—522no—
619C4—1041no—
620C4C2×#8814211yescharacteristic
621C4D4×Dic2611yescharacteristic
622C4#1171933711yescharacteristic
623C4#1171935311yescharacteristic
624C2#1311847811yescharacteristic
625C2#1312407111yescharacteristic
626C2#1312413811yescharacteristic
627C2#1312774511yescharacteristic
628C2#1312774711yescharacteristic
629C2#1312776611yescharacteristic
630C2#1312777111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1863C2
socle, prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1863D13
hypocenterC13#25847
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
123. C13×#103Q8semidirect
126. #88075Q8semidirect
439. #103Dic26semidirect
537. C13#25847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic262
C2×#117185372
C2×#117184602
#131202232
#131161702
#131161682
#131161642
#131161622
#131157862
#131157742
#131151062
#131151042
#131150882
#131146682
C13×#18632
#2584713