Finite Group Databasebeta

← #15919049

Subgroups — #15919049

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic
4#13116174C212yesmaximal, complemented
5#13116164C212yesmaximal, complemented
6#13115793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115096C212yesmaximal
9#13115082C212yesmaximal
10#13114664C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88200—21no—
15#11719284—24no—
16#11719284—24no—
17C2×#88150—21no—
18C2×#88150—21no—
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#395—21no—
27C13×#395—21no—
28C13×#391—21no—
29C13×#389C2212yes—
30C13×#389C2212yes—
31C13×#384—21no—
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#11718748—24no—
34#11718741—24no—
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88048C2212yes—
38C2×#88047C2212yes—
39C2×#88047C2212yes—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718116C2212yes—
46#11718116C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C4×Q8×C13—22no—
57C4×Q8×C13—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—22no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—28no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C22×#1055C2312yes—
83C22×#1055C2312yes—
84#88150—28no—
85#88150—28no—
86C4⋊C4×D13—28no—
87C4×D52—22no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92C4×D52D414yes—
93#88124—22no—
94#88124—22no—
95#88124—22no—
96#88124D414yes—
97#88123—22no—
98#88123—22no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95—22no—
101C13×#95—22no—
102#88049—24no—
103#88049Q818yescomplemented
104#88048—24no—
105#88047—24no—
106#88047—24no—
107C4⋊#1055—22no—
108#88043—22no—
109#25850—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—41no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×Q8×C13—82no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52C2×D412yes—
131C2×D52C2×Q814yes—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×C4×D13—24no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×C4×D13—82no—
138C2×C4×D13—82no—
139C2×Dic26—24no—
140C2×Dic26—82no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—42no—
148C13×C4⋊C4—82no—
149C13×C4⋊C4—82no—
150C13×C4⋊C4C2×Q814yes—
151C42×C13—21no—
152C42×C13—21no—
153C42×C13—21no—
154C42×C13—21no—
155C42×C13—42no—
156C42×C13C2×D412yes—
157C42×C13C2×D412yes—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—24no—
176C2×#1055C2×Q814yes—
177C2×#554—131no—
178C2×#501—131no—
179C2×#474—131no—
180#2567D1311yescharacteristic, complemented
181#2059—132no—
182#2057—132no—
183#1989—131no—
184#1985—131no—
185#1864—132no—
186#1862—132no—
187#1762—131no—
188C23×C13C22×D411yescharacteristic
189C22×D13—22no—
190C22×D13—24no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—42no—
194Q8×C13—44no—
195Q8×C13—84no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—24no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13#12012yes—
215C2×C4×C13#12012yes—
216C2×C4×C13#13712yes—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×Q812yes—
220C2×C4×C132−1+412yes—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228D52—22no—
229D52—24no—
230D52C4⋊Q814yes—
231C4×D13—48no—
232C4×D13—84no—
233C4×D13—84no—
234Dic26—84no—
235#1055—24no—
236#1055—42no—
237#554—264no—
238#554—264no—
239C2×C4⋊Q8—131no—
240C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
241C2×#125—131no—
242C2×#125—131no—
243C2×C22⋊Q8—261no—
244C2×C22⋊Q8—261no—
245C2×C22⋊Q8—261no—
246C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
247C2×C4×D4—131no—
248C2×C4×D4—131no—
249C2×C4×D4—131no—
250C22×C4⋊C4—261no—
251#501—264no—
252#474—264no—
253C2×#107—132no—
254C2×#107—132no—
255C2×#106—132no—
256C2×C4⋊C8—131no—
257C2×#102—132no—
258C2×#102—132no—
259C2×#97—131no—
260#395—21no—
261#395—21no—
262#391—21no—
263#389C2×D1312yes—
264#389C2×D1312yes—
265#384—21no—
266C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
267#340—132no—
268#340—132no—
269#340—132no—
270#336—132no—
271#336—132no—
272C22×C13C2×#12011yescharacteristic
273C22×C13D4×Q812yes—
274C22×C13C2×#13711yescharacteristic
275C22×C13#57511yescharacteristic
276C22×C13#57612yes—
277C2×D13—24no—
278C2×D13—44no—
279C2×D13—44no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C4×C13—22no—
