Finite Group Databasebeta

← #15919065

Subgroups — #15919065

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128632C211yesmaximal, characteristic
2#13118481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118202C211yesmaximal, characteristic
5#13116190C214yesmaximal, complemented
6#13115820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115118C214yesmaximal
8C4×#88046C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic26C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D13—21no—
13C2×#88198—21no—
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16#11719341—22no—
17#11719340—21no—
18#11719339—21no—
19#11719337—21no—
20D13×C22⋊Q8—21no—
21#11719328—21no—
22#11719327—21no—
23#11719216—21no—
24#11719216—22no—
25C2×#88151—21no—
26#11719191C2212yes—
27#11719188C2212yes—
28C2×#88123—21no—
29C13×#380C2211yescharacteristic
30C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32#11718640—22no—
33#11718635—21no—
34#11718635—21no—
35#11718619C2212yes—
36C2×#88046C2212yes—
37#11718611C2214yes—
38#11718611C2212yes—
39#11718607C2214yes—
40#11718590—21no—
41#11718334—21no—
42#11718317—22no—
43#11718317—21no—
44C13×#342C2214yes—
45#11718119C2212yes—
46#11718119C2214yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13C2312yes—
51C2×Q8×D13—21no—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—44no—
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4D412yes—
68C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2312yes—
74C2×C22⋊Dic13C2312yes—
75#88200—21no—
76#88200—22no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—21no—
79#88198—22no—
80#88198—44no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—24no—
90C2×C4⋊Dic13—22no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92#88178—22no—
93#88178—22no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98C2×#6101—24no—
99C2×#6101D412yes—
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
103#88151—21no—
104#88151—22no—
105#88151—44no—
106#88150—22no—
107#88150—22no—
108#88150—22no—
109C4⋊C4×D13—21no—
110C4⋊C4×D13—22no—
111#88143—22no—
112#88143—22no—
113#88143—22no—
114#88142—21no—
115#88142—22no—
116#88141—21no—
117#88141—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88131—22no—
126#88123—44no—
127C13×#95—21no—
128C13×#95—21no—
129#88071—24no—
130#88071—21no—
131#88071—24no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88046Q818yescomplemented
135#25852—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2411yescharacteristic
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—42no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13C2×Q814yes—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—44no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D412yes—
166Q8×D13—82no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×Dic26—24no—
173C2×Dic26—24no—
174C2×Dic26—24no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—44no—
180C2×Dic26—44no—
181C2×Dic26—44no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26—42no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26—41no—
186C2×Dic26—41no—
187C2×Dic26—41no—
188C2×Dic26—41no—
189C2×Dic26—42no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—42no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—24no—
199C13×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
200C42×C13—42no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13C2×Q814yescomplemented
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—44no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—48no—
217C4⋊Dic13—44no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—22no—
228#6101—48no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—42no—
234#3501—131no—
235#2434—131no—
236#2434—131no—
237#2409—131no—
238#2062—134no—
239#1996—131no—
240#1996D1311yescharacteristic, complemented
241#1867—134no—
242C4×#99—131no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C23×C13C22×Q812yes—
249C23×C132−1+412yes—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13C4⋊Q812yescomplemented
255Q8×C13—42no—
256Q8×C13—81no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C22⋊D13—24no—
278C22⋊D13—24no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—24no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—24no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13C4⋊Q812yescomplemented
300C4×D13—42no—
301C4×D13—81no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—44no—
305Dic26—44no—
306Dic26—44no—
307Dic26—44no—
308Dic26—42no—
309Dic26—81no—
310Dic26—82no—
311Dic26—82no—
312C23×Q8—131no—
313#554—261no—
314#554—262no—
315#554—261no—
316#554—262no—
317D4×Q8—261no—
318D4×Q8—261no—
319#544—261no—
320#543—132no—
321#543—261no—
322#533—261no—
323C2×C4⋊Q8—261no—
324C2×C4⋊Q8—261no—
325C2×C22⋊Q8—131no—
326C2×C22⋊Q8—261no—
327C2×C22⋊Q8—261no—
328C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
329#518—132no—
330C2×C4×D4—131no—
331C2×#99—132no—
332#395—261no—
333#395—262no—
334#395—262no—
335#393—261no—
336#391—261no—
337#391—261no—
338#391—261no—
339#386—132no—
340#385—132no—
341#385—134no—
342#385—134no—
343#380C2×D1311yescharacteristic
344C4×C22⋊C4—131no—
