Finite Group Databasebeta

← #15919047

Subgroups — #15919047

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic
4#13120041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116175C212yesmaximal, complemented
6#13116165C212yesmaximal, complemented
7#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115100C212yesmaximal
9#13115086C212yesmaximal
10#13114662C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14#11719284—24no—
15#11719284—24no—
16C2×#88150—21no—
17C2×#88150—21no—
18C2×C4⋊C4×D13—21no—
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28#11718891—21no—
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88058C2212yes—
32C2×#88058C2212yes—
33C2×#88057C2212yes—
34#11718640—21no—
35#11718640—21no—
36#11718637—21no—
37C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
38#11718589C2212yes—
39#11718589C2212yes—
40#11718507—24no—
41#11718363—24no—
42C13×#336C2212yes—
43C13×#336C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C22×C8×C13C2312yes—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C4×Q8×C13—22no—
57C4×Q8×C13—22no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—28no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13C2312yes—
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—22no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82#88150—28no—
83#88150—28no—
84C4⋊C4×D13—28no—
85C4×D52—22no—
86C4×D52—22no—
87C4×D52—22no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52D414yes—
91#88124—22no—
92#88124—22no—
93#88124—22no—
94#88124D414yes—
95#88123—22no—
96#88123—22no—
97#88123—22no—
98#88123—22no—
99C13×C4⋊C8—22no—
100C13×#97—22no—
101#88071—22no—
102#88071—22no—
103#88071—21no—
104#88061—24no—
105#88061Q818yescomplemented
106#88058—24no—
107#88058—24no—
108#88057—24no—
109#25850—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—41no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52C2×D412yes—
129C2×D52C2×Q814yes—
130C2×C4×D13—24no—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13—82no—
136C2×C4×D13—82no—
137C2×Dic26—24no—
138C2×Dic26—42no—
139C2×Dic26—82no—
140C2×Dic26—82no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—24no—
145C2×C8×C13C2×Q814yes—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C42×C13—21no—
150C42×C13—21no—
151C42×C13—21no—
152C42×C13—21no—
153C42×C13C2×D412yes—
154C42×C13C2×D412yes—
155#6103—24no—
156#6103—24no—
157#6103—24no—
158C4⋊Dic13—24no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—42no—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169C4⋊Dic13C2×Q814yes—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—82no—
175#6101—82no—
176C4×Dic13—42no—
177C2×#554—131no—
178C2×#501—131no—
179C2×#474—131no—
180#2567—131no—
181#2059—132no—
182#2057—132no—
183#1989—131no—
184#1985D1311yescharacteristic, complemented
185#1864—132no—
186#1862—132no—
187#1762—131no—
188C23×C13C22×D411yescharacteristic
189C22×D13—22no—
190C22×D13—24no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—42no—
194Q8×C13—44no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13#12012yes—
208C2×C4×C13#12012yes—
209C2×C4×C13#13712yes—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×Q812yes—
213C2×C4×C132−1+412yes—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—24no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227D52—22no—
228D52—24no—
229D52C4⋊Q814yes—
230C4×D13—48no—
231C4×D13—84no—
232C4×D13—84no—
233Dic26—84no—
234Dic26—84no—
235C8×C13—24no—
236C8×C13—42no—
237#554—264no—
238#554—264no—
239C2×C4⋊Q8—131no—
240C2×C4⋊Q8—131no—
241C2×#125—131no—
242C2×#125—131no—
243C2×C22⋊Q8—261no—
244C2×C22⋊Q8—261no—
245C2×C22⋊Q8—261no—
246C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
247C2×C4×D4—131no—
248C2×C4×D4—131no—
249C2×C4×D4—131no—
250C22×C4⋊C4—261no—
251#501—264no—
252#474—264no—
253C2×#107—132no—
254C2×#107—132no—
255C2×#106—132no—
256C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
257C2×#102—132no—
258C2×#102—132no—
259C2×#97C2×D1311yescharacteristic
260#395—261no—
261#395—261no—
262#391—261no—
263#389—132no—
264#389—132no—
265#384—261no—
266C4×C4⋊C4—131no—
267#340—132no—
268#340—132no—
269#340—132no—
270#336C2×D1312yes—
271#336C2×D1312yes—
272C22×C13C2×#12011yescharacteristic
273C22×C13D4×Q812yes—
274C22×C13C2×#13711yescharacteristic
275C22×C13#57511yescharacteristic
276C22×C13#57612yes—
277C2×D13—24no—
278C2×D13—44no—
279C2×D13—44no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C4×C13—22no—
