Finite Group Databasebeta

← #15919069

Subgroups — #15919069

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119315C212yesmaximal, complemented
2#13119153C211yesmaximal, characteristic
3#13116188C214yesmaximal, complemented
4#13115822C212yesmaximal, complemented
5#13115117C214yesmaximal
6C4×#88074C211yesmaximal, characteristic
7C13×#3501C211yesmaximal, characteristic
8C13×#554—22no—
9C13×#554—24no—
10D4×Q8×C13—22no—
11C13×#544—21no—
12C13×#543—21no—
13C13×#543C2212yes—
14C13×#533—21no—
15C2×C13×C22⋊Q8—21no—
16C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
17C13×#518C2212yes—
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20#11718891—22no—
21#11718881C2212yes—
22C2×#88074C2212yes—
23#11718873—21no—
24#11718873C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic13C2212yes—
26#11718647—21no—
27#11718644—24no—
28#11718637—22no—
29#11718610—21no—
30#11718607C2212yes—
31#11718607C2218yes—
32#11718589—21no—
33#11718118C2212yes—
34#11718118C2218yes—
35C22×Q8×C13—21no—
36C22×Q8×C13D412yes—
37C22×D4×C13C2311yescharacteristic
38C23×C4×C13D411yescharacteristic
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C23×Dic13C2312yes—
41C13×C4⋊Q8—21no—
42C13×C4⋊Q8—21no—
43C13×C4⋊Q8—24no—
44C13×#125—22no—
45C13×#125—24no—
46C13×C22⋊Q8—22no—
47C13×C22⋊Q8—22no—
48C13×C22⋊Q8—24no—
49C13×C22⋊Q8—24no—
50C13×C22⋊Q8—22no—
51C13×C22⋊Q8—22no—
52C13×C22⋊Q8—22no—
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×C22⋊Q8—24no—
57C13×C22⋊Q8—24no—
58C4×Q8×C13—22no—
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13—22no—
62C4×D4×C13—24no—
63C4×D4×C13—24no—
64C13×#117—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D412yes—
69C2×C13×C4⋊C4D414yes—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
74C2×C42×C13D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13C2312yes—
77C2×C22⋊Dic13C2314yes—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—28no—
85C2×C4×Dic13—22no—
86#88074Q818yescomplemented
87#88071—22no—
88#88071—22no—
89#88071—28no—
90#88071—21no—
91#88071—22no—
92#25853—131nomaximal, Sylow
93C24×C13C2×D411yescharacteristic
94C24×C13C2411yescharacteristic
95C2×Q8×C13—22no—
96C2×Q8×C13—22no—
97C2×Q8×C13—22no—
98C2×Q8×C13—22no—
99C2×Q8×C13—44no—
100C2×Q8×C13—82no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13C2×Q814yes—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—42no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13C2×D412yes—
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D414yes—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D414yes—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D412yes—
119C22×Dic13—24no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—24no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—82no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—24no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—24no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—24no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—24no—
135C13×C22⋊C4—24no—
136C13×C22⋊C4—24no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4—24no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C42×C13—24no—
141C42×C13—21no—
142C42×C13—21no—
143C22⋊Dic13—24no—
144C22⋊Dic13—24no—
145C22⋊Dic13—82no—
146C22⋊Dic13C2×Q818yescomplemented
147C4⋊Dic13—42no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—42no—
150C4⋊Dic13—41no—
151#6101—88no—
152#6101—82no—
153C4×Dic13—44no—
154#3501D1311yescharacteristic
155#2502—132no—
156#2487—131no—
157#2062—134no—
158#1996—132no—
159#1867—134no—
160C4×#99—131no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13C4⋊Q812yes—
168C23×C13C22×D411yescharacteristic
169C23×C13C22×D412yes—
170C23×C13C22×Q812yes—
171C23×C132−1+412yes—
172Q8×C13—44no—
173Q8×C13—82no—
174Q8×C13—82no—
175Q8×C13—82no—
176D4×C13—28no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—24no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—24no—
183C2×C4×C13—24no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—44no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—44no—
192C2×C4×C13—81no—
193C2×C4×C13—82no—
194C2×C4×C13—82no—
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13#12012yes—
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13C4⋊Q812yes—
199C2×Dic13—28no—
200C2×Dic13—44no—
201C2×Dic13—44no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—48no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209#554—22no—
210#554—24no—
211D4×Q8—22no—
212#544—21no—
