Finite Group Databasebeta

← #15919061

Subgroups — #15919061

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128636C211yesmaximal, characteristic
2#13118478C212yesmaximal, complemented
3#13118200C211yesmaximal, characteristic
4#13116190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115819C212yesmaximal, complemented
8#13115118C212yesmaximal
9#13115115C212yesmaximal
10#13114623C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C13×#543C2211yescharacteristic
14#11719341—22no—
15#11719341—22no—
16#11719340—22no—
17#11719339—21no—
18#11719337—22no—
19D13×C22⋊Q8—21no—
20#11719328—21no—
21#11719327—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88142—22no—
24#11719191C2212yes—
25C2×#88135C2211yescharacteristic
26#11719188C2211yescharacteristic
27C2×#88132C2212yes—
28C13×#385C2212yes—
29C13×#385C2211yescharacteristic
30#11718874C2211yescharacteristic
31#11718871C2212yes—
32#11718640—22no—
33#11718640—21no—
34#11718619C2211yescharacteristic
35C2×#88046C2212yes—
36#11718611C2212yes—
37#11718607C2212yes—
38#11718607C2211yescharacteristic
39#11718603C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic13C2212yes—
41#11718334—21no—
42#11718317—22no—
43#11718307—22no—
44#11718307—21no—
45C13×#342C2211yescharacteristic
46C13×#342C2212yes—
47#11718119C2212yes—
48#11718119C2212yes—
49#11718118C2211yescharacteristic
50#11718118C2212yes—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D13—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×Dic26—22no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—22no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26—44no—
62C22×Dic26D412yes—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13C2312yes—
75C2×C22⋊Dic13C2312yes—
76#88200—21no—
77#88200—22no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88198—21no—
80#88198—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13D412yes—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90C2×#6101—22no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—22no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101D412yes—
95C2×#6101D412yes—
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13—22no—
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99#88151—21no—
100#88151—22no—
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88150—44no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88143—22no—
110#88142—21no—
111#88142—22no—
112#88142—48no—
113#88141—22no—
114#88141—21no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88131—22no—
127C13×#95—22no—
128C13×#95—21no—
129#88071—22no—
130#88071—21no—
131#88071—22no—
132#88071—22no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—22no—
136#88071—21no—
137#88046Q818yescomplemented
138#25852—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2411yescharacteristic
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13C2×Q814yes—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D412yes—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D412yes—
169Q8×D13—82no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×Dic26—28no—
176C2×Dic26—24no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—44no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26—44no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26—44no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26—41no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—41no—
190C2×Dic26—44no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—44no—
196C13×C4⋊C4—42no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13C2×Q814yescomplemented
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—42no—
214#6103—42no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—44no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—44no—
230#6101—42no—
231#6101—42no—
232#6101—44no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—44no—
238#3501—131no—
239#2434—132no—
240#2409—131no—
241#2062—131no—
242#2062—131no—
243#2062—131no—
244#2062D1311yescharacteristic, complemented
245#1996—132no—
246#1867—132no—
247#1867—132no—
248C4×#99—131no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C23×C13C22×D412yes—
253C23×C13C22×Q812yes—
254C23×C132−1+411yescharacteristic
255C23×C132−1+411yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13C4⋊Q812yescomplemented
261Q8×C13—81no—
262Q8×C13—81no—
263C2×C4×C13—24no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C22⋊D13—24no—
283C22⋊D13—24no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—24no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13#12011yescharacteristic
306C2×Dic13#12012yes—
307C2×Dic13#12011yescharacteristic
308C2×Dic13C4⋊Q812yescomplemented
309C4×D13—42no—
310C4×D13—81no—
311C4×D13—82no—
312C4×D13—82no—
313Dic26—48no—
314Dic26—44no—
315Dic26—44no—
316Dic26—44no—
317Dic26—82no—
318Dic26—81no—
319Dic26—81no—
320C23×Q8—131no—
321#554—262no—
322#554—262no—
323#554—262no—
324D4×Q8—262no—
325#544—261no—
326#543—131no—
327#543—261no—
328#543C2×D1311yescharacteristic
329#533—261no—
330C2×C4⋊Q8—262no—
331C2×C22⋊Q8—132no—
332C2×C22⋊Q8—261no—
333C2×C22⋊Q8—261no—
334#518—132no—
