Finite Group Databasebeta

← #15919056

Subgroups — #15919056

Order 3328.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719395C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718531C211yesmaximal, characteristic
4#13119823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115100C211yesmaximal, characteristic
11#13115096C211yesmaximal, characteristic
12#13115084C211yesmaximal, characteristic
13#13115080C211yesmaximal, characteristic
14#13114660C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17#11719395—24no—
18#11719395—24no—
19C2×#88151—21no—
20C2×#88150—21no—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13—21no—
25C2×#88144C2211yescharacteristic
26C2×#88142—21no—
27C2×#88142C2211yescharacteristic
28C2×#88142C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×#107C2211yescharacteristic
32C2×C13×#106C2211yescharacteristic
33C13×#389C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37C2×#88055C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718645—21no—
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718537—24no—
50#11718531—24no—
51#11718318—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26D411yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×#125—22no—
73C13×#125—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88151—28no—
104#88150—28no—
105#88150—28no—
106#88147—22no—
107#88147—22no—
108#88147—22no—
109#88147D414yes—
110C4⋊C4×D13—28no—
111#88144—22no—
112#88144D414yes—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88142—22no—
116#88142—22no—
117#88142—44no—
118C4×D52—22no—
119C4×D52—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C13×#107—22no—
123C13×#106—22no—
124C13×#95—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88061—22no—
130#88061Q814yescomplemented
131#88057—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88049—22no—
135#88049Q814yescomplemented
136#88048—22no—
137#88048—22no—
138#88047—22no—
139#25851—131nomaximal, Sylow
140C23×D13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×D52C2×Q812yes—
160C2×D52C2×Q812yes—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—24no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—81no—
178C2×Dic26—81no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C2×Q812yes—
185C13×C4⋊C4—24no—
186C13×C4⋊C4—24no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—42no—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198#6103—24no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—24no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209C4⋊Dic13C2×Q812yes—
210#6101—24no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—24no—
214#6101—42no—
215#6101—42no—
216#6101—42no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—42no—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055C2×Q812yes—
228C2×#554—131no—
229C2×#501—131no—
230C2×#476—131no—
231#2546—131no—
232#2059—131no—
233#2059D1311yescharacteristic, complemented
234#2058—131no—
235#2058—131no—
236#1989—131no—
237#1985—131no—
238#1864—131no—
239#1864—131no—
240#1862—131no—
241#1862—131no—
242#1762—131no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13#12012yes—
294C2×Dic13#12012yes—
295C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
296D52—22no—
297D52—22no—
298D52—22no—
299D52C4⋊Q814yescomplemented
300C4×D13—48no—
301C4×D13—84no—
302C4×D13—84no—
303Dic26—44no—
304Dic26—84no—
305Dic26—84no—
306C8×C13—22no—
307C8×C13—41no—
308#1055—22no—
309#1055—41no—
310#554—264no—
311#554—264no—
312C2×C4⋊Q8—131no—
313C2×C4⋊Q8—131no—
314C2×C4⋊Q8—261no—
315C2×#125—131no—
316C2×#125C2×D1311yescharacteristic
317C2×C22⋊Q8—261no—
318C2×C22⋊Q8—261no—
319C2×C22⋊Q8—261no—
320C2×C4×Q8—131no—
321C2×C4×D4—131no—
322C2×C4×D4—131no—
323C2×C4×D4—131no—
324C22×C4⋊C4—261no—
325#501—264no—
326#476—264no—
327C2×#107—131no—
328C2×#107C2×D1311yescharacteristic
329C2×#106—131no—
330C2×#106—131no—
331C2×#106—131no—
332C2×#106C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#102—131no—
338C2×#97—131no—
339#398—261no—
340#398—261no—
341#391—261no—
342#389—131no—
343#389—131no—
344#389—131no—
345#389C2×D1311yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340C2×D1311yescharacteristic
352#340C2×D1311yescharacteristic
353#336—131no—
354#336—131no—
355#336—131no—
356#336C2×D1311yescharacteristic
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C22×C13D4×Q811yescharacteristic
359C22×C13D4×Q811yescharacteristic
360C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C22×C13#57711yescharacteristic
