Finite Group Databasebeta

← #15919063

Subgroups — #15919063

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128632C211yesmaximal, characteristic
2#13118476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118195C211yesmaximal, characteristic
4#13116189C214yesmaximal, complemented
5#13115822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115115C214yesmaximal
8C4×#88046C211yesmaximal, characteristic
9C13×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8—21no—
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—21no—
14C2×#88200—21no—
15C2×#88198—21no—
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719341—22no—
19#11719340—21no—
20#11719339—21no—
21#11719337—21no—
22D13×C22⋊Q8—21no—
23#11719328—21no—
24#11719327—21no—
25#11719216—21no—
26#11719216—22no—
27#11719191C2212yes—
28#11719188C2212yes—
29C13×#395—22no—
30C13×#391—21no—
31C13×#385C2214yes—
32C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#11718892—21no—
34#11718891—21no—
35#11718891—21no—
36#11718890—22no—
37#11718890—21no—
38#11718874C2212yes—
39#11718873C2211yescharacteristic
40#11718871C2214yes—
41#11718871C2212yes—
42C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
43C2×#88046C2212yes—
44#11718119C2212yes—
45#11718119C2214yes—
46#11718118C2214yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×Q8×C13—21no—
51C22×Q8×C13—21no—
52C22×Q8×C13—21no—
53C22×Q8×C13—44no—
54C22×Q8×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13C2312yes—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D13—21no—
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8—44no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—24no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D412yes—
69C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C22⋊Dic13C2312yes—
73C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13C2312yes—
75C2×C22⋊Dic13C2312yes—
76#88200—21no—
77#88200—22no—
78#88200—44no—
79Q8×Dic13—21no—
80#88198—21no—
81#88198—22no—
82#88198—44no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93#88178—22no—
94#88178—22no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99C2×#6101—24no—
100C2×#6101—22no—
101C2×#6101D412yes—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
105#88151—21no—
106#88151—22no—
107#88150—22no—
108#88150—22no—
109#88150—22no—
110C4⋊C4×D13—21no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112#88143—22no—
113#88143—22no—
114#88143—22no—
115#88142—21no—
116#88142—22no—
117#88141—21no—
118#88141—22no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121C22⋊C4×D13—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88131—22no—
127C13×#95—21no—
128C13×#95—24no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—24no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88046Q818yescomplemented
135#25852—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2411yescharacteristic
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13—24no—
139C2×Q8×C13—24no—
140C2×Q8×C13—24no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×Q8×C13—42no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C2×Q8×C13—44no—
147C2×Q8×C13—44no—
148C2×Q8×C13—44no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C2×Q8×C13—41no—
153C2×Q8×C13—41no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—44no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13C2×Q814yes—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D412yes—
179Q8×D13—82no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—42no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—48no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
199C42×C13—42no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—24no—
206C22⋊Dic13C2×Q814yescomplemented
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—44no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—42no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—22no—
227#6101—48no—
228#6101—44no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—42no—
234#3501—131no—
235#2434—131no—
236#2434D1311yescharacteristic, complemented
237#2409—131no—
238#2062—134no—
239#1996—131no—
240#1996—131no—
241#1867—134no—
242C4×#99—131no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C23×C13C22×Q812yes—
249C23×C132−1+412yes—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13C4⋊Q812yescomplemented
255Q8×C13—44no—
256Q8×C13—44no—
257Q8×C13—44no—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—44no—
260Q8×C13—81no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—24no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—24no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C22⋊D13—24no—
286C22⋊D13—24no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13C4⋊Q812yescomplemented
304C4×D13—42no—
305C4×D13—81no—
306C4×D13—82no—
307C4×D13—82no—
308Dic26—42no—
309Dic26—81no—
310Dic26—82no—
311Dic26—82no—
312C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
313#554—261no—
314#554—262no—
315#554—261no—
316#554—262no—
317D4×Q8—261no—
318D4×Q8—261no—
319#544—261no—
320#543—132no—
321#543—261no—
322#533—261no—
323C2×C4⋊Q8—21no—
324C2×C4⋊Q8—261no—
325C2×C22⋊Q8—131no—
