Finite Group Databasebeta

← #15919041

Subgroups — #15919041

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719395C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic
3#13120045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116176C212yesmaximal, complemented
5#13116162C212yesmaximal, complemented
6#13115794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115094C212yesmaximal
9#13115080C212yesmaximal
10#13114662C211yesmaximal, characteristic
11C2×C13×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719395—24no—
15#11719395—24no—
16C2×#88151—21no—
17C2×#88150—21no—
18C2×#88150—21no—
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13—21no—
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23C2×#88142C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#501—24no—
27C2×C13×#107C2212yes—
28C2×C13×#106C2212yes—
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718890—21no—
31#11718890—21no—
32C2×#88061C2212yes—
33#11718748—24no—
34#11718637—21no—
35#11718635—21no—
36#11718634C2212yes—
37#11718634C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88047C2212yes—
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718142C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C22×C8×C13C2312yes—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×#125—22no—
58C13×#125D414yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2312yes—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—22no—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101D411yescharacteristic
78C2×#6101D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2312yes—
83#88151—28no—
84#88150—28no—
85#88150—28no—
86#88147—22no—
87#88147—22no—
88#88147—22no—
89#88147—22no—
90C4⋊C4×D13—28no—
91#88144—22no—
92#88144—22no—
93#88142—22no—
94#88142—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52D414yes—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C13×#107—24no—
100C13×#106—24no—
101C13×#97—22no—
102#88071—21no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88061Q818yescomplemented
106#88049—24no—
107#88047—24no—
108C4⋊#1055—22no—
109#25850—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C2×Q8×C13—42no—
112C2×Q8×C13—82no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2411yescharacteristic
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C2×D52—21no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52C2×D412yes—
128C2×D52C2×Q814yes—
129C2×C4×D13—24no—
130C2×C4×D13—24no—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×C4×D13—82no—
135C2×C4×D13—82no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—24no—
139C2×Dic26—41no—
140C2×Dic26—82no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13C2×Q814yes—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—24no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—42no—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C42×C13C2×D412yes—
154C42×C13C2×D412yes—
155#6103—24no—
156#6103—24no—
157#6103—24no—
158C4⋊Dic13—24no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163C4⋊Dic13C2×Q814yes—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—82no—
169#6101—82no—
170C4×Dic13—21no—
171C4×Dic13—21no—
172C4×Dic13—21no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—42no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—24no—
177C2×#554—131no—
178C2×#501D1311yescharacteristic, complemented
179C2×#474—131no—
180#2567—131no—
181#2059—132no—
182#2057—132no—
183#1989—131no—
184#1985—131no—
185#1864—132no—
186#1862—132no—
187#1762—131no—
188C23×C13C22×D411yescharacteristic
189C22×D13—22no—
190C22×D13—24no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—42no—
194Q8×C13—84no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13#12012yes—
207C2×C4×C13#12012yes—
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×Q812yes—
211C2×C4×C132−1+412yes—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—24no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13#13712yes—
227D52—22no—
228D52—24no—
229D52C4⋊Q814yes—
230C4×D13—48no—
231C4×D13—84no—
232C4×D13—84no—
233Dic26—44no—
234Dic26—84no—
235C8×C13—24no—
236#1055—42no—
237#554—264no—
238#554—264no—
239C2×C4⋊Q8—131no—
240C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
241C2×#125—131no—
242C2×#125C2×D1311yescharacteristic
243C2×C22⋊Q8—261no—
244C2×C22⋊Q8—261no—
245C2×C22⋊Q8—261no—
246C2×C4×Q8—131no—
247C2×C4×D4—131no—
248C2×C4×D4—131no—
249C2×C4×D4—131no—
250C22×C4⋊C4—261no—
251#501—24no—
252#474—264no—
253C2×#107—132no—
254C2×#107C2×D1312yes—
255C2×#106C2×D1312yes—
256C2×C4⋊C8—131no—
257C2×#102—132no—
258C2×#102—132no—
259C2×#97C2×D1311yescharacteristic
260#395—261no—
261#395—261no—
262#391—261no—
263#389—132no—
264#389—132no—
265#384—261no—
266C4×C4⋊C4—131no—
267#340—132no—
268#340—132no—
269#340—132no—
