Finite Group Databasebeta

← #15919083

Subgroups — #15919083

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13120216C212yesmaximal, complemented
3#13116189C212yesmaximal, complemented
4#13116189C212yesmaximal, complemented
5#13115820C212yesmaximal, complemented
6#13115116C212yesmaximal
7#13115116C212yesmaximal
8C4×#88074C211yesmaximal, characteristic
9C13×#2579C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#11719503C2212yes—
13C2×#88178—21no—
14C2×#88178C2212yes—
15#11719248—22no—
16#11719244—24no—
17D4×Dic26—22no—
18#11719205—21no—
19#11719188—21no—
20#11719188C2212yes—
21#11719175—21no—
22C13×#398—21no—
23C13×#396—21no—
24C13×#387—21no—
25C13×#386C2211yescharacteristic
26C13×#386C2211yescharacteristic
27C13×#385—21no—
28C13×#385C2211yescharacteristic
29C13×#385C2211yescharacteristic
30C13×#380C2211yescharacteristic
31C2×#88074C2212yes—
32#11718871C2214yes—
33#11718871C2214yes—
34C4×C22⋊Dic13C2212yes—
35#11718644—22no—
36#11718640—22no—
37#11718633—24no—
38#11718119C2214yes—
39#11718119C2214yes—
40#11718118C2212yes—
41C22×D4×C13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×Dic26—21no—
47C22×Dic26D412yes—
48C4×D4×C13—22no—
49C4×D4×C13—22no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—22no—
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13C2314yes—
67C2×C22⋊Dic13C2314yes—
68D4×Dic13—24no—
69D4×Dic13—24no—
70#88180—22no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13D412yes—
73#88178—22no—
74#88178—22no—
75#88178—22no—
76#88178—22no—
77#88178—22no—
78#88178—22no—
79#88178—22no—
80#88178—22no—
81C2×#6101—22no—
82C2×#6101—24no—
83C2×#6101—24no—
84C2×#6101D414yes—
85C2×C4×Dic13—22no—
86#88144—24no—
87#88142—24no—
88#88132—24no—
89#88132—24no—
90#88132—24no—
91#88132—24no—
92#88124—22no—
93#88123—21no—
94#88123—21no—
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26—22no—
97C13×#95—21no—
98C13×#95—21no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95—21no—
101C13×#95—21no—
102#88074Q818yescomplemented
103#88071—22no—
104#88071—24no—
105#88071—24no—
106#25854—131nomaximal, Sylow
107C24×C13C2×D411yescharacteristic
108C24×C13C2411yescharacteristic
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13C2×Q814yes—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13—81no—
122C22×C4×C13—81no—
123C22×C4×C13—81no—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic13—24no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13C2×D414yes—
135C22×Dic13C2×D414yes—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—82no—
141C2×Dic26—82no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—42no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4—42no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4—81no—
148C13×C4⋊C4—81no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—42no—
154C13×C22⋊C4—81no—
155C42×C13—21no—
156C42×C13—21no—
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13C2×Q818yescomplemented
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—48no—
173#6101—84no—
174C4×Dic13—24no—
175C4×Dic13—82no—
176#3501—131no—
177#2583—132no—
178#2579D1311yescharacteristic
179#2062—132no—
180#2062—132no—
181#1996—132no—
182#1867—132no—
183#1867—132no—
184C4×#99—131no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—21no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13C4⋊Q812yes—
192C23×C13C22×D411yescharacteristic
193C23×C13C22×D412yes—
194C23×C13C22×Q812yes—
195C23×C132−1+412yes—
196D4×C13—28no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—81no—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12012yes—
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13C4⋊Q812yes—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—24no—
230C2×Dic13—28no—
231C2×Dic13—44no—
232C2×Dic13—44no—
233C2×Dic13—44no—
234C2×Dic13—44no—
235C2×Dic13—82no—
236C2×Dic13—82no—
237Dic26—44no—
238Dic26—82no—
239Dic26—82no—
240Dic26—82no—
241#554—264no—
242#554—262no—
243D4×Q8—262no—
244#544—261no—
245#543—132no—
246#543—261no—
247#533—261no—
248C2×C22⋊Q8—132no—
249C2×C22⋊Q8—261no—
250#518—132no—
251C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
252C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
253C2×#99—132no—
254#398—21no—
255#398—262no—
256#396—21no—
257#395—262no—
258#389—264no—
259#387—21no—
260#386C2×D1311yescharacteristic