363C22×C13#57711yescharacteristic
364C2×D13—24no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
378C4×C13#53611yescharacteristic
379C4×C13D4×Q811yescharacteristic
380C4×C13D4×Q811yescharacteristic
381Dic13—22no—
382Dic13—22no—
383Dic13—22no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—42no—
387Dic13—81no—
388C22×Q8—131no—
389C22×Q8—261no—
390C22×Q8—261no—
391C22×D4—131no—
392C23×C4—261no—
393C23×C4—261no—
394C23×C4—261no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊Q8—262no—
400C4⋊Q8—262no—
401C4⋊Q8—262no—
402C4⋊Q8—262no—
403C4⋊Q8—524no—
404#125—22no—
405#125—22no—
406#125—134no—
407#125—262no—
408C22⋊Q8—268no—
409C22⋊Q8—268no—
410C22⋊Q8—268no—
411C4×Q8—262no—
412C4×Q8—262no—
413C4×D4—134no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—268no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447#107—22no—
448#107—262no—
449#106—22no—
450#106—262no—
451#106—262no—
452#106—262no—
453C4⋊C8—262no—
454#102—134no—
455#102—134no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#97—262no—
459#95—21no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464C2×C13#243411yescharacteristic
465C2×C13#300611yescharacteristic
466C2×C13#300911yescharacteristic
467C2×C13#338411yescharacteristic
468C2×C13#338411yescharacteristic
469C2×C13#338811yescharacteristic
470C2×C13#338811yescharacteristic
471D13—44no—
472C24—261no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—264no—
476C2×Q8—521no—
477C2×Q8—522no—
478C2×Q8—522no—
479C2×Q8—522no—
480C2×Q8—1041no—
481C2×Q8—1041no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—264no—
497C22×C4—264no—
498C22×C4—264no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—1041no—
505C22×C4—1041no—
506C22×C4—1041no—
507C22×C4—1041no—
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—132no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8Q8×D1312yes—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—132no—
532C4⋊C4—132no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—264no—
537C4⋊C4—264no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4D4×D1312yes—
548C4⋊C4D4×D1312yes—
549C4⋊C4Q8×D1312yes—
550C22⋊C4—264no—
551C22⋊C4—264no—
552C22⋊C4—264no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—132no—
556C42—132no—
557C42—261no—
558C42—261no—
559C42—522no—
560C13#2585111yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—262no—
562C23—262no—
563C23—262no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23C2×D4×D1311yescharacteristic
569Q8—524no—
570Q8—1044no—
571Q8—1044no—
572D4—134no—
573D4—262no—
574D4—262no—
575D4—262no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—132no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—528no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—1044no—
617C2×C4—1044no—
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
622C2×C4#8825411yescharacteristic
623C2×C4#8825711yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—262no—
627C8—521no—
628C22—264no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22D13×#12011yescharacteristic
636C22#1171933711yescharacteristic
637C22#1171943211yescharacteristic
638C22#1171947311yescharacteristic
639C22#1171947511yescharacteristic
640C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C22#1171948311yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—262no—
649C4—262no—
650C4—262no—
651C4—521no—
652C4—522no—
653C4—522no—
654C4—1041no—
655C4#1171933311yescharacteristic
656C4#1171933711yescharacteristic
657C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
658C4#1171943211yescharacteristic
659C2—524no—
660C2#1311847511yescharacteristic
661C2#1312408511yescharacteristic
662C2#1312411011yescharacteristic
663C2#1312773211yescharacteristic
664C2#1312773811yescharacteristic
665C2#1312777911yescharacteristic
666C2#1312778711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2059C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2059D13
hypocenterC13#25851
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718537C2semidirect
4. #13119823C2semidirect
5. #13116171C2semidirect
6. #13116168C2semidirect
7. #13116167C2semidirect
8. #13115790C2semidirect
9. #13115774C2semidirect
15. C13×#2059C2semidirect
130. #88061Q8semidirect
135. #88049Q8semidirect
233. #2059D13semidirect
299. D52C4⋊Q8semidirect
560. C13#25851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193952
C2×#117185372
C2×#117185312
#131198232
#131161712
#131161682
#131161672
#131157902
#131157742
#131151002
#131150962
#131150842
#131150802
#131146602
C13×#20592
#2585113