Finite Group Databasebeta

← #15919081

Subgroups — #15919081

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128634C211yesmaximal, characteristic
2#13120215C212yesmaximal, complemented
3#13120182C211yesmaximal, characteristic
4#13116190C212yesmaximal, complemented
5#13116189C212yesmaximal, complemented
6#13115819C212yesmaximal, complemented
7#13115119C211yesmaximal, characteristic
8#13115117C211yesmaximal, characteristic
9#13115116C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic13C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1867C211yesmaximal, characteristic
12C13×#518C2211yescharacteristic
13#11719503C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
15C22×#6101C2211yescharacteristic
16#11719248—22no—
17#11719244—22no—
18#11719244—22no—
19D4×Dic26—22no—
20#11719224—21no—
21#11719222—21no—
22#11719188—21no—
23#11719188C2212yes—
24C2×#88132—21no—
25C2×#88132C2212yes—
26C2×C13×#99C2211yescharacteristic
27C13×#386C2211yescharacteristic
28C13×#385C2212yes—
29#11718881C2211yescharacteristic
30C2×#88074C2211yescharacteristic
31#11718871C2211yescharacteristic
32#11718871C2212yes—
33#11718640—22no—
34#11718634—22no—
35#11718611C2211yescharacteristic
36#11718611C2212yes—
37#11718609—21no—
38#11718607—21no—
39#11718607C2212yes—
40#11718603C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic13C2212yes—
42#11718318—21no—
43#11718318—22no—
44#11718315—21no—
45#11718308—22no—
46C13×#342C2212yes—
47#11718119C2212yes—
48#11718119C2212yes—
49#11718119C2212yes—
50#11718118C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C23×Dic13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26D412yes—
58C4×D4×C13—22no—
59C4×D4×C13—22no—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13C2312yes—
72C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2312yes—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78#88180—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13D412yes—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84#88178—22no—
85#88178—22no—
86#88178—22no—
87#88178—22no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—22no—
91C2×#6101—22no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—22no—
95C2×#6101—22no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D412yes—
99C2×#6101D412yes—
100C2×C4×Dic13—22no—
101C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
102#88144—21no—
103#88144—21no—
104#88144—22no—
105#88142—21no—
106#88142—21no—
107#88142—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88124—22no—
121#88123—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C13×#99Q814yescomplemented
125C13×#95—22no—
126C13×#95—21no—
127#88074Q814yescomplemented
128#88071—21no—
129#88071—22no—
130#88071—22no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—22no—
134#88071—21no—
135#88071—22no—
136#25854—131nomaximal, Sylow
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C24×C13C2411yescharacteristic
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13C2×Q812yes—
142C2×D4×C13C2×Q812yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—81no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—81no—
163C22×Dic13—81no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D412yes—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—82no—
177C2×Dic26—82no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—82no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—81no—
187C13×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
188C42×C13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13C2×Q814yescomplemented
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—44no—
206C4⋊Dic13—42no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—44no—
216#6101—41no—
217#6101—41no—
218#6101—42no—
219#6101—81no—
220#6101—82no—
221#6101—81no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—82no—
226#3501—131no—
227#2583—132no—
228#2579—131no—
229#2062—132no—
230#2062—132no—
231#1996—132no—
232#1867—131no—
233#1867—131no—
234#1867—131no—
235#1867D1311yescharacteristic
236C4×#99—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13C4⋊Q812yes—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C23×C13C22×D412yes—
246C23×C13C22×Q811yescharacteristic
247C23×C13C22×Q811yescharacteristic
248C23×C132−1+412yes—
249D4×C13—24no—
250D4×C13—24no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—24no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—81no—
269C2×C4×C13—81no—
270C2×C4×C13C4⋊Q812yes—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—81no—
296C2×Dic13—81no—
297C2×Dic13—81no—
298C2×Dic13#12011yescharacteristic
299C2×Dic13#12011yescharacteristic
300C2×Dic13#12012yes—
301Dic26—44no—
302Dic26—82no—
303Dic26—82no—
304Dic26—82no—
