Finite Group Databasebeta

← #15919091

Subgroups — #15919091

Order 3328.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718453C212yesmaximal, complemented
3#13123187C211yesmaximal, characteristic
4#13116083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115636C212yesmaximal, complemented
8#13114769C212yesmaximal
9#13114769C212yesmaximal
10#13114593C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2212yes—
15D13×C4⋊Q8—28no—
16C2×#88150—21no—
17C2×C4⋊C4×D13—21no—
18C2×C4⋊C4×D13—21no—
19C2×#88142—21no—
20C2×#88142—21no—
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2212yes—
25C2×C13×#103C2212yes—
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2212yes—
28C2×#88075C2212yes—
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88056C2212yes—
31C2×#88056C2212yes—
32C2×C8×Dic13C2212yes—
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718637C2211yescharacteristic
36#11718633—21no—
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39#11718589C2211yescharacteristic
40#11718453—28no—
41#11718328—21no—
42#11718307—21no—
43C13×#336C2211yescharacteristic
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13C2312yes—
46C2×Q8×D13—24no—
47C2×Q8×D13—24no—
48C2×Q8×D13—24no—
49C2×Q8×D13—24no—
50C2×Q8×D13—42no—
51C2×Q8×D13—42no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26C2312yes—
59C22×C8×C13C2312yes—
60C13×C4⋊Q8—24no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88198—24no—
68#88198D418yes—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6101—22no—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2312yes—
85#88150—44no—
86C4⋊C4×D13—28no—
87C4⋊C4×D13—28no—
88#88142—28no—
89#88142—28no—
90#88142—24no—
91C42×D13—24no—
92#88123—24no—
93C13×#103—24no—
94C13×#103—42no—
95C13×#95—21no—
96#88075—24no—
97#88075—42no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88060—24no—
102#88056—24no—
103#88056—42no—
104C8×Dic13—24no—
105#88050—24no—
106#88050—42no—
107#25856—131nomaximal, Sylow
108C23×D13C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13C2×D414yes—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127Q8×D13—48no—
128Q8×D13—48no—
129Q8×D13—48no—
130Q8×D13—48no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—28no—
139C2×C4×D13—44no—
140C2×C4×D13—44no—
141C2×C4×D13SD1614yes—
142C2×C4×D13Q1614yes—
143C2×C4×D13#4114yes—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—28no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—44no—
151C2×Dic26—44no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×Dic26—42no—
154C2×Dic26—42no—
155C2×Dic26C2×D414yes—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—24no—
160C13×C4⋊C4—24no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—42no—
165C42×C13—22no—
166#6103—42no—
167#6103—42no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—24no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173#6101—28no—
174#6101—28no—
175#6101—42no—
176#6101—42no—
177#6101—42no—
178#6101—42no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13C2×D414yes—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C22×C4⋊Q8—131no—
186C2×#487—132no—
187#2857—131no—
188#2043—131no—
189#2043—131no—
190#2043—131no—
191#2043D1311yescharacteristic, complemented
192#1956—132no—
193#1787—132no—
194#1787—132no—
195C4×C22⋊C8—131no—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13#12412yes—
202C22×D13C2×SD1612yes—
203C22×D13C2×Q1612yes—
204Q8×C13—24no—
205Q8×C13—24no—
206Q8×C13—42no—
207Q8×C13—42no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—24no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13C2×SD1612yes—
222C2×C4×C13C2×Q1612yes—
223C2×C4×C13C22×D412yes—
224C2×C4×C13C2×#4112yes—
225C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—24no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13#12012yes—
239C2×Dic13#12012yes—
240C2×Dic13#12412yes—
241C2×Dic13C2×SD1612yes—
242C2×Dic13C2×Q1612yes—
243C2×Dic13#13712yes—
244C2×Dic13#13712yes—
245C4×D13—24no—
246C4×D13—24no—
247C4×D13—28no—
248C4×D13—28no—
249C4×D13—416no—
250Dic26—24no—
251Dic26—24no—
252Dic26—416no—
253Dic26—42no—
254Dic26—42no—
255Dic26—84no—
256C8×C13—42no—
257#1055—42no—
258C23×Q8—132no—
259C2×C4⋊Q8—131no—
260C2×C4⋊Q8—132no—
261C2×C4⋊Q8—131no—
262C2×C4⋊Q8—261no—
263C2×C4⋊Q8—261no—
264C2×C4⋊Q8—268no—
265C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
266C2×C22⋊Q8—261no—
267C22×C4⋊C4—261no—
268C22×C4⋊C4—261no—
269C22×C42—131no—
270#487—268no—
271C2×#103—132no—
272C2×#103—132no—
273C2×#103—132no—
274C2×#103—132no—
275C2×#103—132no—
276C2×#103—132no—
277C2×#103C2×D1312yes—
278C2×#103C2×D1312yes—
279C2×C22⋊C8—132no—
280C2×C4×C8—132no—
281#391—261no—
282#389—131no—
283#389—261no—
284#389C2×D1311yescharacteristic
285#384—131no—
286#380—131no—
287#380—131no—
288#380—261no—
289#336—131no—
290#336C2×D1311yescharacteristic
291C22×C13C2×#12011yescharacteristic
