Finite Group Databasebeta

← #15919062

Subgroups — #15919062

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118481C212yesmaximal, complemented
2#13118201C211yesmaximal, characteristic
3#13116188C214yesmaximal, complemented
4#13115822C212yesmaximal, complemented
5#13115117C214yesmaximal
6C4×#88074C211yesmaximal, characteristic
7C13×#3501C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C13×#554—22no—
10C13×#554—24no—
11D4×Q8×C13—22no—
12C13×#544—21no—
13C13×#543—21no—
14C13×#543C2212yes—
15C13×#533—21no—
16C2×C13×C22⋊Q8—21no—
17C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
18C13×#518C2212yes—
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C2×#88198—22no—
21C2×#88178—21no—
22#11718881C2212yes—
23C2×#88074C2212yes—
24#11718873C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic13C2212yes—
26#11718640—24no—
27#11718640—21no—
28#11718635—22no—
29#11718608—21no—
30#11718607C2218yes—
31#11718607C2212yes—
32#11718590—21no—
33#11718118C2212yes—
34#11718118C2218yes—
35C22×Q8×C13—21no—
36C22×Q8×C13D412yes—
37C22×D4×C13C2311yescharacteristic
38C23×C4×C13D411yescharacteristic
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C23×Dic13C2312yes—
41C22×Dic26—21no—
42C22×Dic26—22no—
43C22×Dic26—21no—
44C22×Dic26—22no—
45C22×Dic26—44no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—24no—
49C13×#125—22no—
50C13×#125—24no—
51C13×C22⋊Q8—22no—
52C13×C22⋊Q8—22no—
53C13×C22⋊Q8—24no—
54C13×C22⋊Q8—24no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×C22⋊Q8—22no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—24no—
62C13×C22⋊Q8—24no—
63C4×Q8×C13—22no—
64C4×Q8×C13—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—24no—
68C4×D4×C13—24no—
69C13×#117—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—22no—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4D412yes—
74C2×C13×C4⋊C4D414yes—
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
79C2×C42×C13D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×C22⋊Dic13C2312yes—
82C2×C22⋊Dic13C2314yes—
83#88198—48no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85#88178—44no—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101—28no—
88C2×C4×Dic13—22no—
89#88074Q818yescomplemented
90#88071—22no—
91#88071—22no—
92#88071—28no—
93#88071—21no—
94#88071—22no—
95#25852—131nomaximal, Sylow
96C24×C13C2×D411yescharacteristic
97C24×C13C2411yescharacteristic
98C2×Q8×C13—22no—
99C2×Q8×C13—22no—
100C2×Q8×C13—22no—
101C2×Q8×C13—22no—
102C2×Q8×C13—44no—
103C2×Q8×C13—82no—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13C2×Q814yes—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13—42no—
113C22×C4×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D414yes—
118C22×C4×C13C2×D414yes—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×Dic13—24no—
123C22×Dic13—24no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—44no—
127C2×Dic26—24no—
128C2×Dic26—28no—
129C2×Dic26—48no—
130C2×Dic26—44no—
131C2×Dic26—44no—
132C2×Dic26—42no—
133C2×Dic26—41no—
134C2×Dic26—42no—
135C2×Dic26—41no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—24no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—24no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—24no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—24no—
147C13×C22⋊C4—24no—
148C13×C22⋊C4—24no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—24no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13—24no—
153C42×C13—21no—
154C42×C13—21no—
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13—44no—
158C22⋊Dic13C2×Q818yescomplemented
159C4⋊Dic13—42no—
160#6101—44no—
161#6101—416no—
162C4×Dic13—44no—
163#3501D1311yescharacteristic
164#2434—132no—
165#2409—131no—
166#2062—134no—
167#1996—132no—
168#1867—134no—
169C4×#99—131no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13C4⋊Q812yescomplemented
177C23×C13C22×D411yescharacteristic
178C23×C13C22×D412yes—
179C23×C13C22×Q812yes—
180C23×C132−1+412yes—
181Q8×C13—44no—
182Q8×C13—82no—
183Q8×C13—82no—
184Q8×C13—82no—
185D4×C13—28no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—24no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—24no—
192C2×C4×C13—24no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—44no—
199C2×C4×C13—44no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—81no—
202C2×C4×C13—82no—
203C2×C4×C13—82no—
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12012yes—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13C4⋊Q812yescomplemented
208C2×Dic13—28no—
209C2×Dic13—24no—
210C2×Dic13—28no—
211C2×Dic13—44no—
212C2×Dic13—44no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—44no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219Dic26—44no—
220Dic26—48no—
221Dic26—44no—
222C23×Q8—131no—
223#554—22no—
224#554—24no—
225D4×Q8—22no—
226#544—21no—
227#543—21no—
228#543C2×D1312yes—
229#533—21no—