283C4×C13—22no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—41no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13—41no—
288C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
289C4×C13#53611yescharacteristic
290C4×C13D4×Q812yes—
291Dic13—44no—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13—82no—
296C22×Q8—261no—
297C22×Q8—261no—
298C22×Q8D5211yescharacteristic
299C22×D4—131no—
300C23×C4—261no—
301C23×C4—261no—
302C23×C4—261no—
303C22×C8C22×D1312yes—
304C22×C8C22×D1312yes—
305C4⋊Q8—262no—
306C4⋊Q8—262no—
307C4⋊Q8—262no—
308C4⋊Q8—262no—
309#125—134no—
310#125—262no—
311#125—262no—
312#125—262no—
313C22⋊Q8—268no—
314C22⋊Q8—268no—
315C22⋊Q8—268no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×D4—134no—
319C4×D4—262no—
320C4×D4—262no—
321C4×D4—262no—
322C4×D4—262no—
323C4×D4—262no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—132no—
328C2×C4⋊C4—132no—
329C2×C4⋊C4—268no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—262no—
337C2×C4⋊C4—262no—
338C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
339C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
340C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4—261no—
344C2×C42—261no—
345C2×C42C22×D1311yescharacteristic
346C2×C42C22×D1311yescharacteristic
347C2×C42C22×D1311yescharacteristic
348#107—264no—
349#107—264no—
350#106—264no—
351C4⋊C8—22no—
352#102—138no—
353#102—264no—
354#97—22no—
355#95—261no—
356#95—262no—
357#95—262no—
358C2×C13#243411yescharacteristic
359C2×C13#300711yescharacteristic
360C2×C13#300811yescharacteristic
361C2×C13#338512yes—
362C2×C13#338912yes—
363D13—44no—
364C24—261no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—264no—
369C2×Q8—522no—
370C2×Q8—1042no—
371C2×Q8—1042no—
372C2×D4—132no—
373C2×D4—134no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—262no—
376C22×C4—264no—
377C22×C4—264no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—264no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—1042no—
387C22×C4—1042no—
388C22×C4C2×D5211yescharacteristic
389C22×C4C2×D5211yescharacteristic
390C22×C4C2×D5211yescharacteristic
391C22×C4C2×D5211yescharacteristic
392C22×C4C2×D5211yescharacteristic
393C22×C4C2×D5211yescharacteristic
394C22×C4C23×D1311yescharacteristic
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8Q8×D1314yes—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—132no—
404C4⋊C4—132no—
405C4⋊C4—132no—
406C4⋊C4—134no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—522no—
419C4⋊C4—1042no—
420C4⋊C4—1042no—
421C22⋊C4—264no—
422C22⋊C4—264no—
423C22⋊C4—264no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—522no—
429C42D4×D1312yes—
430C42D4×D1312yes—
431C13#2585011yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—262no—
433C23—264no—
434C23—521no—
435C23—521no—
436C23—522no—
437C23C22×D5211yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—1044no—
440Q8—1044no—
441D4—134no—
442D4—264no—
443D4—262no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—264no—
460C2×C4—528no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—1044no—
471C2×C4—1044no—
472C2×C4#8813612yes—
473C2×C4#8813612yes—
474C2×C4#8816312yes—
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C2×C4C2×Q8×D1312yes—
478C2×C4#8825712yes—
479C8—24no—
480C8—42no—
481C22—264no—
482C22—522no—
483C22—522no—
484C22—524no—
485C22—524no—
486C22C2×#8813611yescharacteristic
487C22Q8×D5212yes—
488C22C2×#8816311yescharacteristic
489C22#1171945311yescharacteristic
490C22#1171945712yes—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—522no—
498C4—522no—
499C4—522no—
500C4—524no—
501C4—1042no—
502C4#1171933712yes—
503C4#1171938011yescharacteristic
504C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
505C2—524no—
506C2#1311847911yescharacteristic
507C2#1312409811yescharacteristic
508C2#1312410611yescharacteristic
509C2#1312774812yes—
510C2#1312779612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1985C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1985D13
hypocenterC13#25850
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718363C2semidirect
4. #13120041C2semidirect
5. #13116175C2semidirect
6. #13116165C2semidirect
7. #13115791C2semidirect
11. C13×#1985C2semidirect
105. #88061Q8semidirect
184. #1985D13semidirect
431. C13#25850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
C2×#117183632
C2×#117185072
#131200412
#131161752
#131161652
#131157912
#131151002
#131150862
#131146622
C13×#19852
#2585013