Finite Group Databasebeta

← #15919057

Subgroups — #15919057

Order 3328.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719244C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116176C212yesmaximal, complemented
5#13116167C212yesmaximal, complemented
6#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115095C212yesmaximal
9#13115081C212yesmaximal
10#13114661C211yesmaximal, characteristic
11C2×C13×#476C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88198—21no—
15C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88178—21no—
18C22×#6101—21no—
19#11719244—24no—
20#11719244—24no—
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×#88132—21no—
24C2×#88132—21no—
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#476—24no—
28C2×C13×#106C2212yes—
29C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×#102C2212yes—
31#11718891—21no—
32C2×#88072C2212yes—
33#11718741—24no—
34#11718641—21no—
35#11718641—21no—
36#11718634C2212yes—
37#11718634C2212yes—
38C2×#88048C2212yes—
39C2×#88047C2212yes—
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718142C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C22×C8×C13C2312yes—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13D414yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88198—44no—
67D4×Dic13—22no—
68D4×Dic13—22no—
69D4×Dic13—22no—
70D4×Dic13—22no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76#88178—28no—
77C2×#6101—28no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101D411yescharacteristic
85C2×#6101D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2312yes—
90#88144—22no—
91#88144—22no—
92#88142—22no—
93#88142—22no—
94#88132—28no—
95#88132—28no—
96#88124—22no—
97#88124D414yes—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C13×#106—24no—
101C13×C4⋊C8—22no—
102C13×#102—24no—
103#88072Q818yescomplemented
104#88071—21no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88048—24no—
108#88047—24no—
109#88043—22no—
110#25851—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C2×Q8×C13—42no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13C2×D412yes—
118C2×D4×C13C2×Q814yes—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—24no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—82no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C22×Dic13—24no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—24no—
131C22×Dic13—42no—
132C22×Dic13—42no—
133C22×Dic13—82no—
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26—41no—
142C2×Dic26—82no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—24no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—42no—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C22⋊C4—24no—
151C42×C13C2×D412yes—
152C42×C13C2×D412yes—
153C22⋊Dic13—24no—
154C22⋊Dic13—24no—
155C4⋊Dic13—24no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162C4⋊Dic13C2×Q814yes—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169#6101—44no—
170#6101—44no—
171C4×Dic13—21no—
172C4×Dic13—21no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13—42no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055C2×Q814yes—
179C2×#554—131no—
180C2×#501—131no—
181C2×#476D1311yescharacteristic
182#2546—131no—
183#2059—132no—
184#2058—132no—
185#1989—131no—
186#1985—131no—
187#1864—132no—
188#1862—132no—
189#1762—131no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—24no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196Q8×C13—84no—
197D4×C13—22no—
198D4×C13—24no—
199D4×C13C4⋊Q814yescomplemented
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—84no—
209C2×C4×C13#12012yes—
210C2×C4×C13#12012yes—
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×Q812yes—
214C2×C4×C132−1+412yes—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—24no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—48no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—84no—
234C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
235Dic26—44no—
236Dic26—84no—
237C8×C13—42no—
238#1055—24no—
239#554—264no—
240#554—264no—
241C2×C4⋊Q8—131no—
242C2×C4⋊Q8—261no—
243C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
244C2×#125—131no—
245C2×#125—131no—
246C2×C22⋊Q8—261no—
247C2×C22⋊Q8—261no—
248C2×C22⋊Q8—261no—
249C2×C4×Q8—131no—
250C2×C4×D4—131no—
251C2×C4×D4—131no—
252C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
253C22×C4⋊C4—261no—
254#501—264no—
255#476—24no—
256C2×#107—132no—
257C2×#106—132no—
258C2×#106C2×D1312yes—
259C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
260C2×#102—132no—
261C2×#102C2×D1312yes—
262C2×#97—131no—
263#398—261no—
264#398—261no—
265#391—261no—
266#389—132no—
267#389—132no—
268C4×C4⋊C4—131no—
