Finite Group Databasebeta

← #15919064

Subgroups — #15919064

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128634C211yesmaximal, characteristic
2#13118478C212yesmaximal, complemented
3#13118198C211yesmaximal, characteristic
4#13116190C212yesmaximal, complemented
5#13116189C212yesmaximal, complemented
6#13115819C212yesmaximal, complemented
7#13115119C211yesmaximal, characteristic
8#13115117C211yesmaximal, characteristic
9#13115116C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic13C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1867C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C13×#518C2211yescharacteristic
14#11719503C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719248—22no—
17#11719244—22no—
18#11719244—22no—
19D4×Dic26—22no—
20#11719224—21no—
21#11719222—21no—
22C2×#88142—22no—
23#11719188—21no—
24#11719188C2212yes—
25C2×#88132—21no—
26C2×#88132—21no—
27C2×#88132C2212yes—
28C2×C13×#99C2211yescharacteristic
29C13×#386C2211yescharacteristic
30C13×#385C2212yes—
31#11718881C2211yescharacteristic
32C2×#88074C2211yescharacteristic
33#11718871C2212yes—
34#11718871C2211yescharacteristic
35#11718640—22no—
36#11718611C2212yes—
37#11718611C2211yescharacteristic
38#11718608—21no—
39#11718607C2212yes—
40#11718603C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic13C2212yes—
42#11718317—22no—
43#11718317—21no—
44#11718307—22no—
45#11718307—21no—
46C13×#342C2212yes—
47#11718119C2212yes—
48#11718119C2212yes—
49#11718119C2212yes—
50#11718118C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C23×Dic13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—22no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26—44no—
62C22×Dic26D412yes—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C13×#117—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13C2312yes—
77C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13C2312yes—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83#88180—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13D412yes—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89#88178—22no—
90#88178—22no—
91#88178—22no—
92#88178—22no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—22no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—22no—
99C2×#6101D412yes—
100C2×#6101D412yes—
101C2×C4×Dic13—22no—
102C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
103#88144—21no—
104#88144—21no—
105#88144—22no—
106#88142—21no—
107#88142—21no—
108#88142—22no—
109#88142—48no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—44no—
123#88124—22no—
124#88123—22no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—22no—
127C13×#99Q814yescomplemented
128C13×#95—22no—
129C13×#95—21no—
130#88074Q814yescomplemented
131#88071—22no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138#88071—21no—
139#25852—131nomaximal, Sylow
140C24×C13C2×D411yescharacteristic
141C24×C13C2411yescharacteristic
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13C2×Q812yes—
145C2×D4×C13C2×Q812yes—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D412yes—
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D412yes—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D412yes—
175C2×Dic26—24no—
176C2×Dic26—28no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—44no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26—44no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26—44no—
187C2×Dic26—41no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—41no—
190C2×Dic26—44no—
191C2×Dic26—82no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—44no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—42no—
201C13×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
202C42×C13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—42no—
211C22⋊Dic13C2×Q814yescomplemented
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—42no—
220C4⋊Dic13—44no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—42no—
230#6101—44no—
231#6101—42no—
232#6101—44no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—44no—
237#3501—131no—
238#2434—132no—
239#2409—131no—
240#2062—132no—
241#2062—132no—
242#1996—132no—
243#1867—131no—
244#1867—131no—
245#1867—131no—
246#1867D1311yescharacteristic
247C4×#99—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13C4⋊Q812yescomplemented
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C23×C13C22×D412yes—
257C23×C13C22×Q811yescharacteristic
258C23×C13C22×Q811yescharacteristic
259C23×C132−1+412yes—
260D4×C13—24no—
261D4×C13—24no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—24no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—81no—
280C2×C4×C13—81no—
281C2×C4×C13C4⋊Q812yescomplemented
282C2×Dic13—24no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—24no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—81no—
307C2×Dic13—81no—
308C2×Dic13—81no—
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310C2×Dic13#12012yes—
311C2×Dic13#12011yescharacteristic
312Dic26—48no—
313Dic26—44no—
314Dic26—44no—
315Dic26—44no—
316Dic26—82no—
317Dic26—82no—
318Dic26—82no—
319C23×Q8—131no—
320#554—262no—
321#554—262no—
322#554—262no—
323D4×Q8—262no—
324#544—261no—
325#543—132no—
326#543—261no—
327#533—261no—
328C2×C4⋊Q8—262no—
329C2×C22⋊Q8—132no—
330C2×C22⋊Q8—261no—
331C2×C22⋊Q8—261no—
332#518—131no—
333#518C2×D1311yescharacteristic
