Finite Group Databasebeta

← #15919037

Subgroups — #15919037

Order 3328.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719274C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718537C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718455C211yesmaximal, characteristic
4#13119823C211yesmaximal, characteristic
5#13116175C211yesmaximal, characteristic
6#13116174C211yesmaximal, characteristic
7#13116163C211yesmaximal, characteristic
8#13116162C211yesmaximal, characteristic
9#13115790C211yesmaximal, characteristic
10#13115774C211yesmaximal, characteristic
11#13115106C211yesmaximal, characteristic
12#13115102C211yesmaximal, characteristic
13#13115090C211yesmaximal, characteristic
14#13114668C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1863C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19#11719274—24no—
20#11719274—24no—
21C2×#88144—21no—
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23C2×#88142—21no—
24C2×#88142—21no—
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88124—21no—
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26—21no—
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×#107C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×C13×#103C2211yescharacteristic
34C13×#389C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C2×#88057C2211yescharacteristic
39C2×#88055C2211yescharacteristic
40C2×#88054C2211yescharacteristic
41#11718646C2211yescharacteristic
42#11718645—21no—
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718634C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718537—24no—
50#11718455—24no—
51#11718318—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26D411yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78Q8×Dic13—22no—
79Q8×Dic13—22no—
80Q8×Dic13—22no—
81Q8×Dic13D414yes—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88144—28no—
108#88144—22no—
109#88144D414yes—
110#88142—28no—
111#88142—22no—
112#88142—22no—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88142—44no—
116#88124—28no—
117#88124—22no—
118#88124—22no—
119C4×Dic26—28no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C13×#107—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×#103Q814yescomplemented
125C13×#95—21no—
126#88075—22no—
127#88075Q814yescomplemented
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88058—22no—
133#88057—22no—
134#88055—22no—
135#88054—22no—
136#88048—22no—
137#88047—22no—
138#88047—22no—
139#25849—131nomaximal, Sylow
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×Q8×C13C2×Q812yes—
145C2×Q8×C13C2×Q812yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic26—24no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×Q812yes—
176C13×C4⋊C4—24no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
184C42×C13—24no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C4⋊Dic13—24no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—24no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13C2×Q812yes—
200#6101—24no—
201#6101—24no—
202#6101—24no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—24no—
206#6101—42no—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209C4×Dic13—24no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—24no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055C2×Q812yes—
222C2×#557—131no—
223C2×#501—131no—
224C2×#477—131no—
225#2546—131no—
226#2059—131no—
227#2059—131no—
228#2057—131no—
229#2057—131no—
230#1989—131no—
231#1985—131no—
232#1865—131no—
233#1865—131no—
234#1863—131no—
235#1863D1311yescharacteristic
236#1763—131no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13C4⋊Q814yescomplemented
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
265C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13#12012yes—
288C2×Dic13#12012yes—
289C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
290Dic26—44no—
291Dic26—48no—
292Dic26—84no—
293C8×C13—22no—
294C8×C13—41no—
295#1055—22no—
296#1055—41no—
297#557—264no—
298#557—264no—
299C2×C4⋊Q8—131no—
300C2×C4⋊Q8—131no—
301C2×C4⋊Q8—261no—
302C2×C4⋊Q8—261no—
303C2×#125—131no—
304C2×#125—131no—
305C2×#125—261no—
306C2×#125—261no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×Q8—131no—
309C2×C4×Q8—131no—
310C2×C4×Q8—261no—
311C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
312#501—264no—
313#477—264no—
314C2×#107—131no—
315C2×#107—131no—
316C2×#107—131no—
317C2×#107C2×D1311yescharacteristic
318C2×#106—131no—
319C2×#106—131no—
320C2×C4⋊C8—131no—
321C2×#103—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103C2×D1311yescharacteristic
324C2×#103C2×D1311yescharacteristic
325C2×#97—131no—
326#398—261no—
