Subgroups — #15919087

Order 3328.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13123186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88194	—	2	8	no	—
17	C₂×#88194	—	2	1	no	—
18	C₂×#88194	—	2	1	no	—
19	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#88132	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718646	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11718637	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11718634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11718603	—	2	1	no	—
41	#11718421	—	2	8	no	—
42	#11718308	—	2	1	no	—
43	#11718307	—	2	1	no	—
44	#11718142	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
78	#88194	—	2	8	no	—
79	#88194	—	2	8	no	—
80	#88194	—	2	4	no	—
81	#88194	—	2	4	no	—
82	#88194	—	2	4	no	—
83	#88194	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#6101	—	2	1	no	—
88	C₂×#6101	—	2	1	no	—
89	C₂×#6101	—	2	1	no	—
90	C₂×#6101	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
97	#88142	—	2	4	no	—
98	#88132	—	4	4	no	—
99	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
100	C₁₃×#102	—	4	2	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
103	#88072	—	2	4	no	—
104	#88072	—	4	2	no	—
105	#88071	—	2	1	no	—
106	#88071	—	2	1	no	—
107	#88071	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
109	#88061	—	2	4	no	—
110	#88061	—	4	2	no	—
111	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	#88049	—	2	4	no	—
113	#88049	—	4	2	no	—
114	#25855	—	13	1	no	maximal, Sylow
115	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
184	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
185	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
186	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
187	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
198	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
201	#6101	—	4	2	no	—
202	#6101	—	4	2	no	—
203	#6101	—	4	2	no	—
204	#6101	—	4	2	no	—
205	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×#1055	—	2	2	no	—
210	C₂×#1055	—	2	2	no	—
211	C₂×#1055	—	2	2	no	—
212	C₂²×#127	—	13	1	no	—
213	C₂×#486	—	13	2	no	—
214	#2857	—	13	1	no	—
215	#2041	—	13	2	no	—
216	#2041	—	13	2	no	—
217	#1957	—	13	2	no	—
218	#1786	—	13	1	no	—
219	#1786	—	13	1	no	—
220	#1786	—	13	1	no	—
221	#1786	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
242	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
243	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
244	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
259	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
260	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
262	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
281	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₁₃	#120	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₁₃	#120	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
303	D₅₂	—	2	4	no	—
304	D₅₂	—	2	4	no	—
305	D₅₂	—	4	8	no	—
306	D₅₂	—	4	2	no	—
307	D₅₂	—	4	2	no	—
308	Dic₂₆	—	8	4	no	—
309	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
310	#1055	—	4	2	no	—
311	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
312	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
313	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
314	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
316	C₂×#127	—	13	2	no	—
317	C₂×#127	—	13	2	no	—
318	C₂×#127	—	26	1	no	—
319	C₂×#127	—	26	1	no	—
320	C₂×#127	—	26	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
322	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
323	#486	—	26	8	no	—
324	C₂×#102	—	13	2	no	—
325	C₂×#102	—	13	2	no	—
326	C₂×#102	—	13	2	no	—
327	C₂×#102	—	13	2	no	—
328	C₂×#102	—	13	2	no	—
329	C₂×#102	—	13	2	no	—
330	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
331	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
335	#391	—	26	1	no	—
336	#389	—	13	1	no	—
337	#389	—	13	1	no	—
338	#389	—	26	1	no	—
339	#384	—	13	1	no	—
340	#380	—	13	1	no	—
341	#380	—	26	1	no	—
342	#380	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	#336	—	13	2	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₁₃	#486	1	4	yes	complemented
359	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
367	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
368	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
369	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
370	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
371	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
372	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
373	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
374	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
375	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
376	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
377	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
378	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
379	Dic₁₃	—	2	2	no	—
380	Dic₁₃	—	2	2	no	—
381	Dic₁₃	—	8	1	no	—
382	Dic₁₃	—	8	1	no	—
383	Dic₁₃	#447	1	4	yes	—
384	Dic₁₃	#450	1	4	yes	—
385	C₂⁵	—	2	1	no	—
386	C₂⁵	—	26	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
415	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
416	#127	—	13	8	no	—
417	#127	—	26	4	no	—
418	#127	—	26	4	no	—
419	#127	—	26	8	no	—
420	#127	—	26	8	no	—
421	#127	—	26	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	52	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#102	—	4	2	no	—
441	#102	—	26	4	no	—
442	#102	—	26	4	no	—
443	#102	—	26	4	no	—
444	#102	—	52	2	no	—
445	#102	—	52	2	no	—
446	#102	—	52	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