213#543—21no—
214#543C2×D1312yes—
215#533—21no—
216C2×C22⋊Q8—21no—
217C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
218#518C2×D1312yes—
219C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
220C22×C4⋊C4—131no—
221C2×#99—132no—
222#400—261no—
223#399—261no—
224#398—264no—
225#391—262no—
226#389—261no—
227#386—132no—
228#385—132no—
229#385—138no—
230#384—262no—
231#380—131no—
232#380—261no—
233C4×C22⋊C4—132no—
234#342—132no—
235#342—138no—
236C22×C13—22no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—22no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—22no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—42no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13C2×#12011yescharacteristic
248C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
249C22×C13#53611yescharacteristic
250C22×C13D4×Q814yes—
251C4×C13—22no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—22no—
254C4×C13—41no—
255C4×C13—44no—
256C4×C13—44no—
257C4×C13—41no—
258C4×C13#45812yes—
259Dic13—48no—
260Dic13—82no—
261Dic13—82no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8C22⋊D1312yes—
264C22×D4C22×D1311yescharacteristic
265C23×C4—132no—
266C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
267C23×C4C22×D1311yescharacteristic
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—24no—
271#125—22no—
272#125—24no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291#117—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C4⋊C4—262no—
296C2×C4⋊C4—262no—
297C2×C4⋊C4—261no—
298C2×C4⋊C4—261no—
299C2×C4⋊C4—268no—
300C2×C4⋊C4—262no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
303C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—134no—
306C2×C22⋊C4—132no—
307C2×C22⋊C4—262no—
308C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
311C2×C42—262no—
312C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
313#99—138no—
314#95—262no—
315#95—261no—
316#95—262no—
317#95—268no—
318#95—262no—
319C2×C13—24no—
320C2×C13—21no—
321C2×C13—21no—
322C2×C13—42no—
323C2×C13#243411yescharacteristic
324C2×C13C2×#45811yescharacteristic
325C2×C13#302711yescharacteristic
326C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
327C24C23×D1311yescharacteristic
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—82no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4Q8×D1314yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—264no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—264no—
347C22×C4—1042no—
348C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
350C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
352C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
355C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—522no—
369C4⋊C4—521no—
370C4⋊C4—522no—
371C4⋊C4—521no—
372C4⋊C4—1048no—
373C4⋊C4—1042no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—138no—
380C22⋊C4—264no—
381C22⋊C4—264no—
382C22⋊C4—1042no—
383C42—24no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—524no—
387C13#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23#8819812yes—
395C23C2×Q8×D1312yes—
396C23#8825412yes—
397C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
398C23C22×C22⋊D1312yes—
399Q8—44no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403D4—28no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—268no—
423C2×C4—524no—
424C2×C4—524no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—528no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4#8819812yes—
433C2×C4#8820711yescharacteristic
434C2×C4#8820712yes—
435C2×C4#8820711yescharacteristic
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22C2×#8819811yescharacteristic
448C22Q8×C22⋊D1314yes—
449C22#1171952111yescharacteristic
450C22C2×#8820711yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—44no—
456C4—44no—
457C4—41no—
458C4—528no—
459C4—1042no—
460C4—1042no—
461C4#1171890412yes—
462C2—24no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#1311847611yescharacteristic
467C2C2×#1171890411yescharacteristic
468C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#3501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#3501D13
hypocenterC13#25853
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119315C2semidirect
3. #13116188C2semidirect
4. #13115822C2semidirect
86. #88074Q8semidirect
146. C22⋊Dic13C2×Q8semidirect
387. C13#25853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193152
#131191532
#131161882
#131158222
#131151172
C4×#880742
C13×#35012
#2585313