305#554—262no—
306#554—262no—
307#554—262no—
308D4×Q8—262no—
309#544—261no—
310#543—132no—
311#543—261no—
312#533—261no—
313C2×C22⋊Q8—132no—
314C2×C22⋊Q8—261no—
315#518—131no—
316#518C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4×D4—131no—
318C22×C4⋊C4—131no—
319C2×#99—131no—
320C2×#99C2×D1311yescharacteristic
321#398—261no—
322#398—262no—
323#396—261no—
324#395—262no—
325#389—262no—
326#389—262no—
327#387—261no—
328#386—131no—
329#386C2×D1311yescharacteristic
330#385—131no—
331#385—132no—
332#385—131no—
333#385—132no—
334#385—132no—
335#385—261no—
336#385C2×D1312yes—
337#380—131no—
338C4×C22⋊C4—132no—
339#342—132no—
340#342—132no—
341#342—132no—
342#342—132no—
343#342C2×D1312yes—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13C2×#12011yescharacteristic
357C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
358C22×C13#53611yescharacteristic
359C22×C13D4×Q812yes—
360C22×C13D4×Q812yes—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—44no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13—81no—
367Dic13—21no—
368Dic13—22no—
369Dic13—21no—
370Dic13—44no—
371Dic13—41no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—41no—
376Dic13—81no—
377C22×Q8—132no—
378C22×Q8—261no—
379C22×D4C22×D1311yescharacteristic
380C23×C4—131no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊Q8—262no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—262no—
388#125—262no—
389#125—261no—
390#125—261no—
391#125—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416#117—21no—
417#117—261no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—132no—
421C2×C4⋊C4—132no—
422C2×C4⋊C4—132no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—132no—
439C2×C22⋊C4—131no—
440C2×C22⋊C4—131no—
441C2×C22⋊C4—132no—
442C2×C22⋊C4—131no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
447C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—262no—
450#99—134no—
451#99Dic2614yescomplemented
452#95—22no—
453#95—21no—
454#95—262no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—262no—
459#95—262no—
460#95—262no—
461#95—261no—
462C2×C13—22no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—22no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—42no—
467C2×C13#243411yescharacteristic
468C2×C13#302511yescharacteristic
469C2×C13#302611yescharacteristic
470C24D4×D1311yescharacteristic
471C24C23×D1311yescharacteristic
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—1042no—
477C2×Q8—1042no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4C2×Dic2612yes—
481C2×D4Q8×D1312yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—1041no—
507C22×C4—1041no—
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1312yes—
510C22×C4D4×D1312yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—524no—
533C4⋊C4—524no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—1041no—
536C4⋊C4—1042no—
537C4⋊C4—1041no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—134no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4C2×Dic2614yescomplemented
554C42—22no—
555C42—261no—
556C42—261no—
557C42—262no—
558C42—1042no—
559C13#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23#8814212yes—
567C23C22×Dic2611yescharacteristic
568C23C2×D4×D1311yescharacteristic
569C23C2×D4×D1312yes—
570C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
571C23#8825712yes—
572Q8—524no—
573Q8—1042no—
574Q8—1042no—
575Q8—1042no—
576D4—24no—
577D4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—264no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—1041no—
625C2×C4—1041no—
626C2×C4—1041no—
627C2×C4#8814212yes—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22C2×#8814211yescharacteristic
641C22D4×Dic2612yes—
642C22D13×#12011yescharacteristic
643C22#1171933712yes—
644C22#1171935311yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—261no—
652C4—261no—
653C4—262no—
654C4—524no—
655C4—522no—
656C4—522no—
657C4—521no—
658C4—521no—
659C4—522no—
660C4—1041no—
661C2—22no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2#1311847811yescharacteristic
667C2#1312422911yescharacteristic
668C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1867C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1867D13
hypocenterC13#25854
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120215C2semidirect
4. #13116190C2semidirect
5. #13116189C2semidirect
6. #13115819C2semidirect
124. C13×#99Q8semidirect
127. #88074Q8semidirect
187. C13×C22⋊C4C2×Q8semidirect
197. C22⋊Dic13C2×Q8semidirect
451. #99Dic26semidirect
553. C22⋊C4C2×Dic26semidirect
559. C13#25854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286342
#131202152
#131201822
#131161902
#131161892
#131158192
#131151192
#131151172
#131151162
#99×Dic132
C13×#18672
#2585413