Finite Group Databasebeta

← #15919074

Subgroups — #15919074

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13119310C212yesmaximal, complemented
3#13116189C214yesmaximal, complemented
4#13115820C212yesmaximal, complemented
5#13115116C214yesmaximal
6C4×#88074C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2487C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10#11719503C2212yes—
11C2×#88178—21no—
12C2×#88178C2212yes—
13#11719248—22no—
14#11719244—24no—
15D4×Dic26—22no—
16#11719205—21no—
17#11719188—21no—
18#11719188C2212yes—
19#11719175—21no—
20C13×#400—21no—
21C13×#399—21no—
22C13×#389—21no—
23C13×#386C2212yes—
24C13×#385C2212yes—
25C13×#380—21no—
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C2×#88074C2212yes—
28#11718871C2218yes—
29C4×C22⋊Dic13C2212yes—
30#11718641—24no—
31#11718637—22no—
32#11718635—22no—
33#11718119C2218yes—
34#11718118C2212yes—
35C22×D4×C13C2311yescharacteristic
36C23×C4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2312yes—
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26D412yes—
41C4×D4×C13—22no—
42C4×D4×C13—22no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—22no—
51C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
53C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C13D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13—22no—
56C2×C22⋊Dic13C2314yes—
57C2×C22⋊Dic13C2314yes—
58D4×Dic13—24no—
59D4×Dic13—24no—
60#88180—22no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13D412yes—
63#88178—22no—
64#88178—22no—
65#88178—22no—
66#88178—22no—
67#88178—22no—
68#88178—22no—
69#88178—22no—
70#88178—22no—
71C2×#6101—22no—
72C2×#6101—28no—
73C2×#6101D414yes—
74C2×C4×Dic13—22no—
75#88144—24no—
76#88142—24no—
77#88132—24no—
78#88132—24no—
79#88132—24no—
80#88132—24no—
81#88124—22no—
82#88123—21no—
83#88123—21no—
84C4×Dic26—22no—
85C4×Dic26—22no—
86C13×#95—22no—
87C13×#95—21no—
88C13×#95—22no—
89#88074Q818yescomplemented
90#88071—22no—
91#88071—28no—
92#25853—131nomaximal, Sylow
93C24×C13C2×D411yescharacteristic
94C24×C13C2411yescharacteristic
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13C2×Q814yes—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—24no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—42no—
104C22×C4×C13—42no—
105C22×C4×C13—82no—
106C22×C4×C13C2×D412yes—
107C22×C4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic13—24no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13C2×D414yes—
117C22×Dic13C2×D414yes—
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26—22no—
120C2×Dic26—22no—
121C2×Dic26—22no—
122C2×Dic26—44no—
123C2×Dic26—82no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—42no—
126C13×C4⋊C4—41no—
127C13×C4⋊C4—42no—
128C13×C4⋊C4—41no—
129C13×C4⋊C4—82no—
130C13×C22⋊C4—22no—
131C13×C22⋊C4—22no—
132C13×C22⋊C4—24no—
133C13×C22⋊C4—82no—
134C42×C13—21no—
135C42×C13—21no—
136C22⋊Dic13—24no—
137C22⋊Dic13—24no—
138C22⋊Dic13—24no—
139C22⋊Dic13—24no—
140C22⋊Dic13C2×Q818yescomplemented
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—22no—
147#6101—24no—
148#6101—24no—
149#6101—24no—
150#6101—24no—
151#6101—88no—
152C4×Dic13—24no—
153C4×Dic13—44no—
154#3501—131no—
155#2502—132no—
156#2487D1311yescharacteristic
157#2062—134no—
158#1996—132no—
159#1867—134no—
160C4×#99—131no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13C4⋊Q812yes—
168C23×C13C22×D411yescharacteristic
169C23×C13C22×D412yes—
170C23×C13C22×Q812yes—
171C23×C132−1+412yes—
172D4×C13—28no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—24no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—48no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—81no—
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C2×C4×C13#12012yes—
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13C4⋊Q812yes—
196C2×Dic13—24no—
197C2×Dic13—24no—
198C2×Dic13—28no—
199C2×Dic13—44no—
200C2×Dic13—44no—
201C2×Dic13—44no—
202C2×Dic13—44no—
203C2×Dic13—82no—
204C2×Dic13—82no—
205Dic26—44no—
206Dic26—82no—
207Dic26—82no—
208Dic26—82no—
209#554—264no—
210#554—262no—
211D4×Q8—262no—
212#544—261no—
213#543—132no—
214#543—261no—
215#533—261no—
216C2×C22⋊Q8—132no—
217C2×C22⋊Q8—261no—
218#518—132no—
219C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
220C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
221C2×#99—132no—
222#400—21no—
223#399—21no—
224#398—264no—
225#391—262no—
226#389—21no—
227#386C2×D1312yes—