283C4×C13—22no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—44no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13—41no—
288C4×C13—41no—
289C4×C13—82no—
290C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
291C4×C13#53611yescharacteristic
292C4×C13D4×Q812yes—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—261no—
298C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
299C22×D4—131no—
300C23×C4—261no—
301C23×C4—261no—
302C23×C4—261no—
303C22×C8—132no—
304C22×C8—132no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—262no—
308C4⋊Q8—262no—
309#125—134no—
310#125—262no—
311#125—262no—
312#125—262no—
313C22⋊Q8—268no—
314C22⋊Q8—268no—
315C22⋊Q8—268no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×D4—134no—
319C4×D4—262no—
320C4×D4—262no—
321C4×D4—262no—
322C4×D4—262no—
323C4×D4—262no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—131no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C4⋊C4—268no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
340C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4—261no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C22×D1311yescharacteristic
346C2×C42C22×D1311yescharacteristic
347C2×C42C22×D1311yescharacteristic
348#107—264no—
349#107—264no—
350#106—264no—
351C4⋊C8—262no—
352#102—138no—
353#102—264no—
354#97—262no—
355#95—21no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358C2×C13#243411yescharacteristic
359C2×C13#300711yescharacteristic
360C2×C13#300811yescharacteristic
361C2×C13#338512yes—
362C2×C13#338912yes—
363D13—44no—
364C24—261no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—264no—
371C2×Q8—1042no—
372C2×D4—132no—
373C2×D4—134no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—262no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—264no—
379C22×C4—264no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—264no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—1042no—
387C22×C4—1042no—
388C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C22×C4C23×D1311yescharacteristic
395C2×C8—134no—
396C2×C8—262no—
397C2×C8—262no—
398C2×C8—262no—
399C2×C8—264no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—132no—
410C4⋊C4—132no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4Q8×D1314yes—
421C22⋊C4—264no—
422C22⋊C4—264no—
423C22⋊C4—264no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—42no—
429C42D4×D1312yes—
430C42D4×D1312yes—
431C13#2585011yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—262no—
433C23—264no—
434C23—521no—
435C23—521no—
436C23—522no—
437C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—84no—
440Q8—1044no—
441D4—134no—
442D4—262no—
443D4—264no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—528no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—1044no—
471C2×C4—1044no—
472C2×C4#8819112yes—
473C2×C4#8819112yes—
474C2×C4#8819612yes—
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C2×C4C2×Q8×D1312yes—
478C2×C4#8825412yes—
479C8—264no—
480C8—522no—
481C22—264no—
482C22—522no—
483C22—524no—
484C22—524no—
485C22—522no—
486C22C2×#8819111yescharacteristic
487C22C2×#8819611yescharacteristic
488C22Q8×C22⋊D1312yes—
489C22#1171952711yescharacteristic
490C22#1171954012yes—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—44no—
497C4—41no—
498C4—82no—
499C4—522no—
500C4—522no—
501C4—522no—
502C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
503C4#1171942911yescharacteristic
504C4#1171943212yes—
505C2—524no—
506C2#1311847711yescharacteristic
507C2#1312409411yescharacteristic
508C2#1312410211yescharacteristic
509C2#1312774212yes—
510C2#1312779012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2567C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2567D13
hypocenterC13#25850
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718741C2semidirect
4. #13116174C2semidirect
5. #13116164C2semidirect
6. #13115793C2semidirect
7. #13115777C2semidirect
11. C13×#2567C2semidirect
103. #88049Q8semidirect
180. #2567D13semidirect
431. C13#25850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
C2×#117187412
C2×#117187482
#131161742
#131161642
#131157932
#131157772
#131150962
#131150822
#131146642
C13×#25672
#2585013