345C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
346#342—132no—
347#342—134no—
348#342C2×D1314yes—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
359C22×C13#53611yescharacteristic
360C22×C13D4×Q812yes—
361C22×C13D4×Q812yes—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—81no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—44no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—82no—
374C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
375Dic13—22no—
376Dic13—44no—
377Dic13—44no—
378Dic13—42no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13—42no—
382C22×Q8—131no—
383C22×Q8—261no—
384C22×Q8—261no—
385C22×Q8—261no—
386C22×Q8—261no—
387C22×Q8—261no—
388C22×Q8—261no—
389C22×Q8—261no—
390C22×Q8—524no—
391C22×Q8D5211yescharacteristic
392C22×D4—131no—
393C23×C4—131no—
394C23×C4—132no—
395C23×C4C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8—262no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—262no—
400C4⋊Q8—524no—
401C4⋊Q8—524no—
402#125—262no—
403#125—262no—
404#125—262no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426C22⋊Q8—524no—
427C4×Q8—261no—
428C4×Q8—262no—
429C4×Q8—261no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438#117—262no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—132no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C4⋊C4—264no—
447C2×C4⋊C4—264no—
448C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
449C2×C4⋊C4D5212yes—
450C2×C22⋊C4—132no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—132no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
457C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
458C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—261no—
462#99—138no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—262no—
466#95—264no—
467#95—262no—
468#95—261no—
469#95—264no—
470C2×C13—22no—
471C2×C13—22no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13#243411yescharacteristic
475C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C2×C13#302811yescharacteristic
477D13—42no—
478C24—131no—
479C24C23×D1311yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—264no—
484C2×Q8—264no—
485C2×Q8—264no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—262no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—522no—
491C2×Q8—522no—
492C2×Q8—522no—
493C2×Q8—522no—
494C2×Q8—524no—
495C2×Q8—524no—
496C2×Q8—524no—
497C2×Q8—521no—
498C2×Q8—521no—
499C2×Q8—521no—
500C2×Q8—521no—
501C2×Q8—1042no—
502C2×D4—134no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—262no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—524no—
524C22×C4C2×D5211yescharacteristic
525C22×C4C2×D5212yes—
526C22×C4C2×D5212yes—
527C22×C4C2×D5211yescharacteristic
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—524no—
552C4⋊C4—528no—
553C4⋊C4—528no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—134no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—524no—
569C22⋊C4Q8×D1314yescomplemented
570C42—42no—
571C42—262no—
572C42—262no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42—522no—
576C13#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—132no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23C22×D5211yescharacteristic
585C23C2×D4×D1311yescharacteristic
586C23C2×D4×D1311yescharacteristic
587C23C2×Q8×D1312yes—
588C23#8825712yes—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591Q8—524no—
592Q8—524no—
593Q8—524no—
594Q8—524no—
595Q8—522no—
596Q8—1041no—
597Q8—1042no—
598Q8—1042no—
599D4—264no—
600D4—264no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—264no—
621C2×C4—264no—
622C2×C4—264no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—264no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—1041no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4#8813611yescharacteristic
643C2×C4#8813611yescharacteristic
644C2×C4#8813611yescharacteristic
645C2×C4#8813611yescharacteristic
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—262no—
655C22—522no—
656C22—521no—
657C22—521no—
658C22—1041no—
659C22C2×#8813611yescharacteristic
660C22Q8×D5212yes—
661C22#1171933712yes—
662C22#1171938011yescharacteristic
663C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—262no—
672C4—524no—
673C4—524no—
674C4—521no—
675C4—522no—
676C4—522no—
677C4—521no—
678C4#1171840212yes—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—21no—
683C2—522no—
684C2#1311847911yescharacteristic
685C2C2×#1171840211yescharacteristic
686C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1996C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D13C23
hypercenter#1996D13
hypocenterC13#25852
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118481C2semidirect
3. #13118480C2semidirect
5. #13116190C2semidirect
6. #13115820C2semidirect
9. C13×#1996C2semidirect
134. #88046Q8semidirect
199. C13×C22⋊C4C2×Q8semidirect
206. C22⋊Dic13C2×Q8semidirect
240. #1996D13semidirect
254. C22×D13C4⋊Q8semidirect
299. C2×Dic13C4⋊Q8semidirect
569. C22⋊C4Q8×D13semidirect
576. C13#25852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286322
#131184812
#131184802
#131182022
#131161902
#131158202
#131151182
C4×#880462
C13×#19962
#2585213