327#398—261no—
328#391—261no—
329#389—131no—
330#389—131no—
331#389—131no—
332#389C2×D1311yescharacteristic
333C4×C4⋊C4—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340C2×D1311yescharacteristic
340#336—131no—
341#336—131no—
342#336—131no—
343#336C2×D1311yescharacteristic
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C22×C13D4×Q811yescharacteristic
346C22×C13D4×Q811yescharacteristic
347C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C13#57511yescharacteristic
349C22×C13#57811yescharacteristic
350C22×C13#57811yescharacteristic
351C4×C13—24no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
358C4×C13#53611yescharacteristic
359C4×C13D4×Q811yescharacteristic
360C4×C13D4×Q811yescharacteristic
361Dic13—22no—
362Dic13—22no—
363Dic13—22no—
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366Dic13—41no—
367Dic13—42no—
368Dic13—81no—
369C22×Q8—131no—
370C22×Q8—261no—
371C22×Q8—261no—
372C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
373C22×C8—131no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8C22×D1311yescharacteristic
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—262no—
379C4⋊Q8—262no—
380C4⋊Q8—268no—
381C4⋊Q8—262no—
382C4⋊Q8—524no—
383#125—134no—
384#125—262no—
385#125—262no—
386#125—268no—
387#125—262no—
388#125—268no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—134no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—268no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C42—21no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428#107—22no—
429#107—262no—
430#107—262no—
431#107—262no—
432#106—262no—
433#106—262no—
434C4⋊C8—262no—
435#103—22no—
436#103—134no—
437#103—262no—
438#103Dic2614yescomplemented
439#97—262no—
440#95—21no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445C2×C13#243411yescharacteristic
446C2×C13#300611yescharacteristic
447C2×C13#301111yescharacteristic
448C2×C13#338611yescharacteristic
449C2×C13#338611yescharacteristic
450C2×C13#339011yescharacteristic
451C2×C13#339011yescharacteristic
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—264no—
458C2×Q8—521no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8—522no—
461C2×Q8—522no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8C2×Dic2612yes—
465C2×Q8D4×D1312yes—
466C2×Q8Q8×D1312yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4C23×D1311yescharacteristic
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—132no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8C2×Dic2612yes—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—264no—
509C4⋊C4—264no—
510C4⋊C4—264no—
511C4⋊C4—264no—
512C4⋊C4—264no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4C2×Dic2612yes—
523C4⋊C4D4×D1312yes—
524C42—24no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—132no—
528C42—132no—
529C42—264no—
530C42—264no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42—522no—
534C13#2584911yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23C2×D4×D1311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—524no—
540Q8—528no—
541Q8—1044no—
542Q8#8814214yescomplemented
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
589C2×C4#8825711yescharacteristic
590C2×C4#8825711yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—262no—
594C8—521no—
595C22D4×Dic2611yescharacteristic
596C22D13×#12011yescharacteristic
597C22#1171933711yescharacteristic
598C22#1171947111yescharacteristic
599C22#1171947311yescharacteristic
600C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C22#1171948411yescharacteristic
602C4—24no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—262no—
609C4—262no—
610C4—262no—
611C4—521no—
612C4—522no—
613C4—522no—
614C4—522no—
615C4—1041no—
616C4C2×#8814211yescharacteristic
617C4D4×Dic2611yescharacteristic
618C4#1171933711yescharacteristic
619C4#1171935311yescharacteristic
620C2#1311847811yescharacteristic
621C2#1312408511yescharacteristic
622C2#1312412611yescharacteristic
623C2#1312775811yescharacteristic
624C2#1312776011yescharacteristic
625C2#1312780111yescharacteristic
626C2#1312780311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1863C2
socle, prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1863D13
hypocenterC13#25849
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
124. C13×#103Q8semidirect
127. #88075Q8semidirect
241. Q8×C13C4⋊Q8semidirect
438. #103Dic26semidirect
534. C13#25849semidirect
542. Q8#88142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192742
C2×#117185372
C2×#117184552
#131198232
#131161752
#131161742
#131161632
#131161622
#131157902
#131157742
#131151062
#131151022
#131150902
#131146682
C13×#18632
#2584913