230C2×C4⋊Q8—262no—
231C2×C22⋊Q8—21no—
232C2×C22⋊Q8—261no—
233C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
234#518C2×D1312yes—
235C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
236C2×#99—132no—
237#395—261no—
238#395—264no—
239#393—261no—
240#391—262no—
241#391—261no—
242#386—132no—
243#385—132no—
244#385—138no—
245#380—131no—
246C4×C22⋊C4—132no—
247#342—132no—
248#342—138no—
249C22×C13—22no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—22no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—22no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13—41no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13C2×#12011yescharacteristic
261C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
262C22×C13#53611yescharacteristic
263C22×C13D4×Q814yes—
264C4×C13—22no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—22no—
267C4×C13—41no—
268C4×C13—44no—
269C4×C13—44no—
270C4×C13—41no—
271C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
272Dic13—48no—
273Dic13—44no—
274Dic13—82no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—261no—
277C22×Q8—262no—
278C22×Q8—261no—
279C22×Q8—262no—
280C22×Q8—524no—
281C22×Q8C22⋊D1312yes—
282C22×D4C22×D1311yescharacteristic
283C23×C4—132no—
284C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
285C23×C4C22×D1311yescharacteristic
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—528no—
290#125—22no—
291#125—24no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—524no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311#117—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—262no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—268no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
319C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—134no—
322C2×C22⋊C4—132no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
327C2×C42—262no—
328C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
329#99—138no—
330#95—262no—
331#95—261no—
332#95—262no—
333#95—268no—
334#95—262no—
335C2×C13—24no—
336C2×C13—21no—
337C2×C13—21no—
338C2×C13—42no—
339C2×C13#243411yescharacteristic
340C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C13#302811yescharacteristic
342C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
343C24C23×D1311yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—264no—
351C2×Q8—268no—
352C2×Q8—524no—
353C2×Q8—522no—
354C2×Q8—524no—
355C2×Q8—528no—
356C2×Q8—521no—
357C2×Q8—522no—
358C2×Q8—521no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4Q8×D1314yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—264no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—264no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—524no—
373C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
375C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
378C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
379C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—522no—
394C4⋊C4—524no—
395C4⋊C4—5216no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—138no—
402C22⋊C4—264no—
403C22⋊C4—264no—
404C22⋊C4—524no—
405C42—24no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—524no—
409C13#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23#8819812yescomplemented
417C23C2×Q8×D1312yes—
418C23#8825412yes—
419C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
420C23C22×C22⋊D1312yes—
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—524no—
426Q8—528no—
427Q8—524no—
428D4—28no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—264no—
448C2×C4—268no—
449C2×C4—268no—
450C2×C4—524no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—524no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4#8819812yescomplemented
459C2×C4#8820711yescharacteristic
460C2×C4#8820712yes—
461C2×C4#8820711yescharacteristic
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22C2×#8819811yescharacteristic
474C22Q8×C22⋊D1314yes—
475C22#1171952111yescharacteristic
476C22C2×#8820711yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—44no—
482C4—44no—
483C4—41no—
484C4—528no—
485C4—524no—
486C4—1042no—
487C4#1171890512yes—
488C2—24no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2#1311847611yescharacteristic
493C2C2×#1171890511yescharacteristic
494C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#3501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#3501D13
hypocenterC13#25852
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118481C2semidirect
3. #13116188C2semidirect
4. #13115822C2semidirect
89. #88074Q8semidirect
158. C22⋊Dic13C2×Q8semidirect
176. C23×C13C4⋊Q8semidirect
207. C2×C4×C13C4⋊Q8semidirect
409. C13#25852semidirect
416. C23#88198semidirect
458. C2×C4#88198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131184812
#131182012
#131161882
#131158222
#131151172
C4×#880742
C13×#35012
#2585213