Finite Group Databasebeta

← #15919052

Subgroups — #15919052

Order 3328.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719395C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic
3#13119825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116172C212yesmaximal, complemented
5#13116167C212yesmaximal, complemented
6#13115794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115094C212yesmaximal
9#13115080C212yesmaximal
10#13114662C211yesmaximal, characteristic
11C2×C13×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14C2×#88198—21no—
15#11719395—24no—
16#11719395—24no—
17C2×#88151—21no—
18C2×#88150—21no—
19C2×#88150—21no—
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13—21no—
23C2×#88144C2211yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#501—24no—
28C2×C13×#107C2212yes—
29C2×C13×#106C2212yes—
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31#11718891—21no—
32C2×#88061C2212yes—
33#11718745—24no—
34#11718641—21no—
35#11718641—21no—
36#11718634C2212yes—
37#11718634C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88048C2212yes—
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718142C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C22×C8×C13C2312yes—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×#125—22no—
58C13×#125D414yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88198—44no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101D411yescharacteristic
79C2×#6101D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2312yes—
84#88151—28no—
85#88150—28no—
86#88150—28no—
87#88147—22no—
88#88147—22no—
89#88147—22no—
90#88147—22no—
91C4⋊C4×D13—28no—
92#88144—22no—
93#88144—22no—
94#88142—22no—
95#88142—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52D414yes—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C13×#107—24no—
101C13×#106—24no—
102C13×#97—22no—
103#88071—21no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88061Q818yescomplemented
107#88049—24no—
108#88048—24no—
109C4⋊#1055—22no—
110#25851—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—42no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C2×D52—21no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52C2×D412yes—
130C2×D52C2×Q814yes—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13—82no—
137C2×C4×D13—82no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26—41no—
142C2×Dic26—82no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13C2×Q814yes—
146C13×C4⋊C4—24no—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—42no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C42×C13C2×D412yes—
156C42×C13C2×D412yes—
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160C4⋊Dic13—24no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165C4⋊Dic13C2×Q814yes—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—44no—
171#6101—44no—
172C4×Dic13—21no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13—21no—
176C4×Dic13—42no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—24no—
179C2×#554—131no—
180C2×#501D1311yescharacteristic, complemented
181C2×#476—131no—
182#2546—131no—
183#2059—132no—
184#2058—132no—
185#1989—131no—
186#1985—131no—
187#1864—132no—
188#1862—132no—
189#1762—131no—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192C22×D13—24no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—42no—
196Q8×C13—84no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13#12012yes—
209C2×C4×C13#12012yes—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×Q812yes—
213C2×C4×C132−1+412yes—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—24no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D52—22no—
230D52—24no—
231D52C4⋊Q814yescomplemented
232C4×D13—48no—
233C4×D13—84no—
234C4×D13—84no—
235Dic26—44no—
236Dic26—84no—
237C8×C13—24no—
238#1055—42no—
239#554—264no—
240#554—264no—
241C2×C4⋊Q8—131no—
242C2×C4⋊Q8—261no—
243C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
244C2×#125—131no—
245C2×#125C2×D1311yescharacteristic
246C2×C22⋊Q8—261no—
247C2×C22⋊Q8—261no—
248C2×C22⋊Q8—261no—
249C2×C4×Q8—131no—
250C2×C4×D4—131no—
251C2×C4×D4—131no—
252C2×C4×D4—131no—
253C22×C4⋊C4—261no—
254#501—24no—
255#476—264no—
256C2×#107C2×D1312yes—
257C2×#106—132no—
258C2×#106C2×D1312yes—
259C2×C4⋊C8—131no—
260C2×#102—132no—
261C2×#102—132no—
262C2×#97C2×D1311yescharacteristic
263#398—261no—
264#398—261no—
265#391—261no—
266#389—132no—
267#389—132no—
268C4×C4⋊C4—131no—
269#340—132no—
270#340—132no—
271#340—132no—
272#336—132no—
273#336—132no—
274C22×C13C2×#12011yescharacteristic
275C22×C13D4×Q812yes—
276C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C13#57511yescharacteristic