270#336—132no—
271#336—132no—
272C22×C13C2×#12011yescharacteristic
273C22×C13D4×Q812yes—
274C22×C13C2×#13711yescharacteristic
275C22×C13#57511yescharacteristic
276C22×C13#57612yes—
277C2×D13—24no—
278C2×D13—44no—
279C2×D13—44no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C4×C13—22no—
283C4×C13—22no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—82no—
287C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
288C4×C13#53611yescharacteristic
289C4×C13D4×Q812yes—
290Dic13—22no—
291Dic13—44no—
292Dic13—41no—
293Dic13—41no—
294Dic13—42no—
295Dic13—41no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—131no—
298C22×Q8—261no—
299C22×D4—131no—
300C23×C4—261no—
301C23×C4—261no—
302C23×C4—261no—
303C22×C8—132no—
304C22×C8C22×D1312yes—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—262no—
308C4⋊Q8—262no—
309#125—22no—
310#125—262no—
311#125—262no—
312#125C22⋊D1314yes—
313C22⋊Q8—268no—
314C22⋊Q8—268no—
315C22⋊Q8—268no—
316C4×Q8—262no—
317C4×Q8—262no—
318C4×D4—134no—
319C4×D4—262no—
320C4×D4—262no—
321C4×D4—262no—
322C4×D4—262no—
323C4×D4—262no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—131no—
328C2×C4⋊C4—132no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—268no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—262no—
337C2×C4⋊C4—262no—
338C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
339C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4—261no—
344C2×C42—131no—
345C2×C42—131no—
346C2×C42—261no—
347C2×C42C22×D1311yescharacteristic
348#107—24no—
349#107—264no—
350#106—24no—
351C4⋊C8—262no—
352#102—138no—
353#102—264no—
354#97—22no—
355#95—262no—
356#95—262no—
357#95—261no—
358C2×C13#243411yescharacteristic
359C2×C13#300711yescharacteristic
360C2×C13#300811yescharacteristic
361C2×C13#338512yes—
362C2×C13#338912yes—
363D13—44no—
364C24—261no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—262no—
368C2×Q8—264no—
369C2×Q8—262no—
370C2×Q8—521no—
371C2×Q8—1042no—
372C2×D4—132no—
373C2×D4—134no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—261no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—264no—
384C22×C4—264no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—264no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—1042no—
391C22×C4—1042no—
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394C22×C4C23×D1311yescharacteristic
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—262no—
398C2×C8—264no—
399C2×C8Q8×D1314yes—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—134no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—1042no—
418C4⋊C4—1042no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
420C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
421C22⋊C4—264no—
422C22⋊C4—264no—
423C22⋊C4—264no—
424C42—261no—
425C42—261no—
426C42—261no—
427C42—261no—
428C42—522no—
429C42D4×D1312yes—
430C42C2×C22⋊D1312yes—
431C13#2585011yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—264no—
433C23—262no—
434C23—522no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23C2×D4×D1311yescharacteristic
438Q8—84no—
439Q8—524no—
440Q8—1044no—
441D4—134no—
442D4—262no—
443D4—264no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—132no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—264no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—528no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—1044no—
472C2×C4—1044no—
473C2×C4#8819112yes—
474C2×C4#8819112yes—
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C2×C4C2×Q8×D1312yes—
477C2×C4#8825412yes—
478C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—522no—
481C22—264no—
482C22—522no—
483C22—524no—
484C22—524no—
485C22—522no—
486C22#1171943212yes—
487C22#1171947912yes—
488C22D13×#13711yescharacteristic
489C22#1171948211yescharacteristic
490C22C2×#8819111yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—262no—
497C4—521no—
498C4—521no—
499C4—522no—
500C4—524no—
501C4—521no—
502C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
503C4#1171942911yescharacteristic
504C4Q8×C22⋊D1312yes—
505C2—524no—
506C2#1311847711yescharacteristic
507C2#1312409211yescharacteristic
508C2#1312410311yescharacteristic
509C2#1312774312yes—
510C2#1312779112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#501C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenterC2×#501D13
hypocenterC13#25850
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120045C2semidirect
4. #13116176C2semidirect
5. #13116162C2semidirect
6. #13115794C2semidirect
7. #13115776C2semidirect
11. C2×C13×#501C2semidirect
105. #88061Q8semidirect
178. C2×#501D13semidirect
431. C13#25850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193952
C2×#117187482
#131200452
#131161762
#131161622
#131157942
#131157762
#131150942
#131150802
#131146622
C2×C13×#5012
#2585013