Finite Group Databasebeta

← #15919054

Subgroups — #15919054

Order 3328.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719395C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic
4#13119824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116173C212yesmaximal, complemented
6#13116168C212yesmaximal, complemented
7#13115775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115098C212yesmaximal
9#13115084C212yesmaximal
10#13114664C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719395—24no—
14#11719395—24no—
15C2×#88151—21no—
16C2×#88150—21no—
17C2×#88150—21no—
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88123—21no—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88057C2212yes—
31#11718726—24no—
32#11718646C2212yes—
33#11718646C2212yes—
34C2×#88049C2212yes—
35C2×#88048C2212yes—
36C2×#88047C2212yes—
37#11718590—21no—
38C2×#88043C2211yescharacteristic
39#11718503—24no—
40#11718322—21no—
41#11718322—21no—
42C13×#340C2212yes—
43C13×#340C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718142C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C22×C8×C13C2312yes—
55C13×#125—22no—
56C13×#125D414yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13—22no—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2312yes—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101D411yescharacteristic
77C2×#6101D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2312yes—
81#88151—28no—
82#88150—28no—
83#88150—28no—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88147—22no—
87#88147—22no—
88C4⋊C4×D13—28no—
89#88144—22no—
90#88144—22no—
91#88142—22no—
92#88142—22no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52D414yes—
95#88123—22no—
96#88123—22no—
97#88123—44no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×#95—21no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88061—24no—
105#88057—24no—
106#88049Q818yescomplemented
107#88048—24no—
108#88047—24no—
109#88043—22no—
110#25851—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C2×D52—21no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52C2×D412yes—
127C2×D52C2×Q814yes—
128C2×C4×D13—24no—
129C2×C4×D13—24no—
130C2×C4×D13—24no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×C4×D13—82no—
134C2×C4×D13—82no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—24no—
138C2×Dic26—41no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×Dic26—42no—
142C2×Dic26—82no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—24no—
145C13×C4⋊C4—24no—
146C13×C4⋊C4—24no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C4⋊C4C2×Q814yes—
153C42×C13—42no—
154C42×C13C2×D412yes—
155C42×C13C2×D412yes—
156#6103—24no—
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159C4⋊Dic13—24no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—44no—
165C4⋊Dic13—42no—
166C4⋊Dic13—44no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172C4×Dic13—21no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13—21no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055C2×Q814yes—
179C2×#554—131no—
180C2×#501—131no—
181C2×#476—131no—
182#2546—131no—
183#2059—132no—
184#2058—132no—
185#1989D1311yescharacteristic, complemented
186#1985—131no—
187#1864—132no—
188#1862—132no—
189#1762—131no—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192C22×D13—24no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—42no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—24no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13#12012yes—
208C2×C4×C13#12012yes—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×Q812yes—
212C2×C4×C132−1+412yes—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D52—22no—
229D52—24no—
230D52C4⋊Q814yescomplemented
231C4×D13—48no—
232C4×D13—84no—
233C4×D13—84no—
234Dic26—44no—
235Dic26—84no—
236Dic26—84no—
237C8×C13—42no—
238#1055—24no—
239#554—264no—
240#554—264no—
241C2×C4⋊Q8—131no—
242C2×C4⋊Q8—131no—
243C2×C4⋊Q8—261no—
244C2×#125—131no—
245C2×#125C2×D1311yescharacteristic
246C2×C22⋊Q8—261no—
247C2×C22⋊Q8—261no—
248C2×C22⋊Q8—261no—
249C2×C4×Q8—131no—
250C2×C4×D4—131no—
251C2×C4×D4—131no—
252C2×C4×D4—131no—
253C22×C4⋊C4—261no—
254#501—264no—
255#476—264no—
256C2×#107—132no—
257C2×#106—132no—
258C2×#106—132no—
259C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
260C2×#102—132no—
261C2×#102—132no—
262C2×#97—131no—
263#398—261no—
264#398—261no—
265#391—261no—
266#389—132no—
267#389—132no—
268C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
269#340—132no—
270#340C2×D1312yes—
271#340C2×D1312yes—
272#336—132no—
273#336—132no—