335C2×C4×D4—131no—
336C2×#99—132no—
337#395—262no—
338#395—261no—
339#395—262no—
340#393—261no—
341#391—261no—
342#391—262no—
343#386—131no—
344#386—131no—
345#385—132no—
346#385—131no—
347#385—132no—
348#385—132no—
349#385C2×D1311yescharacteristic
350#385C2×D1312yes—
351#380—131no—
352C4×C22⋊C4—132no—
353#342—131no—
354#342—132no—
355#342—132no—
356#342—132no—
357#342C2×D1311yescharacteristic
358#342C2×D1312yes—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
368C22×C13#53611yescharacteristic
369C22×C13D4×Q812yes—
370C22×C13D4×Q812yes—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—81no—
376C4×C13—44no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—81no—
383Dic13—22no—
384Dic13—22no—
385Dic13—21no—
386Dic13—44no—
387Dic13—42no—
388Dic13—42no—
389Dic13—42no—
390Dic13—81no—
391Dic13B(4,𝔽2)12yes—
392C22×Q8—132no—
393C22×Q8—261no—
394C22×Q8—262no—
395C22×Q8—261no—
396C22×Q8—262no—
397C22×Q8—261no—
398C22×Q8—524no—
399C22×D4—131no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4—131no—
402C23×C4—131no—
403C23×C4C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊Q8—261no—
405C4⋊Q8—262no—
406C4⋊Q8—261no—
407C4⋊Q8—262no—
408C4⋊Q8—528no—
409#125—262no—
410#125—262no—
411#125—262no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—524no—
432C4×Q8—262no—
433C4×Q8—261no—
434C4×Q8—261no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441#117—262no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—132no—
446C2×C4⋊C4—132no—
447C2×C4⋊C4—132no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—262no—
452C2×C4⋊C4—262no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—132no—
456C2×C22⋊C4—132no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
465C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—262no—
468#99—138no—
469#95—21no—
470#95—22no—
471#95—262no—
472#95—261no—
473#95—262no—
474#95—262no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—262no—
479C2×C13—22no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—22no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13#243411yescharacteristic
484C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C2×C13#302811yescharacteristic
486D13—42no—
487C24—131no—
488C24C23×D1311yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—264no—
494C2×Q8—268no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—522no—
498C2×Q8—524no—
499C2×Q8—521no—
500C2×Q8—521no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8—524no—
503C2×Q8—522no—
504C2×Q8—522no—
505C2×Q8—524no—
506C2×Q8—524no—
507C2×Q8—1042no—
508C2×D4—134no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4D4×D1312yes—
537C22×C4D4×D1312yes—
538C22×C4D4×D1311yescharacteristic
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—524no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4—522no—
561C4⋊C4—524no—
562C4⋊C4—524no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—134no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4Q8×D1314yescomplemented
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42—262no—
584C42—262no—
585C42—524no—
586C13#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—132no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23C2×D4×D1311yescharacteristic
595C23C2×D4×D1312yes—
596C23C2×Q8×D1312yes—
597C23#8825411yescharacteristic
598C23#8825711yescharacteristic
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—524no—
602Q8—524no—
603Q8—524no—
604Q8—528no—
605Q8—1042no—
606Q8—1041no—
607Q8—1041no—
608D4—264no—
609D4—264no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—132no—
633C2×C4—264no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—264no—
639C2×C4—264no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—1041no—
656C2×C4—1042no—
657C2×C4—1042no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—262no—
666C22—522no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—1041no—
670C22D13×#12011yescharacteristic
671C22#1171933311yescharacteristic
672C22#1171933712yes—
673C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
674C22#1171943212yes—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—132no—
683C4—262no—
684C4—261no—
685C4—262no—
686C4—524no—
687C4—522no—
688C4—522no—
689C4—522no—
690C4—1041no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—522no—
696C2#1311847511yescharacteristic
697C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
698C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2062C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D13C23
hypercenter#2062D13
hypocenterC13#25852
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118478C2semidirect
4. #13116190C2semidirect
5. #13116189C2semidirect
6. #13116188C2semidirect
7. #13115819C2semidirect
11. C13×#2062C2semidirect
137. #88046Q8semidirect
203. C13×C22⋊C4C2×Q8semidirect
209. C22⋊Dic13C2×Q8semidirect
244. #2062D13semidirect
260. C22×D13C4⋊Q8semidirect
308. C2×Dic13C4⋊Q8semidirect
580. C22⋊C4Q8×D13semidirect
586. C13#25852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286362
#131184782
#131182002
#131161902
#131161892
#131161882
#131158192
#131151182
#131151152
#131146232
C13×#20622
#2585213