Finite Group Databasebeta

← #15919070

Subgroups — #15919070

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128632C211yesmaximal, characteristic
2#13119310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119147C211yesmaximal, characteristic
4#13116189C214yesmaximal, complemented
5#13115822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115115C214yesmaximal
8C4×#88046C211yesmaximal, characteristic
9C13×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D13—21no—
13C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15#11719341—22no—
16#11719340—21no—
17#11719339—21no—
18#11719337—21no—
19D13×C22⋊Q8—21no—
20#11719328—21no—
21#11719327—21no—
22#11719216—21no—
23#11719216—22no—
24#11719191C2212yes—
25#11719188C2212yes—
26C13×#398—22no—
27C13×#391—21no—
28C13×#385C2214yes—
29C13×#384—21no—
30C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#11718874C2212yes—
32#11718873C2211yescharacteristic
33#11718871C2212yes—
34#11718871C2214yes—
35C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
36#11718653—21no—
37#11718648—21no—
38#11718643—21no—
39#11718641—22no—
40#11718637—21no—
41#11718635—21no—
42#11718634—21no—
43C2×#88046C2212yes—
44#11718119C2212yes—
45#11718119C2214yes—
46#11718118C2214yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2312yes—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D13—21no—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—24no—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4D412yes—
67C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C22⋊Dic13C2312yes—
71C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2312yes—
73C2×C22⋊Dic13C2312yes—
74#88200—21no—
75#88200—22no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—21no—
78#88198—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89#88178—22no—
90#88178—22no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95C2×#6101—22no—
96C2×#6101—24no—
97C2×#6101D412yes—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101#88151—21no—
102#88151—22no—
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108#88143—22no—
109#88143—22no—
110#88143—22no—
111#88142—21no—
112#88142—22no—
113#88141—21no—
114#88141—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88131—22no—
123C13×#95—21no—
124C13×#95—24no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—24no—
128#88071—22no—
129#88071—22no—
130#88046Q818yescomplemented
131#25853—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2411yescharacteristic
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13—82no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13C2×Q814yes—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D412yes—
162Q8×D13—82no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—42no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—84no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
186C42×C13—42no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—21no—
189C22⋊Dic13—21no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—24no—
193C22⋊Dic13C2×Q814yescomplemented
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—82no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—42no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—22no—
214#6101—84no—
215#6101—82no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—42no—
221#3501—131no—
222#2502—131no—
223#2502D1311yescharacteristic, complemented
224#2487—131no—
225#2062—134no—
226#1996—131no—
227#1996—131no—
228#1867—134no—
229C4×#99—131no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C23×C13C22×Q812yes—
236C23×C132−1+412yes—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13C4⋊Q812yes—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—81no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—44no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—44no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C22⋊D13—24no—
267C22⋊D13—24no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—24no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13C4⋊Q812yes—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—81no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—42no—
290Dic26—81no—
291Dic26—82no—
292Dic26—82no—
293#554—261no—
294#554—262no—
295#554—261no—
296#554—262no—
297D4×Q8—261no—
298D4×Q8—261no—
299#544—261no—
300#543—132no—
301#543—261no—
302#533—261no—
303C2×C22⋊Q8—131no—
304C2×C22⋊Q8—261no—
305C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
306#518—132no—
307C2×C4×D4—131no—
308C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
309C2×#99—132no—
310#400—261no—
311#399—261no—
312#398—22no—
313#398—262no—
314#391—21no—
315#391—261no—
316#389—261no—
317#386—132no—
318#385—132no—
319#385—134no—
320#385C2×D1314yes—
321#384—21no—
322#384—261no—
323#380—131no—
324#380—261no—
325C4×C22⋊C4—131no—
326C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
327#342—132no—
328#342—134no—
329#342—134no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
340C22×C13#53611yescharacteristic
341C22×C13D4×Q812yes—
342C22×C13D4×Q812yes—
343C2×D13—22no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—81no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—44no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—82no—
355C4×C13#45812yes—
356Dic13—22no—
357Dic13—44no—
358Dic13—42no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—42no—
362Dic13—82no—
363C22×Q8—131no—
364C22×Q8—261no—
365C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
366C22×D4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4C22×D1312yes—
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—262no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—262no—
374#125—262no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—261no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409#117—262no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—24no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—132no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—264no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
427C2×C22⋊C4—132no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—132no—
430C2×C22⋊C4—131no—
431C2×C22⋊C4—132no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
435C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—261no—
439#99—138no—
440#95—21no—
441#95—24no—
442#95—262no—
443#95—264no—
444#95—262no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447C2×C13—22no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—22no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13#243411yescharacteristic
452C2×C13C2×#45811yescharacteristic
453C2×C13#302711yescharacteristic
454D13—42no—
455C24—131no—
456C24C23×D1311yescharacteristic
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—522no—
465C2×Q8—1042no—
466C2×D4—134no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—261no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
494C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—84no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—1044no—
521C4⋊C4—1042no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—134no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—1042no—
537C22⋊C4Q8×D1314yescomplemented
538C42—42no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—522no—
544C13#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—132no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23C2×D4×D1311yescharacteristic
553C23C2×D4×D1311yescharacteristic
554C23C2×Q8×D1312yes—
555C23#8825412yes—
556C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—522no—
560Q8—1041no—
561Q8—1042no—
562Q8—1042no—
563D4—264no—
564D4—264no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—264no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4#8819111yescharacteristic
605C2×C4#8819111yescharacteristic
606C2×C4#8819111yescharacteristic
607C2×C4#8819111yescharacteristic
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—262no—
617C22—522no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—1041no—
621C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
622C22#1171942911yescharacteristic
623C22#1171943212yes—
624C22C2×#8819111yescharacteristic
625C22Q8×C22⋊D1312yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—262no—
634C4—524no—
635C4—521no—
636C4—522no—
637C4—522no—
638C4—521no—
639C4—1042no—
640C4#1171871412yes—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—522no—
646C2#1311847711yescharacteristic
647C2C2×#1171871411yescharacteristic
648C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2502C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D13C23
hypercenter#2502D13
hypocenterC13#25853
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119310C2semidirect
4. #13116189C2semidirect
5. #13115822C2semidirect
6. #13115821C2semidirect
9. C13×#2502C2semidirect
130. #88046Q8semidirect
185. C13×C22⋊C4C2×Q8semidirect
193. C22⋊Dic13C2×Q8semidirect
223. #2502D13semidirect
537. C22⋊C4Q8×D13semidirect
544. C13#25853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286322
#131193102
#131191472
#131161892
#131158222
#131158212
#131151152
C4×#880462
C13×#25022
#2585313