334C2×C4×D4—131no—
335C2×#99—131no—
336C2×#99C2×D1311yescharacteristic
337#395—261no—
338#395—262no—
339#395—262no—
340#393—261no—
341#391—261no—
342#391—262no—
343#386—131no—
344#386C2×D1311yescharacteristic
345#385—131no—
346#385—132no—
347#385—131no—
348#385—132no—
349#385—132no—
350#385C2×D1312yes—
351#380—131no—
352C4×C22⋊C4—132no—
353#342—132no—
354#342—132no—
355#342—132no—
356#342—132no—
357#342C2×D1312yes—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—22no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13C2×#12011yescharacteristic
371C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
372C22×C13#53611yescharacteristic
373C22×C13D4×Q812yes—
374C22×C13D4×Q812yes—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—44no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—81no—
381Dic13—22no—
382Dic13—21no—
383Dic13—44no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—42no—
389Dic13—81no—
390Dic13B(4,𝔽2)12yes—
391C22×Q8—132no—
392C22×Q8—261no—
393C22×Q8—262no—
394C22×Q8—261no—
395C22×Q8—262no—
396C22×Q8—261no—
397C22×Q8—524no—
398C22×D4C22×D1311yescharacteristic
399C23×C4—131no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4—131no—
402C23×C4C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊Q8—262no—
404C4⋊Q8—261no—
405C4⋊Q8—261no—
406C4⋊Q8—262no—
407C4⋊Q8—528no—
408#125—262no—
409#125—261no—
410#125—261no—
411#125—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—524no—
429C4×Q8—262no—
430C4×Q8—262no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437#117—21no—
438#117—261no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—132no—
442C2×C4⋊C4—132no—
443C2×C4⋊C4—132no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—262no—
451C2×C4⋊C4—262no—
452C2×C4⋊C4—262no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—132no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—132no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
464C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—262no—
467#99—134no—
468#99Dic2614yescomplemented
469#95—22no—
470#95—21no—
471#95—262no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—262no—
476#95—262no—
477#95—262no—
478#95—261no—
479C2×C13—22no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—22no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—42no—
484C2×C13#243411yescharacteristic
485C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C2×C13#302811yescharacteristic
487C24D4×D1311yescharacteristic
488C24C23×D1311yescharacteristic
489C2×Q8—262no—
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—264no—
492C2×Q8—268no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—522no—
496C2×Q8—524no—
497C2×Q8—521no—
498C2×Q8—521no—
499C2×Q8—522no—
500C2×Q8—524no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8—522no—
503C2×Q8—524no—
504C2×Q8—524no—
505C2×Q8—1042no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4C2×Dic2612yes—
509C2×D4Q8×D1312yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4D4×D1312yes—
538C22×C4D4×D1312yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—522no—
558C4⋊C4—524no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4—522no—
561C4⋊C4—524no—
562C4⋊C4—524no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—134no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4C2×Dic2614yescomplemented
579C42—22no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42—262no—
583C42—524no—
584C13#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23#8814212yescomplemented
592C23C22×Dic2611yescharacteristic
593C23C2×D4×D1311yescharacteristic
594C23C2×D4×D1312yes—
595C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
596C23#8825712yes—
597Q8—524no—
598Q8—524no—
599Q8—524no—
600Q8—528no—
601Q8—1042no—
602Q8—1042no—
603Q8—1042no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—264no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—264no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—264no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—1041no—
653C2×C4—1041no—
654C2×C4—1041no—
655C2×C4#8814212yescomplemented
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22C2×#8814211yescharacteristic
669C22D4×Dic2612yes—
670C22D13×#12011yescharacteristic
671C22#1171933712yes—
672C22#1171935311yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—132no—
680C4—261no—
681C4—262no—
682C4—524no—
683C4—522no—
684C4—521no—
685C4—522no—
686C4—522no—
687C4—521no—
688C4—1041no—
689C2—22no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—42no—
694C2#1311847811yescharacteristic
695C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
696C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1867C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1867D13
hypocenterC13#25852
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118478C2semidirect
4. #13116190C2semidirect
5. #13116189C2semidirect
6. #13115819C2semidirect
127. C13×#99Q8semidirect
130. #88074Q8semidirect
201. C13×C22⋊C4C2×Q8semidirect
211. C22⋊Dic13C2×Q8semidirect
254. C23×C13C4⋊Q8semidirect
281. C2×C4×C13C4⋊Q8semidirect
468. #99Dic26semidirect
578. C22⋊C4C2×Dic26semidirect
584. C13#25852semidirect
591. C23#88142semidirect
655. C2×C4#88142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286342
#131184782
#131181982
#131161902
#131161892
#131158192
#131151192
#131151172
#131151162
#99×Dic132
C13×#18672
#2585213