326C2×C22⋊Q8—261no—
327C2×C22⋊Q8—261no—
328C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
329#518—132no—
330C2×C4×D4—131no—
331C2×#99—132no—
332#395—22no—
333#395—261no—
334#395—262no—
335#393—261no—
336#391—21no—
337#391—261no—
338#391—261no—
339#386—132no—
340#385—132no—
341#385—134no—
342#385C2×D1314yes—
343#380—131no—
344C4×C22⋊C4—131no—
345C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
346#342—132no—
347#342—134no—
348#342—134no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
359C22×C13#53611yescharacteristic
360C22×C13D4×Q812yes—
361C22×C13D4×Q812yes—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—81no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—44no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—44no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
375Dic13—22no—
376Dic13—44no—
377Dic13—42no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—42no—
381Dic13—82no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—44no—
389C22×Q8—131no—
390C22×Q8—261no—
391C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
392C22×D4—131no—
393C23×C4—131no—
394C23×C4C22×D1312yes—
395C23×C4C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊Q8—44no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—262no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8—262no—
401C4⋊Q8—524no—
402#125—262no—
403#125—262no—
404#125—262no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—524no—
427C4×Q8—261no—
428C4×Q8—262no—
429C4×Q8—261no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438#117—262no—
439C2×C4⋊C4—24no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—132no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C4⋊C4—264no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
450C2×C22⋊C4—132no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—132no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—132no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
458C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—261no—
462#99—138no—
463#95—21no—
464#95—24no—
465#95—262no—
466#95—264no—
467#95—262no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13—22no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—22no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13#243411yescharacteristic
475C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C2×C13#302811yescharacteristic
477D13—42no—
478C24—131no—
479C24C23×D1311yescharacteristic
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—522no—
501C2×Q8—1042no—
502C2×D4—134no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—261no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
530C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
531C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—48no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—524no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—528no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—134no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—264no—
568C22⋊C4—524no—
569C22⋊C4Q8×D1314yescomplemented
570C42—42no—
571C42—262no—
572C42—262no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42—522no—
576C13#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—132no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23C2×D4×D1311yescharacteristic
585C23C2×D4×D1311yescharacteristic
586C23C2×Q8×D1312yes—
587C23#8825412yes—
588C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—522no—
596Q8—1041no—
597Q8—1042no—
598Q8—1042no—
599D4—264no—
600D4—264no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—264no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—1041no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4#8819111yescharacteristic
643C2×C4#8819111yescharacteristic
644C2×C4#8819111yescharacteristic
645C2×C4#8819111yescharacteristic
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—262no—
655C22—522no—
656C22—521no—
657C22—521no—
658C22—1041no—
659C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
660C22#1171942911yescharacteristic
661C22#1171943212yes—
662C22C2×#8819111yescharacteristic
663C22Q8×C22⋊D1312yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—262no—
672C4—524no—
673C4—521no—
674C4—522no—
675C4—522no—
676C4—521no—
677C4—1042no—
678C4#1171869312yes—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—522no—
684C2#1311847711yescharacteristic
685C2C2×#1171869311yescharacteristic
686C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2434C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D13C23
hypercenter#2434D13
hypocenterC13#25852
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118476C2semidirect
4. #13116189C2semidirect
5. #13115822C2semidirect
6. #13115821C2semidirect
9. C13×#2434C2semidirect
134. #88046Q8semidirect
198. C13×C22⋊C4C2×Q8semidirect
206. C22⋊Dic13C2×Q8semidirect
236. #2434D13semidirect
254. C22×D13C4⋊Q8semidirect
303. C2×Dic13C4⋊Q8semidirect
569. C22⋊C4Q8×D13semidirect
576. C13#25852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286322
#131184762
#131181952
#131161892
#131158222
#131158212
#131151152
C4×#880462
C13×#24342
#2585213