Finite Group Databasebeta

← #15919067

Subgroups — #15919067

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13118476C212yesmaximal, complemented
3#13116189C214yesmaximal, complemented
4#13115820C212yesmaximal, complemented
5#13115116C214yesmaximal
6C4×#88074C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2409C211yesmaximal, characteristic
8C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8—21no—
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88198—22no—
12#11719503C2212yes—
13C2×#88178—21no—
14C2×#88178C2212yes—
15#11719248—22no—
16#11719244—24no—
17D4×Dic26—22no—
18#11719205—21no—
19#11719188—21no—
20#11719188C2212yes—
21#11719175—21no—
22C13×#395—21no—
23C13×#393—21no—
24C13×#391—21no—
25C13×#386C2212yes—
26C13×#385C2212yes—
27C13×#380C2211yescharacteristic
28#11718891—22no—
29#11718890—24no—
30C2×#88074C2212yes—
31#11718871C2218yes—
32C4×C22⋊Dic13C2212yes—
33#11718119C2218yes—
34#11718118C2212yes—
35C22×Q8×C13—21no—
36C22×Q8×C13—22no—
37C22×Q8×C13—21no—
38C22×Q8×C13—22no—
39C22×Q8×C13—44no—
40C22×D4×C13C2311yescharacteristic
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13C2312yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×Dic26—21no—
45C22×Dic26D412yes—
46C13×C22⋊Q8—44no—
47C4×D4×C13—22no—
48C4×D4×C13—22no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—22no—
51C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
55C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C13D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58C2×C22⋊Dic13C2314yes—
59C2×C22⋊Dic13C2314yes—
60#88198—48no—
61D4×Dic13—24no—
62D4×Dic13—24no—
63#88180—22no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13D412yes—
66#88178—22no—
67#88178—22no—
68#88178—22no—
69#88178—22no—
70#88178—22no—
71#88178—22no—
72#88178—22no—
73#88178—22no—
74C2×#6101—22no—
75C2×#6101—28no—
76C2×#6101D414yes—
77C2×C4×Dic13—22no—
78#88144—24no—
79#88142—24no—
80#88132—24no—
81#88132—24no—
82#88132—24no—
83#88132—24no—
84#88124—22no—
85#88123—21no—
86#88123—21no—
87C4×Dic26—22no—
88C4×Dic26—22no—
89C13×#95—21no—
90C13×#95—22no—
91C13×#95—22no—
92#88074Q818yescomplemented
93#88071—22no—
94#88071—28no—
95#25852—131nomaximal, Sylow
96C24×C13C2×D411yescharacteristic
97C24×C13C2411yescharacteristic
98C2×Q8×C13—28no—
99C2×Q8×C13—24no—
100C2×Q8×C13—44no—
101C2×Q8×C13—42no—
102C2×Q8×C13—48no—
103C2×Q8×C13—44no—
104C2×Q8×C13—41no—
105C2×Q8×C13—42no—
106C2×Q8×C13—41no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13C2×Q814yes—
110C22×C4×C13—24no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—44no—
116C22×C4×C13—42no—
117C22×C4×C13—42no—
118C22×C4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13—24no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13C2×D414yes—
129C22×Dic13C2×D414yes—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—44no—
135C2×Dic26—82no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—42no—
138C13×C4⋊C4—44no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C13×C22⋊C4—22no—
141C13×C22⋊C4—24no—
142C13×C22⋊C4—44no—
143C42×C13—21no—
144C42×C13—21no—
145C22⋊Dic13—24no—
146C22⋊Dic13—24no—
147C22⋊Dic13—24no—
148C22⋊Dic13—24no—
149C22⋊Dic13C2×Q818yescomplemented
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156#6101—24no—
157#6101—24no—
158#6101—24no—
159#6101—24no—
160#6101—416no—
161C4×Dic13—24no—
162C4×Dic13—44no—
163#3501—131no—
164#2434—132no—
165#2409D1311yescharacteristic
166#2062—134no—
167#1996—132no—
168#1867—134no—
169C4×#99—131no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13C4⋊Q812yescomplemented
177C23×C13C22×D411yescharacteristic
178C23×C13C22×D412yes—
179C23×C13C22×Q812yes—
180C23×C132−1+412yes—
181Q8×C13—48no—
182Q8×C13—44no—
183Q8×C13—44no—
184D4×C13—28no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—24no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—28no—
190C2×C4×C13—24no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—44no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—81no—
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12012yes—
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13C4⋊Q812yescomplemented
209C2×Dic13—24no—
210C2×Dic13—24no—
211C2×Dic13—28no—
212C2×Dic13—44no—
213C2×Dic13—44no—
214C2×Dic13—44no—
215C2×Dic13—44no—
216C2×Dic13—82no—
217C2×Dic13—82no—
218Dic26—44no—
219Dic26—82no—
220Dic26—82no—
221Dic26—82no—
222C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
223#554—264no—
224#554—262no—
225D4×Q8—262no—
226#544—261no—
227#543—132no—
228#543—261no—
229#533—261no—
230C2×C4⋊Q8—262no—
231C2×C22⋊Q8—21no—
232C2×C22⋊Q8—132no—
233C2×C22⋊Q8—261no—
234#518—132no—
235C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
236C2×#99—132no—
237#395—21no—
238#395—264no—
239#393—21no—
240#391—21no—
241#391—262no—
242#386C2×D1312yes—
243#385—138no—
244#385C2×D1312yes—
245#380C2×D1311yescharacteristic