449	C₄×C₈	—	26	4	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	26	1	no	—
452	#95	—	26	1	no	—
453	#95	—	26	1	no	—
454	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
455	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
456	C₂×C₁₃	#2435	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₁₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₁₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₁₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₁₃	#3138	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₁₃	#3205	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₁₃	#3208	1	1	yes	characteristic
463	D₁₃	—	8	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	2	no	—
471	C₂⁴	—	4	2	no	—
472	C₂⁴	—	26	4	no	—
473	C₂⁴	—	26	2	no	—
474	C₂⁴	—	52	2	no	—
475	C₂⁴	—	52	2	no	—
476	C₂⁴	—	52	2	no	—
477	C₂⁴	—	52	2	no	—
478	C₂⁴	—	52	2	no	—
479	C₂⁴	—	52	2	no	—
480	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	13	4	no	—
495	C₂×D₄	—	26	4	no	—
496	C₂×D₄	—	26	8	no	—
497	C₂×D₄	—	26	8	no	—
498	C₂×D₄	—	26	8	no	—
499	C₂×D₄	—	26	8	no	—
500	C₂×D₄	—	26	2	no	—
501	C₂×D₄	—	26	2	no	—
502	C₂×D₄	—	26	2	no	—
503	C₂×D₄	—	26	2	no	—
504	C₂×D₄	—	26	2	no	—
505	C₂×D₄	—	52	8	no	—
506	C₂×D₄	—	52	8	no	—
507	C₂×D₄	—	52	2	no	—
508	C₂×D₄	—	52	4	no	—
509	C₂×D₄	—	52	4	no	—
510	C₂×D₄	—	52	4	no	—
511	C₂×D₄	—	52	4	no	—
512	C₂×D₄	—	52	4	no	—
513	C₂×D₄	—	52	4	no	—
514	C₂×D₄	—	52	32	no	—
515	C₂×D₄	—	52	32	no	—
516	C₂×D₄	—	52	4	no	—
517	C₂×D₄	—	52	4	no	—
518	C₂×D₄	—	52	2	no	—
519	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
536	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	26	2	no	—
544	C₂×C₈	—	26	2	no	—
545	C₂×C₈	—	26	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
557	C₄²	—	13	4	no	—
558	C₄²	—	26	2	no	—
559	C₄²	—	26	2	no	—
560	C₄²	—	26	2	no	—
561	C₁₃	#25855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	8	4	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	8	4	no	—
580	C₂³	—	26	4	no	—
581	C₂³	—	52	8	no	—
582	C₂³	—	52	8	no	—
583	C₂³	—	52	8	no	—
584	C₂³	—	52	2	no	—
585	C₂³	—	52	2	no	—
586	C₂³	—	52	2	no	—
587	C₂³	—	52	2	no	—
588	C₂³	—	52	2	no	—
589	C₂³	—	52	2	no	—
590	C₂³	—	104	4	no	—
591	C₂³	—	104	4	no	—
592	C₂³	—	104	4	no	—
593	C₂³	—	104	4	no	—
594	C₂³	#88139	1	2	yes	—
595	C₂³	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
596	C₂³	SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	104	4	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	26	4	no	—
605	D₄	—	26	4	no	—
606	D₄	—	52	8	no	—
607	D₄	—	52	16	no	—
608	D₄	—	52	16	no	—
609	D₄	—	52	16	no	—
610	D₄	—	52	16	no	—
611	D₄	—	52	2	no	—
612	D₄	—	52	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	13	2	no	—
624	C₂×C₄	—	13	2	no	—
625	C₂×C₄	—	13	2	no	—
626	C₂×C₄	—	13	2	no	—
627	C₂×C₄	—	13	2	no	—
628	C₂×C₄	—	13	2	no	—
629	C₂×C₄	—	13	2	no	—
630	C₂×C₄	—	13	2	no	—
631	C₂×C₄	—	26	8	no	—
632	C₂×C₄	—	26	8	no	—
633	C₂×C₄	—	26	1	no	—
634	C₂×C₄	—	26	1	no	—
635	C₂×C₄	—	26	1	no	—
636	C₂×C₄	—	26	1	no	—
637	C₂×C₄	—	52	1	no	—
638	C₂×C₄	—	52	1	no	—
639	C₂×C₄	—	52	1	no	—
640	C₂×C₄	—	52	1	no	—
641	C₂×C₄	—	52	1	no	—
642	C₂×C₄	—	52	1	no	—
643	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₈	—	52	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	8	16	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	52	4	no	—
665	C₂²	—	52	4	no	—
666	C₂²	—	52	4	no	—
667	C₂²	—	104	16	no	—
668	C₂²	—	104	2	no	—
669	C₂²	—	104	2	no	—
670	C₂²	—	104	2	no	—
671	C₂²	—	104	2	no	—
672	C₂²	#11718421	1	4	yes	complemented
673	C₂²	C₂×#88139	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#11719297	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	8	1	no	—
682	C₄	—	8	1	no	—
683	C₄	—	13	4	no	—
684	C₄	—	13	4	no	—
685	C₄	—	26	2	no	—
686	C₄	—	26	2	no	—
687	C₄	—	104	1	no	—
688	C₄	—	104	1	no	—
689	C₄	#11719195	1	2	yes	—
690	C₄	#11719296	1	2	yes	—
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	8	4	no	—
693	C₂	—	104	4	no	—
694	C₂	#13118485	1	1	yes	characteristic
695	C₂	D₁₃×#447	1	1	yes	characteristic
696	C₂	D₁₃×#450	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#11718421	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#13125208	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#13125752	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#13125775	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1786	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88194	C₂
hypercenter	#1786	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25855
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718421	C₂	semidirect
3. #13123186	C₂	semidirect
4. #13116069	C₂	semidirect
5. #13116068	C₂	semidirect
6. #13115640	C₂	semidirect
7. #13114768	C₂	semidirect
8. #13114767	C₂	semidirect
9. #13114766	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1786	C₂	semidirect
22. C₂×#88142	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
28. C₂×#88072	C₂²	semidirect
29. C₂×#88072	C₂²	semidirect
32. C₂×#88061	C₂²	semidirect
33. C₂×#88061	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
35. #11718646	C₂²	semidirect
36. #11718637	C₂²	semidirect
37. #11718634	C₂²	semidirect
38. C₂×#88049	C₂²	semidirect
39. C₂×#88049	C₂²	semidirect
44. #11718142	C₂²	semidirect
221. #1786	D₁₃	semidirect
330. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
331. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
358. C₂²×C₁₃	#486	semidirect
561. C₁₃	#25855	semidirect
672. C₂²	#11718421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88194	2
C₂×#11718421	2
#13123186	2
#13116069	2
#13116068	2
#13115640	2
#13114768	2
#13114767	2
#13114766	2
C₂²⋊C₈×Dic₁₃	2
C₁₃×#1786	2
#25855	13