261#386C2×D1311yescharacteristic
262#385—21no—
263#385—134no—
264#385—134no—
265#385C2×D1311yescharacteristic
266#385C2×D1311yescharacteristic
267#380C2×D1311yescharacteristic
268C4×C22⋊C4—132no—
269#342—132no—
270#342—134no—
271#342—134no—
272C22×C13—22no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—22no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13C2×#12011yescharacteristic
284C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C22×C13#53611yescharacteristic
286C22×C13D4×Q814yes—
287C4×C13—22no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—22no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—41no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13—41no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13—81no—
297Dic13—48no—
298Dic13—44no—
299Dic13—44no—
300C22×Q8—132no—
301C22×Q8—261no—
302C22×D4C22×D1311yescharacteristic
303C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
304C23×C4C22×D1311yescharacteristic
305C23×C4C22×D1311yescharacteristic
306C23×C4C22×D1311yescharacteristic
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8—264no—
310#125—262no—
311#125—264no—
312C22⋊Q8—264no—
313C22⋊Q8—264no—
314C22⋊Q8—264no—
315C22⋊Q8—264no—
316C22⋊Q8—262no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8—262no—
319C22⋊Q8—262no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—262no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—262no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—264no—
329C4×D4—264no—
330#117—262no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—134no—
339C2×C4⋊C4—132no—
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—264no—
343C2×C4⋊C4—264no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—134no—
348C2×C22⋊C4—134no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
354C2×C42—262no—
355C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
356#99—138no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—264no—
363#95—264no—
364#95—262no—
365C2×C13—24no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—21no—
368C2×C13—42no—
369C2×C13#243411yescharacteristic
370C2×C13#302511yescharacteristic
371C2×C13#302611yescharacteristic
372C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
373C24C23×D1311yescharacteristic
374C2×Q8—262no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—1042no—
379C2×Q8—1042no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4Q8×D1314yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—134no—
396C22×C4—134no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4D4×D1312yes—
401C22×C4D4×D1312yes—
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—528no—
425C4⋊C4—1044no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—138no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—264no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—264no—
440C42—1042no—
441C13#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#8819812yes—
449C23C2×D4×D1312yes—
450C23C2×Q8×D1312yes—
451C23#8825712yes—
452C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
453Q8—524no—
454Q8—1042no—
455Q8—1042no—
456Q8—1042no—
457D4—28no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—264no—
486C2×C4—264no—
487C2×C4—268no—
488C2×C4—524no—
489C2×C4—524no—
490C2×C4—524no—
491C2×C4—524no—
492C2×C4—1042no—
493C2×C4—1042no—
494C2×C4#8819111yescharacteristic
495C2×C4#8819111yescharacteristic
496C2×C4#8819112yes—
497C2×C4#8819812yes—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22#1171933714yes—
510C22C2×#8819111yescharacteristic
511C22C2×#8819811yescharacteristic
512C22#1171953011yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—528no—
524C4—524no—
525C4—524no—
526C2—21no—
527C2—24no—
528C2—21no—
529C2—42no—
530C2#1311848111yescharacteristic
531C2#1312422711yescharacteristic
532C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2579C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2579D13
hypocenterC13#25854
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120216C2semidirect
3. #13116189C2semidirect
4. #13116189C2semidirect
5. #13115820C2semidirect
102. #88074Q8semidirect
161. C22⋊Dic13C2×Q8semidirect
441. C13#25854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131202162
#131161892
#131158202
#131151162
C4×#880742
C13×#25792
#2585413