278C22×C13#57712yes—
279C2×D13—24no—
280C2×D13—44no—
281C2×D13—44no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—22no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—82no—
289C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
290C4×C13#53611yescharacteristic
291C4×C13D4×Q812yes—
292Dic13—22no—
293Dic13—44no—
294Dic13—41no—
295Dic13—41no—
296Dic13—42no—
297Dic13—41no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—131no—
300C22×Q8—261no—
301C22×D4—131no—
302C23×C4—261no—
303C23×C4—261no—
304C23×C4—261no—
305C22×C8—132no—
306C22×C8C22×D1312yes—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—262no—
310C4⋊Q8—262no—
311C4⋊Q8—524no—
312#125—22no—
313#125—262no—
314#125—262no—
315#125C22⋊D1314yes—
316C22⋊Q8—268no—
317C22⋊Q8—268no—
318C22⋊Q8—268no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—262no—
321C4×D4—134no—
322C4×D4—262no—
323C4×D4—262no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—262no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—132no—
332C2×C4⋊C4—131no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—268no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—262no—
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
342C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C42—131no—
348C2×C42—131no—
349C2×C42—261no—
350C2×C42C22×D1311yescharacteristic
351#107—24no—
352#106—24no—
353#106—264no—
354C4⋊C8—262no—
355#102—138no—
356#102—264no—
357#97—22no—
358#95—262no—
359#95—262no—
360#95—261no—
361C2×C13#243411yescharacteristic
362C2×C13#300611yescharacteristic
363C2×C13#300911yescharacteristic
364C2×C13#338412yes—
365C2×C13#338812yes—
366D13—44no—
367C24—261no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—262no—
372C2×Q8—264no—
373C2×Q8—262no—
374C2×Q8—521no—
375C2×Q8—1042no—
376C2×D4—132no—
377C2×D4—134no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—261no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—264no—
388C22×C4—264no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—264no—
392C22×C4—522no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4—1042no—
395C22×C4—1042no—
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398C22×C4C23×D1311yescharacteristic
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—262no—
402C2×C8—264no—
403C2×C8Q8×D1314yes—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—134no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—524no—
422C4⋊C4—524no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—264no—
428C42—261no—
429C42—261no—
430C42—261no—
431C42—261no—
432C42—522no—
433C42D4×D1312yes—
434C42C2×C22⋊D1312yes—
435C13#2585111yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—264no—
437C23—262no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—522no—
441C23C2×D4×D1311yescharacteristic
442Q8—84no—
443Q8—524no—
444Q8—1044no—
445D4—134no—
446D4—262no—
447D4—264no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—132no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—264no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—528no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—1044no—
476C2×C4—1044no—
477C2×C4#8819112yes—
478C2×C4#8819112yes—
479C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
480C2×C4C2×Q8×D1312yes—
481C2×C4#8825412yes—
482C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
483C8—24no—
484C8—522no—
485C22—264no—
486C22—522no—
487C22—524no—
488C22—524no—
489C22—522no—
490C22#1171943212yes—
491C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C22#1171947811yescharacteristic
493C22#1171948312yes—
494C22C2×#8819111yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—262no—
501C4—521no—
502C4—521no—
503C4—522no—
504C4—524no—
505C4—521no—
506C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
507C4#1171942911yescharacteristic
508C4Q8×C22⋊D1312yes—
509C2—524no—
510C2#1311847711yescharacteristic
511C2#1312408411yescharacteristic
512C2#1312411211yescharacteristic
513C2#1312773212yes—
514C2#1312777612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#501C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenterC2×#501D13
hypocenterC13#25851
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13119825C2semidirect
4. #13116172C2semidirect
5. #13116167C2semidirect
6. #13115794C2semidirect
7. #13115776C2semidirect
11. C2×C13×#501C2semidirect
106. #88061Q8semidirect
180. C2×#501D13semidirect
231. D52C4⋊Q8semidirect
435. C13#25851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193952
C2×#117187452
#131198252
#131161722
#131161672
#131157942
#131157762
#131150942
#131150802
#131146622
C2×C13×#5012
#2585113