228#385—138no—
229#385C2×D1312yes—
230#384—262no—
231#380—21no—
232#380C2×D1311yescharacteristic
233C4×C22⋊C4—132no—
234#342—132no—
235#342—138no—
236C22×C13—22no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—22no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—22no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—42no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13C2×#12011yescharacteristic
248C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
249C22×C13#53611yescharacteristic
250C22×C13D4×Q814yes—
251C4×C13—22no—
252C4×C13—22no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—41no—
255C4×C13—41no—
256C4×C13—82no—
257C4×C13—82no—
258C4×C13#45812yes—
259Dic13—48no—
260Dic13—44no—
261Dic13—44no—
262C22×Q8—132no—
263C22×Q8—261no—
264C22×D4C22×D1311yescharacteristic
265C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
266C23×C4C22×D1312yes—
267C23×C4C22×D1311yescharacteristic
268C4⋊Q8—261no—
269C4⋊Q8—261no—
270C4⋊Q8—264no—
271#125—262no—
272#125—264no—
273C22⋊Q8—264no—
274C22⋊Q8—264no—
275C22⋊Q8—264no—
276C22⋊Q8—264no—
277C22⋊Q8—262no—
278C22⋊Q8—262no—
279C22⋊Q8—262no—
280C22⋊Q8—262no—
281C22⋊Q8—262no—
282C22⋊Q8—262no—
283C22⋊Q8—262no—
284C22⋊Q8—262no—
285C4×Q8—262no—
286C4×Q8—262no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—264no—
290C4×D4—264no—
291#117—262no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—134no—
299C2×C4⋊C4—132no—
300C2×C4⋊C4—262no—
301C2×C4⋊C4—261no—
302C2×C4⋊C4—268no—
303C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—134no—
306C2×C22⋊C4—134no—
307C2×C22⋊C4—262no—
308C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
310C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
311C2×C42—262no—
312C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
313#99—138no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—268no—
318#95—262no—
319C2×C13—24no—
320C2×C13—21no—
321C2×C13—21no—
322C2×C13—42no—
323C2×C13#243411yescharacteristic
324C2×C13C2×#45811yescharacteristic
325C2×C13#302711yescharacteristic
326C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
327C24C23×D1311yescharacteristic
328C2×Q8—262no—
329C2×Q8—262no—
330C2×Q8—262no—
331C2×Q8—262no—
332C2×Q8—524no—
333C2×Q8—1042no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4Q8×D1314yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—134no—
346C22×C4—134no—
347C22×C4—264no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4D4×D1312yes—
351C22×C4D4×D1312yes—
352C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—264no—
365C4⋊C4—262no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—264no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—264no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—264no—
373C4⋊C4—1048no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—138no—
379C22⋊C4—264no—
380C22⋊C4—264no—
381C22⋊C4—264no—
382C22⋊C4—264no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—264no—
386C42—524no—
387C13#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23#8819812yes—
395C23C2×D4×D1312yes—
396C23C2×Q8×D1312yes—
397C23#8825712yes—
398C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
399Q8—524no—
400Q8—1042no—
401Q8—1042no—
402Q8—1042no—
403D4—28no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—264no—
424C2×C4—264no—
425C2×C4—268no—
426C2×C4—524no—
427C2×C4—524no—
428C2×C4—524no—
429C2×C4—524no—
430C2×C4—1042no—
431C2×C4—1042no—
432C2×C4#8819111yescharacteristic
433C2×C4#8819112yes—
434C2×C4#8819111yescharacteristic
435C2×C4#8819812yes—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22#1171933714yes—
448C22C2×#8819111yescharacteristic
449C22C2×#8819811yescharacteristic
450C22#1171953011yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—528no—
459C4—524no—
460C4—524no—
461C4#1171871412yes—
462C2—21no—
463C2—24no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#1311848111yescharacteristic
467C2C2×#1171871411yescharacteristic
468C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2487C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2487D13
hypocenterC13#25853
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119310C2semidirect
3. #13116189C2semidirect
4. #13115820C2semidirect
89. #88074Q8semidirect
140. C22⋊Dic13C2×Q8semidirect
387. C13#25853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131193102
#131161892
#131158202
#131151162
C4×#880742
C13×#24872
#2585313