Finite Group Databasebeta

← #15919080

Subgroups — #15919080

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128632C211yesmaximal, characteristic
2#13120217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120185C211yesmaximal, characteristic
5#13116190C212yesmaximal, complemented
6#13116190C212yesmaximal, complemented
7#13115820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115118C212yesmaximal
9#13115118C212yesmaximal
10C4×#88046C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—21no—
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C22×#6101C2211yescharacteristic
17#11719341—22no—
18#11719340—21no—
19#11719339—21no—
20#11719337—21no—
21D13×C22⋊Q8—21no—
22#11719328—21no—
23#11719327—21no—
24#11719216—21no—
25#11719216—22no—
26#11719191C2212yes—
27#11719188C2212yes—
28C13×#380C2211yescharacteristic
29C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718890—21no—
31C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32#11718655—21no—
33#11718644—21no—
34#11718641—21no—
35#11718633—22no—
36#11718619C2211yescharacteristic
37#11718619C2211yescharacteristic
38C2×#88046C2212yes—
39#11718611C2211yescharacteristic
40#11718611C2211yescharacteristic
41#11718611C2212yes—
42#11718611C2212yes—
43#11718607C2212yes—
44#11718607C2212yes—
45#11718589—22no—
46#11718329—21no—
47#11718322—21no—
48#11718317—21no—
49#11718314—21no—
50C13×#342C2212yes—
51C13×#342C2212yes—
52#11718119C2212yes—
53#11718119C2212yes—
54#11718119C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
58C23×Dic13C2311yescharacteristic
59C23×Dic13C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D13—21no—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×Dic26D411yescharacteristic
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D412yes—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13C2312yes—
77C2×C22⋊Dic13C2312yes—
78#88200—21no—
79#88200—22no—
80Q8×Dic13—21no—
81#88198—21no—
82#88198—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97#88178—22no—
98#88178—22no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101—22no—
110C2×#6101—22no—
111C2×#6101D412yes—
112C2×#6101D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic13—21no—
114C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
115#88151—21no—
116#88151—22no—
117#88150—22no—
118#88150—22no—
119#88150—22no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121C4⋊C4×D13—22no—
122#88143—22no—
123#88143—22no—
124#88143—22no—
125#88142—21no—
126#88142—22no—
127#88141—21no—
128#88141—22no—
129#88135—22no—
130#88135—22no—
131C22⋊C4×D13—22no—
132#88132—22no—
133#88132—22no—
134#88132—22no—
135#88132—22no—
136#88131—22no—
137C13×#95—21no—
138C13×#95—21no—
139#88071—22no—
140#88071—22no—
141#88071—21no—
142#88071—21no—
143#88071—21no—
144#88071—21no—
145#88071—22no—
146#88071—22no—
147#88071—21no—
148#88046Q818yescomplemented
149#25854—131nomaximal, Sylow
150C24×C13C2411yescharacteristic
151C23×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—81no—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13C2×Q814yes—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—42no—
179C22×Dic13—81no—
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic13C2×D412yes—
184C22×Dic13C2×D412yes—
185Q8×D13—82no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—81no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—81no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—81no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
207C42×C13—81no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—21no—
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13C2×Q814yescomplemented
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—42no—
219#6103—81no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—44no—
225C4⋊Dic13—42no—
226C4⋊Dic13—82no—
227C4⋊Dic13—81no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—21no—
236#6101—21no—
237#6101—22no—
238#6101—44no—
239#6101—41no—
240#6101—41no—
241#6101—41no—
242#6101—41no—
243#6101—82no—
244C4×Dic13—22no—
245C4×Dic13—22no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13—21no—
248C4×Dic13—81no—
249#3501—131no—
250#2583—131no—
251#2583—131no—
252#2579—131no—
253#2062—132no—
254#2062—132no—
255#1996—131no—
256#1996D1311yescharacteristic, complemented
257#1867—132no—
258#1867—132no—
259C4×#99—131no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C23×C13C22×D411yescharacteristic
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265C23×C13C22×Q812yes—
266C23×C132−1+412yes—
267C22×D13—21no—
268C22×D13—21no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13C4⋊Q812yes—
272Q8×C13—42no—
273Q8×C13—81no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—24no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C22⋊D13—24no—
298C22⋊D13—24no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—24no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13C4⋊Q812yes—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—81no—
327C4×D13—82no—
328C4×D13—82no—
329Dic26—42no—
330Dic26—81no—
331Dic26—82no—
332Dic26—82no—
333#554—261no—
334#554—262no—
335#554—262no—
336#554—261no—
337D4×Q8—261no—
338D4×Q8—261no—
339#544—261no—
340#543—132no—
341#543—261no—
342#533—261no—
343C2×C22⋊Q8—131no—
344C2×C22⋊Q8—261no—
345C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
346#518—132no—
347C2×C4×D4—131no—
348C22×C4⋊C4—131no—
349C2×#99—132no—
350#398—261no—
351#398—261no—
352#398—261no—
353#396—261no—
354#395—261no—
355#395—261no—
356#389—262no—
357#389—262no—
358#387—261no—
359#386—131no—
360#386—131no—
361#385—131no—
362#385—131no—
363#385—132no—
364#385—132no—
365#385—132no—
366#385—132no—
367#385—261no—
368#380C2×D1311yescharacteristic
369C4×C22⋊C4—131no—