246C4×C22⋊C4—132no—
247#342—132no—
248#342—138no—
249C22×C13—22no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—22no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—22no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13—41no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13C2×#12011yescharacteristic
261C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
262C22×C13#53611yescharacteristic
263C22×C13D4×Q814yes—
264C4×C13—22no—
265C4×C13—22no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—41no—
268C4×C13—44no—
269C4×C13—41no—
270C4×C13—82no—
271C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
272Dic13—48no—
273Dic13—44no—
274Dic13—44no—
275C22×Q8—22no—
276C22×Q8—22no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—44no—
280C22×Q8—132no—
281C22×Q8—261no—
282C22×D4C22×D1311yescharacteristic
283C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
284C23×C4C22×D1312yes—
285C23×C4C22×D1311yescharacteristic
286C4⋊Q8—261no—
287C4⋊Q8—261no—
288C4⋊Q8—264no—
289C4⋊Q8—528no—
290#125—262no—
291#125—264no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—264no—
294C22⋊Q8—264no—
295C22⋊Q8—264no—
296C22⋊Q8—264no—
297C22⋊Q8—262no—
298C22⋊Q8—262no—
299C22⋊Q8—262no—
300C22⋊Q8—262no—
301C22⋊Q8—262no—
302C22⋊Q8—262no—
303C22⋊Q8—262no—
304C22⋊Q8—262no—
305C4×Q8—262no—
306C4×Q8—262no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—264no—
310C4×D4—264no—
311#117—262no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—134no—
315C2×C4⋊C4—132no—
316C2×C4⋊C4—262no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—268no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—134no—
322C2×C22⋊C4—134no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
326C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
327C2×C42—262no—
328C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
329#99—138no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—268no—
334#95—262no—
335C2×C13—24no—
336C2×C13—21no—
337C2×C13—21no—
338C2×C13—42no—
339C2×C13#243411yescharacteristic
340C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C13#302811yescharacteristic
342C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
343C24C23×D1311yescharacteristic
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—28no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—262no—
354C2×Q8—262no—
355C2×Q8—262no—
356C2×Q8—262no—
357C2×Q8—524no—
358C2×Q8—1042no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4Q8×D1314yes—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—134no—
371C22×C4—134no—
372C22×C4—264no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4D4×D1312yes—
376C22×C4D4×D1312yes—
377C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—264no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—264no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—264no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—264no—
395C4⋊C4—5216no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—138no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—264no—
403C22⋊C4—264no—
404C22⋊C4—264no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—264no—
408C42—524no—
409C13#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23#8819812yescomplemented
417C23C2×D4×D1312yes—
418C23C2×Q8×D1312yes—
419C23#8825712yes—
420C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—48no—
423Q8—44no—
424Q8—524no—
425Q8—1042no—
426Q8—1042no—
427Q8—1042no—
428D4—28no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—264no—
450C2×C4—264no—
451C2×C4—268no—
452C2×C4—524no—
453C2×C4—524no—
454C2×C4—524no—
455C2×C4—524no—
456C2×C4—1042no—
457C2×C4—1042no—
458C2×C4#8819111yescharacteristic
459C2×C4#8819112yes—
460C2×C4#8819111yescharacteristic
461C2×C4#8819812yescomplemented
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22#1171933714yes—
474C22C2×#8819111yescharacteristic
475C22C2×#8819811yescharacteristic
476C22#1171953011yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—44no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—82no—
484C4—528no—
485C4—524no—
486C4—524no—
487C4#1171869312yes—
488C2—21no—
489C2—24no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2#1311848111yescharacteristic
493C2C2×#1171869311yescharacteristic
494C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2409C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2409D13
hypocenterC13#25852
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118476C2semidirect
3. #13116189C2semidirect
4. #13115820C2semidirect
92. #88074Q8semidirect
149. C22⋊Dic13C2×Q8semidirect
176. C23×C13C4⋊Q8semidirect
208. C2×C4×C13C4⋊Q8semidirect
409. C13#25852semidirect
416. C23#88198semidirect
461. C2×C4#88198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131184762
#131161892
#131158202
#131151162
C4×#880742
C13×#24092
#2585213