269#340—132no—
270#340—132no—
271#340—132no—
272#336—132no—
273#336—132no—
274C22×C13—24no—
275C22×C13—44no—
276C22×C13—44no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13C2×#12011yescharacteristic
280C22×C13D4×Q812yes—
281C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C13#57511yescharacteristic
283C22×C13#57712yes—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—22no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—82no—
288C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
289C4×C13#53611yescharacteristic
290C4×C13D4×Q812yes—
291Dic13—22no—
292Dic13—44no—
293Dic13—41no—
294Dic13—42no—
295Dic13—41no—
296Dic13—42no—
297Dic13—41no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—131no—
300C22×Q8—261no—
301C22×D4C22×D1311yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C23×C4—261no—
304C23×C4—261no—
305C22×C8—132no—
306C22×C8C22×D1312yes—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—262no—
310C4⋊Q8—262no—
311C4⋊Q8—524no—
312#125—134no—
313#125—262no—
314#125—262no—
315#125—262no—
316C22⋊Q8—268no—
317C22⋊Q8—268no—
318C22⋊Q8—268no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—262no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—262no—
323C4×D4—262no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4C22⋊D1314yes—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C4⋊C4—132no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—131no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4—268no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
343C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C42—131no—
348C2×C42—131no—
349C2×C42—261no—
350C2×C42C22×D1311yescharacteristic
351#107—264no—
352#106—24no—
353#106—264no—
354C4⋊C8—22no—
355#102—24no—
356#102—138no—
357#97—262no—
358#95—262no—
359#95—262no—
360#95—261no—
361C2×C13—44no—
362C2×C13#243411yescharacteristic
363C2×C13#300611yescharacteristic
364C2×C13#300911yescharacteristic
365C2×C13#338412yes—
366C2×C13#338812yes—
367C24—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—262no—
372C2×Q8—264no—
373C2×Q8—262no—
374C2×Q8—521no—
375C2×Q8—1042no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4Q8×D1314yes—
379C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—264no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—1042no—
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398C22×C4C23×D1311yescharacteristic
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—134no—
402C2×C8—262no—
403C2×C8—262no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—132no—
409C4⋊C4—132no—
410C4⋊C4—134no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—524no—
423C4⋊C4—524no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—264no—
428C42—261no—
429C42—261no—
430C42—261no—
431C42—261no—
432C42—522no—
433C42D4×D1312yes—
434C42C2×C22⋊D1312yes—
435C13#2585111yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23C2×D4×D1311yescharacteristic
442Q8—84no—
443Q8—524no—
444Q8—1044no—
445D4—22no—
446D4—24no—
447D4#8819814yescomplemented
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—132no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—264no—
470C2×C4—528no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—1044no—
477C2×C4#8819112yes—
478C2×C4#8819112yes—
479C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
480C2×C4C2×Q8×D1312yes—
481C2×C4#8825712yes—
482C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—264no—
485C22—24no—
486C22—42no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—42no—
490C22#1171933712yes—
491C22#1171946712yes—
492C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C22#1171947811yescharacteristic
494C22C2×#8819111yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—262no—
500C4—521no—
501C4—521no—
502C4—522no—
503C4—524no—
504C4—521no—
505C4—522no—
506C4#1171933712yes—
507C4C2×#8819811yescharacteristic
508C4#1171953011yescharacteristic
509C2—44no—
510C2#1311848111yescharacteristic
511C2#1312408411yescharacteristic
512C2#1312410911yescharacteristic
513C2#1312773012yes—
514C2#1312777412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#476C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#476D13
hypocenterC13#25851
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718741C2semidirect
3. #13119825C2semidirect
4. #13116176C2semidirect
5. #13116167C2semidirect
6. #13115791C2semidirect
7. #13115775C2semidirect
103. #88072Q8semidirect
199. D4×C13C4⋊Q8semidirect
435. C13#25851semidirect
447. D4#88198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192442
C2×#117187412
#131198252
#131161762
#131161672
#131157912
#131157752
#131150952
#131150812
#131146612
C2×C13×#4762
#2585113