274C22×C13C2×#12011yescharacteristic
275C22×C13D4×Q812yes—
276C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C13#57511yescharacteristic
278C22×C13#57712yes—
279C2×D13—24no—
280C2×D13—44no—
281C2×D13—44no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—22no—
286C4×C13—44no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
290C4×C13#53611yescharacteristic
291C4×C13D4×Q812yes—
292Dic13—22no—
293Dic13—41no—
294Dic13—41no—
295Dic13—42no—
296Dic13—41no—
297Dic13—82no—
298C22×Q8—131no—
299C22×Q8—261no—
300C22×Q8—261no—
301C22×D4—131no—
302C23×C4—261no—
303C23×C4—261no—
304C23×C4—261no—
305C22×C8—132no—
306C22×C8C22×D1312yes—
307C4⋊Q8—262no—
308C4⋊Q8—262no—
309C4⋊Q8—262no—
310C4⋊Q8—262no—
311C4⋊Q8—524no—
312#125—22no—
313#125—262no—
314#125—262no—
315#125D5214yes—
316C22⋊Q8—268no—
317C22⋊Q8—268no—
318C22⋊Q8—268no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—262no—
321C4×D4—134no—
322C4×D4—262no—
323C4×D4—262no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—262no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—131no—
333C2×C4⋊C4—132no—
334C2×C4⋊C4—268no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4—262no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—131no—
349C2×C42—131no—
350C2×C42C22×D1311yescharacteristic
351#107—264no—
352#106—264no—
353#106—264no—
354C4⋊C8—22no—
355#102—138no—
356#102—264no—
357#97—262no—
358#95—21no—
359#95—262no—
360#95—262no—
361C2×C13#243411yescharacteristic
362C2×C13#300611yescharacteristic
363C2×C13#300911yescharacteristic
364C2×C13#338412yes—
365C2×C13#338812yes—
366D13—44no—
367C24—261no—
368C2×Q8—262no—
369C2×Q8—264no—
370C2×Q8—262no—
371C2×Q8—521no—
372C2×Q8—522no—
373C2×Q8—522no—
374C2×Q8—522no—
375C2×Q8—1042no—
376C2×D4—132no—
377C2×D4—134no—
378C2×D4—261no—
379C2×D4—262no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—264no—
388C22×C4—264no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—264no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—522no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4—1042no—
395C22×C4—1042no—
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398C22×C4C23×D1311yescharacteristic
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—134no—
402C2×C8—262no—
403C2×C8—262no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—132no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—524no—
420C4⋊C4—524no—
421C4⋊C4—522no—
422C4⋊C4C2×D5212yes—
423C4⋊C4C2×D5212yes—
424C4⋊C4Q8×D1314yes—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—264no—
428C42—42no—
429C42—261no—
430C42—261no—
431C42—261no—
432C42—261no—
433C42C2×D5212yes—
434C42D4×D1312yes—
435C13#2585111yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—262no—
437C23—264no—
438C23—522no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23C2×D4×D1311yescharacteristic
442Q8—524no—
443Q8—1044no—
444Q8—1044no—
445D4—134no—
446D4—264no—
447D4—262no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—132no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—528no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—1044no—
476C2×C4—1044no—
477C2×C4#8813612yes—
478C2×C4#8813612yes—
479C2×C4C22×D5211yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
481C2×C4C2×Q8×D1312yes—
482C2×C4#8825712yes—
483C8—42no—
484C8—264no—
485C22—264no—
486C22—522no—
487C22—524no—
488C22—524no—
489C22—522no—
490C22C2×#8813611yescharacteristic
491C22#1171933712yes—
492C22#1171947512yes—
493C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C22#1171948211yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—44no—
499C4—42no—
500C4—262no—
501C4—521no—
502C4—521no—
503C4—522no—
504C4—521no—
505C4—1042no—
506C4Q8×D5212yes—
507C4#1171938011yescharacteristic
508C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
509C2—524no—
510C2#1311847911yescharacteristic
511C2#1312408911yescharacteristic
512C2#1312411611yescharacteristic
513C2#1312773812yes—
514C2#1312778412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1989C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1989D13
hypocenterC13#25851
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718726C2semidirect
4. #13119824C2semidirect
5. #13116173C2semidirect
6. #13116168C2semidirect
7. #13115775C2semidirect
11. C13×#1989C2semidirect
106. #88049Q8semidirect
185. #1989D13semidirect
230. D52C4⋊Q8semidirect
435. C13#25851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193952
C2×#117187262
C2×#117185032
#131198242
#131161732
#131161682
#131157752
#131150982
#131150842
#131146642
C13×#19892
#2585113