292C22×C13C2×#12411yescharacteristic
293C22×C13#53511yescharacteristic
294C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
296C22×C13C2×#13711yescharacteristic
297C22×C13C2×#13711yescharacteristic
298C2×D13—22no—
299C2×D13—22no—
300C2×D13—22no—
301C2×D13—22no—
302C2×D13—22no—
303C2×D13—22no—
304C2×D13#48714yescomplemented
305C4×C13—22no—
306C4×C13—22no—
307C4×C13—44no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13—81no—
310C4×C13#54612yes—
311C4×C13#54612yes—
312Dic13—22no—
313Dic13—44no—
314Dic13—81no—
315Dic13—81no—
316Dic13#44814yes—
317Dic13#45114yes—
318C22×Q8—132no—
319C22×Q8—262no—
320C22×Q8—261no—
321C22×Q8—264no—
322C22×Q8—264no—
323C22×Q8—264no—
324C22×Q8—264no—
325C22×Q8—522no—
326C22×Q8—522no—
327C22×Q8C22×D1312yes—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—262no—
332C22×C8—132no—
333C22×C8C22×D1312yes—
334C4⋊Q8—24no—
335C4⋊Q8—138no—
336C4⋊Q8—264no—
337C4⋊Q8—264no—
338C4⋊Q8—264no—
339C4⋊Q8—268no—
340C4⋊Q8—268no—
341C22⋊Q8—524no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—268no—
348C2×C4⋊C4—268no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C42—131no—
362C2×C42—131no—
363C2×C42—131no—
364C2×C42—264no—
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#103—24no—
367#103—42no—
368#103—264no—
369#103—264no—
370#103—264no—
371#103—522no—
372#103—522no—
373#103—522no—
374C22⋊C8—264no—
375C4×C8—264no—
376#95—21no—
377#95—261no—
378#95—261no—
379#95—261no—
380C2×C13#243511yescharacteristic
381C2×C13C2×#44811yescharacteristic
382C2×C13C2×#45111yescharacteristic
383C2×C13C2×#48711yescharacteristic
384C2×C13#313911yescharacteristic
385C2×C13#320611yescharacteristic
386C2×C13#320911yescharacteristic
387D13—24no—
388C24—131no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—134no—
395C2×Q8—268no—
396C2×Q8—262no—
397C2×Q8—262no—
398C2×Q8—262no—
399C2×Q8—262no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8—524no—
402C2×Q8—522no—
403C2×Q8—522no—
404C2×Q8—522no—
405C2×Q8—524no—
406C2×Q8—528no—
407C2×Q8—528no—
408C2×Q8—528no—
409C2×Q8—528no—
410C2×Q8D4×D1314yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—134no—
418C22×C4—134no—
419C22×C4—134no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—268no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—524no—
432C22×C4—524no—
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—262no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—268no—
449C4⋊C4—268no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—522no—
456C4⋊C4—522no—
457C4⋊C4—522no—
458C4⋊C4—522no—
459C22⋊C4—522no—
460C22⋊C4—522no—
461C42—22no—
462C42—134no—
463C42—262no—
464C42—262no—
465C13#2585611yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—132no—
467C23—132no—
468C23—132no—
469C23—261no—
470C23—261no—
471C23—261no—
472C23—261no—
473C23C2×D4×D1311yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—264no—
479Q8—264no—
480Q8—5216no—
481Q8—522no—
482Q8—522no—
483Q8—1044no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—132no—
498C2×C4—132no—
499C2×C4—132no—
500C2×C4—132no—
501C2×C4—132no—
502C2×C4—132no—
503C2×C4—132no—
504C2×C4—268no—
505C2×C4—268no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—264no—
509C2×C4—264no—
510C2×C4—264no—
511C2×C4—5216no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4SD16×D1312yes—
521C2×C4Q16×D1312yes—
522C2×C4C2×D4×D1312yes—
523C2×C4#8825111yescharacteristic
524C2×C4#41×D1312yes—
525C2×C4#8825611yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—522no—
528C22—134no—
529C22—262no—
530C22—262no—
531C22—262no—
532C22—262no—
533C22—262no—
534C22—262no—
535C22D13×#12011yescharacteristic
536C22#1171931211yescharacteristic
537C22D13×#12411yescharacteristic
538C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
539C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
540C22D13×#13711yescharacteristic
541C22D13×#13711yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—44no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—134no—
548C4—134no—
549C4—262no—
550C4—524no—
551C4—1041no—
552C4—1041no—
553C4#1171931512yes—
554C4#1171935912yes—
555C2—264no—
556C2#1311848211yescharacteristic
557C2D13×#44811yescharacteristic
558C2D13×#45111yescharacteristic
559C2D13×#48711yescharacteristic
560C2#1312521511yescharacteristic
561C2#1312576011yescharacteristic
562C2#1312578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2043C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2043D13
hypocenterC13#25856
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718453C2semidirect
4. #13116083C2semidirect
5. #13116082C2semidirect
6. #13116079C2semidirect
7. #13115636C2semidirect
11. C13×#2043C2semidirect
191. #2043D13semidirect
304. C2×D13#487semidirect
465. C13#25856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117184532
#131231872
#131160832
#131160822
#131160792
#131156362
#131147692
#131145932
C13×#20432
#2585613