Finite Group Databasebeta

← #15919026

Subgroups — #15919026

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719275C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718537C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718452C211yesmaximal, characteristic
4#13120043C211yesmaximal, characteristic
5#13116173C211yesmaximal, characteristic
6#13116172C211yesmaximal, characteristic
7#13116170C211yesmaximal, characteristic
8#13116169C211yesmaximal, characteristic
9#13115792C211yesmaximal, characteristic
10#13115774C211yesmaximal, characteristic
11#13115106C211yesmaximal, characteristic
12#13115102C211yesmaximal, characteristic
13#13115090C211yesmaximal, characteristic
14#13114668C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1863C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19#11719275—24no—
20#11719275—24no—
21C2×#88144—21no—
22C2×#88144—21no—
23C2×#88144C2211yescharacteristic
24C2×#88144C2211yescharacteristic
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88123—21no—
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26—21no—
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C13×#107C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C13×#389C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38C2×#88055C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40#11718646C2211yescharacteristic
41#11718640—21no—
42#11718637—21no—
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718634C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718537—24no—
50#11718452—24no—
51#11718317—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26D411yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78Q8×Dic13—22no—
79Q8×Dic13—22no—
80Q8×Dic13—22no—
81Q8×Dic13D414yes—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88144—28no—
108#88144—28no—
109#88144—22no—
110#88144—22no—
111#88144—22no—
112#88144D414yes—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88123—28no—
116#88123—22no—
117#88123—22no—
118C4×Dic26—28no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C13×#107—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×#103Q814yescomplemented
124C13×#95—21no—
125#88075—22no—
126#88075Q814yescomplemented
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88057—22no—
132#88057—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88048—22no—
136#88048—22no—
137#88047—22no—
138#25848—131nomaximal, Sylow
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×Q8×C13C2×Q812yes—
144C2×Q8×C13C2×Q812yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26—24no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—81no—
168C2×Dic26—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×Q812yes—
175C13×C4⋊C4—24no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—81no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
183C42×C13—24no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—24no—
188C4⋊Dic13—24no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—81no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200C4⋊Dic13C2×Q812yes—
201#6101—24no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—24no—
205#6101—42no—
206#6101—81no—
207#6101—81no—
208C4×Dic13—24no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—24no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055C2×Q812yes—
221C2×#557—131no—
222C2×#501—131no—
223C2×#475—131no—
224#2567—131no—
225#2059—131no—
226#2059—131no—
227#2058—131no—
228#2058—131no—
229#1989—131no—
230#1985—131no—
231#1865—131no—
232#1865—131no—
233#1863—131no—
234#1863D1311yescharacteristic
235#1763—131no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13C4⋊Q814yes—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13#13712yes—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13#12012yes—
288C2×Dic13#12012yes—
289Dic26—44no—
290Dic26—48no—
291Dic26—84no—
292C8×C13—22no—
293C8×C13—41no—
294#1055—22no—
295#1055—41no—
296#557—264no—
297#557—264no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×C4⋊Q8—131no—
300C2×C4⋊Q8—261no—
301C2×#125—131no—
302C2×#125—131no—
303C2×#125—261no—
304C2×#125—261no—
305C2×C4×Q8—131no—
306C2×C4×Q8—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×Q8—261no—
309C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
310#501—264no—
311#475—264no—
312C2×#107—131no—
313C2×#107C2×D1311yescharacteristic
314C2×#106—131no—
315C2×#106—131no—
316C2×#106—131no—
317C2×#106—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319C2×#103—131no—
320C2×#103—131no—
321C2×#103C2×D1311yescharacteristic
322C2×#103C2×D1311yescharacteristic