370C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
371#342—132no—
372#342—132no—
373#342—132no—
374#342C2×D1312yes—
375#342C2×D1312yes—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13C2×#12011yescharacteristic
385C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
386C22×C13#53611yescharacteristic
387C22×C13D4×Q812yes—
388C22×C13D4×Q812yes—
389C2×D13—22no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—81no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—21no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—44no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13—81no—
403Dic13—22no—
404Dic13—44no—
405Dic13—41no—
406Dic13—42no—
407Dic13—42no—
408Dic13—42no—
409Dic13—41no—
410Dic13—81no—
411C22×Q8—131no—
412C22×Q8—261no—
413C22×Q8D5211yescharacteristic
414C22×D4—131no—
415C23×C4—131no—
416C23×C4—131no—
417C23×C4—131no—
418C23×C4C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊Q8—261no—
420C4⋊Q8—262no—
421C4⋊Q8—261no—
422C4⋊Q8—262no—
423#125—262no—
424#125—262no—
425#125—262no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—261no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—261no—
442C22⋊Q8—261no—
443C22⋊Q8—262no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8—261no—
446C22⋊Q8—261no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—262no—
449C4×Q8—261no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458#117—262no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—132no—
462C2×C4⋊C4—131no—
463C2×C4⋊C4—262no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4—262no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C4⋊C4—262no—
470C2×C4⋊C4—261no—
471C2×C4⋊C4—261no—
472C2×C4⋊C4—261no—
473C2×C4⋊C4—261no—
474C2×C4⋊C4—261no—
475C2×C4⋊C4—262no—
476C2×C4⋊C4—262no—
477C2×C4⋊C4D5212yes—
478C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—132no—
480C2×C22⋊C4—131no—
481C2×C22⋊C4—132no—
482C2×C22⋊C4—131no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
487C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
488C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
489C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—131no—
492C2×C42—261no—
493#99—138no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—261no—
497#95—261no—
498#95—262no—
499#95—262no—
500#95—261no—
501#95—261no—
502#95—261no—
503#95—262no—
504#95—262no—
505C2×C13—22no—
506C2×C13—22no—
507C2×C13—21no—
508C2×C13—21no—
509C2×C13#243411yescharacteristic
510C2×C13#302511yescharacteristic
511C2×C13#302611yescharacteristic
512D13—42no—
513C24—131no—
514C24C23×D1311yescharacteristic
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—81no—
518C2×Q8—262no—
519C2×Q8—262no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—1041no—
523C2×Q8—1042no—
524C2×D4—134no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—262no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—132no—
535C22×C4—132no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—522no—
549C22×C4—1041no—
550C22×C4—1041no—
551C22×C4C2×D5212yes—
552C22×C4C2×D5212yes—
553C22×C4C2×D5211yescharacteristic
554C22×C4C2×D5211yescharacteristic
555C22×C4D4×D1311yescharacteristic
556C22×C4D4×D1311yescharacteristic
557C22×C4D4×D1311yescharacteristic
558C22×C4D4×D1311yescharacteristic
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—524no—
579C4⋊C4—524no—
580C4⋊C4—522no—
581C4⋊C4—521no—
582C4⋊C4—521no—
583C4⋊C4—521no—
584C4⋊C4—521no—
585C4⋊C4—1042no—
586C4⋊C4—1042no—
587C4⋊C4—1041no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—134no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—522no—
604C22⋊C4—1041no—
605C22⋊C4Q8×D1314yescomplemented
606C42—81no—
607C42—262no—
608C42—262no—
609C42—261no—
610C42—261no—
611C42—1041no—
612C13#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—132no—
616C23—261no—
617C23—261no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23C22×D5211yescharacteristic
621C23C2×D4×D1311yescharacteristic
622C23C2×D4×D1311yescharacteristic
623C23C2×Q8×D1312yes—
624C23#8825712yes—
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627Q8—522no—
628Q8—1041no—
629Q8—1042no—
630Q8—1042no—
631D4—264no—
632D4—264no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—132no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—264no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—1041no—
680C2×C4—1042no—
681C2×C4—1042no—
682C2×C4#8813611yescharacteristic
683C2×C4#8813611yescharacteristic
684C2×C4#8813611yescharacteristic
685C2×C4#8813611yescharacteristic
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—262no—
695C22—522no—
696C22—521no—
697C22—521no—
698C22—1041no—
699C22C2×#8813611yescharacteristic
700C22Q8×D5212yes—
701C22#1171933712yes—
702C22#1171938011yescharacteristic
703C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—262no—
714C4—524no—
715C4—522no—
716C4—522no—
717C4—521no—
718C4—521no—
719C4—522no—
720C4—1041no—
721C2—22no—
722C2—21no—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—522no—
726C2#1311847911yescharacteristic
727C2#1312423011yescharacteristic
728C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1996C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D13C23
hypercenter#1996D13
hypocenterC13#25854
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120217C2semidirect
3. #13120211C2semidirect
5. #13116190C2semidirect
6. #13116190C2semidirect
7. #13115820C2semidirect
11. C13×#1996C2semidirect
148. #88046Q8semidirect
206. C13×C22⋊C4C2×Q8semidirect
213. C22⋊Dic13C2×Q8semidirect
256. #1996D13semidirect
605. C22⋊C4Q8×D13semidirect
612. C13#25854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286322
#131202172
#131202112
#131201852
#131161902
#131158202
#131151182
C4×#880462
C13×#19962
#2585413