323C2×#97—131no—
324#395—261no—
325#395—261no—
326#391—261no—
327#389—131no—
328#389—131no—
329#389—131no—
330#389C2×D1311yescharacteristic
331#384—261no—
332C4×C4⋊C4—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340C2×D1311yescharacteristic
339#336—131no—
340#336—131no—
341#336—131no—
342#336C2×D1311yescharacteristic
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13D4×Q811yescharacteristic
345C22×C13D4×Q811yescharacteristic
346C22×C13C2×#13711yescharacteristic
347C22×C13#57511yescharacteristic
348C22×C13#57711yescharacteristic
349C22×C13#57711yescharacteristic
350C4×C13—24no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
357C4×C13#53611yescharacteristic
358C4×C13D4×Q811yescharacteristic
359C4×C13D4×Q811yescharacteristic
360Dic13—22no—
361Dic13—22no—
362Dic13—42no—
363Dic13—41no—
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368C22×Q8—131no—
369C22×Q8—261no—
370C22×Q8—261no—
371C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
372C22×C8—131no—
373C22×C8—131no—
374C22×C8C22×D1311yescharacteristic
375C22×C8C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—268no—
379C4⋊Q8—262no—
380C4⋊Q8—262no—
381#125—134no—
382#125—262no—
383#125—262no—
384#125—268no—
385#125—268no—
386#125—262no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—134no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—268no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C42—21no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—262no—
428#106—262no—
429#106—262no—
430#106—262no—
431#106—262no—
432C4⋊C8—262no—
433#103—22no—
434#103—134no—
435#103—262no—
436#103Dic2614yescomplemented
437#97—262no—
438#95—21no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443C2×C13#243411yescharacteristic
444C2×C13#300711yescharacteristic
445C2×C13#301011yescharacteristic
446C2×C13#338711yescharacteristic
447C2×C13#338711yescharacteristic
448C2×C13#338811yescharacteristic
449C2×C13#338811yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—264no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—521no—
457C2×Q8—522no—
458C2×Q8—522no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8—1041no—
461C2×Q8—1041no—
462C2×Q8C2×Dic2612yes—
463C2×Q8D4×D1312yes—
464C2×Q8Q8×D1312yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—132no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8C2×Dic2612yes—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—264no—
505C4⋊C4—264no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—264no—
509C4⋊C4—264no—
510C4⋊C4—264no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—1041no—
518C4⋊C4—1041no—
519C4⋊C4—1041no—
520C4⋊C4C2×Dic2612yes—
521C4⋊C4D4×D1312yes—
522C42—24no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—132no—
526C42—132no—
527C42—264no—
528C42—264no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42—522no—
532C13#2584811yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23C2×D4×D1311yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—524no—
538Q8—528no—
539Q8—1044no—
540Q8#8814214yes—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4#8817212yes—
583C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8825711yescharacteristic
588C2×C4#8825711yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—262no—
592C8—521no—
593C22D4×Dic2611yescharacteristic
594C22D13×#12011yescharacteristic
595C22#1171933711yescharacteristic
596C22C2×#8817211yescharacteristic
597C22#1171947511yescharacteristic
598C22#1171948011yescharacteristic
599C22#1171948211yescharacteristic
600C4—24no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—262no—
607C4—262no—
608C4—521no—
609C4—522no—
610C4—521no—
611C4—522no—
612C4—522no—
613C4—1041no—
614C4C2×#8814211yescharacteristic
615C4D4×Dic2611yescharacteristic
616C4#1171933711yescharacteristic
617C4#1171935311yescharacteristic
618C2#1311847811yescharacteristic
619C2#1312409511yescharacteristic
620C2#1312411911yescharacteristic
621C2#1312776611yescharacteristic
622C2#1312777211yescharacteristic
623C2#1312778211yescharacteristic
624C2#1312778411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1863C2
socle, prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1863D13
hypocenterC13#25848
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
123. C13×#103Q8semidirect
126. #88075Q8semidirect
436. #103Dic26semidirect
532. C13#25848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192752
C2×#117185372
C2×#117184522
#131200432
#131161732
#131161722
#131161702
#131161692
#131157922
#131157742
#131151062
#131151022
#131150902
#131146682
C13×#18632
#2584813