Finite Group Databasebeta

← #15919093

Subgroups — #15919093

Order 3328.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123183C211yesmaximal, characteristic
4#13116080C214yesmaximal, complemented
5#13115639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114769C214yesmaximal
8C4×#88060C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D13C2212yes—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14C2×#88198C2212yes—
15D13×C4⋊Q8—24no—
16D13×C4⋊Q8—24no—
17C2×C4⋊C4×D13—21no—
18C2×C4⋊C4×D13—21no—
19C2×#88142—21no—
20C2×#88142—21no—
21C2×C42×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#487—24no—
24C2×C13×#103C2214yes—
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
26#11718891—21no—
27C2×#88075C2214yes—
28C2×#88060C2212yes—
29C2×#88056C2214yes—
30#11718754—24no—
31#11718648—21no—
32#11718648C2212yes—
33#11718634—21no—
34#11718634C2212yes—
35C2×#88050C2214yes—
36#11718596C2211yescharacteristic
37C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
38#11718142C2212yes—
39C22×Q8×C13—21no—
40C22×Q8×C13C2312yes—
41C2×Q8×D13—24no—
42C2×Q8×D13—24no—
43C2×Q8×D13—28no—
44C2×Q8×D13—44no—
45C22×C4×D13—22no—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×Dic26—22no—
50C22×Dic26C2312yes—
51C22×C8×C13C2312yes—
52C13×C4⋊Q8—22no—
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8D414yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88200—44no—
62#88198—24no—
63#88198—24no—
64C2×#6103—22no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70C2×#6101—22no—
71C2×#6101—22no—
72C2×#6101—22no—
73C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
76C22×#1055C2312yes—
77C4⋊C4×D13—28no—
78C4⋊C4×D13—28no—
79#88142—28no—
80#88142—28no—
81C42×D13—22no—
82C42×D13—22no—
83#88123—22no—
84#88123D414yes—
85C13×#103—28no—
86C4×C8×C13—22no—
87#88075—44no—
88#88071—22no—
89#88071—22no—
90#88060—24no—
91#88056—44no—
92#88050—28no—
93C4×#1055—22no—
94#25856—131nomaximal, Sylow
95C23×D13C2×D411yescharacteristic
96C2×Q8×C13—22no—
97C2×Q8×C13—24no—
98C2×Q8×C13—24no—
99C2×Q8×C13—42no—
100C2×Q8×C13—42no—
101C2×Q8×C13—42no—
102C2×Q8×C13C2×D414yes—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2411yescharacteristic
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
113Q8×D13—416no—
114Q8×D13—416no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—28no—
123C2×C4×D13—44no—
124C2×C4×D13—44no—
125C2×C4×D13SD1614yes—
126C2×C4×D13Q1614yes—
127C2×C4×D13#4114yes—
128C2×Dic26—24no—
129C2×Dic26—24no—
130C2×Dic26—28no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—44no—
133C2×Dic26—44no—
134C2×Dic26C2×D414yes—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—22no—
138C13×C4⋊C4—24no—
139C13×C4⋊C4—24no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—42no—
143C42×C13C2×D412yes—
144C42×C13C2×D412yes—
145#6103—44no—
146C4⋊Dic13—24no—
147C4⋊Dic13—24no—
148C4⋊Dic13—24no—
149C4⋊Dic13—42no—
150C4⋊Dic13—42no—
151#6101—28no—
152#6101—28no—
153#6101—44no—
154C4×Dic13—22no—
155C4×Dic13—22no—
156C4×Dic13—21no—
157C4×Dic13—21no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#1055—22no—
161C22×C4⋊Q8—131no—
162C2×#487—131no—
163C2×#487D1311yescharacteristic, complemented
164#2857—131no—
165#2043—134no—
166#1956—131no—
167#1956—131no—
168#1787—134no—
169C4×C22⋊C8—131no—
170C23×C13C22×D411yescharacteristic
171C22×D13—21no—
172C22×D13—21no—
173C22×D13—21no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13#12412yes—
176C22×D13C2×SD1612yes—
177C22×D13C2×Q1612yes—
178Q8×C13—28no—
179Q8×C13—44no—
180Q8×C13—84no—
181C2×C4×C13—24no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13#12012yes—
188C2×C4×C13#12012yes—
189C2×C4×C13C2×SD1612yes—
190C2×C4×C13C2×Q1612yes—
191C2×C4×C13#13712yes—
192C2×C4×C13#13712yes—
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×#4112yes—
196C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—24no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13#12412yes—
210C2×Dic13C2×SD1612yes—
211C2×Dic13C2×Q1612yes—
212C4×D13—24no—
213C4×D13—24no—
214C4×D13—28no—
215C4×D13—28no—
216C4×D13—416no—
217Dic26—28no—
218Dic26—416no—
219Dic26—44no—
220C8×C13—42no—
221#1055—42no—
222C23×Q8—132no—
223C2×C4⋊Q8—132no—
224C2×C4⋊Q8—131no—
225C2×C4⋊Q8—261no—
226C2×C4⋊Q8—261no—
227C2×C4⋊Q8—264no—
228C2×C4⋊Q8—264no—
229C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
231C2×C22⋊Q8—261no—
232C22×C4⋊C4—261no—
233C22×C4⋊C4—261no—
234C22×C42—131no—
235#487—24no—
236#487—264no—
237C2×#103—134no—
238C2×#103—134no—
239C2×#103—134no—
240C2×#103C2×D1314yes—
241C2×C22⋊C8—132no—
242C2×C4×C8—131no—
243C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
244#391—261no—
245#389—132no—
246#389—261no—
247#384—131no—
248#380—132no—
249#380—261no—
250#336—132no—
251C22×C13C2×#12011yescharacteristic
252C22×C13C2×#12411yescharacteristic
253C22×C13#53511yescharacteristic
254C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
255C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
256C22×C13C2×#13711yescharacteristic
257C22×C13C2×#13711yescharacteristic
258C2×D13—22no—
259C2×D13—22no—
260C2×D13—22no—
261C2×D13—22no—
262C2×D13—22no—
263C2×D13—22no—
264C2×D13#48714yescomplemented
265C4×C13—44no—
266C4×C13—82no—
267C4×C13#44814yes—
268C4×C13#45114yes—
269C4×C13#54612yes—
270C4×C13#54612yes—
271Dic13—22no—
272Dic13—22no—
273Dic13—22no—
274Dic13—44no—
275Dic13—82no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—132no—
278C22×Q8—262no—
279C22×Q8—268no—
280C22×Q8—264no—
281C22×Q8—264no—
282C22×Q8—524no—
283C22×Q8C22×D1312yes—
284C23×C4—131no—
285C23×C4—131no—
286C23×C4—131no—
287C23×C4—262no—
288C22×C8—132no—
289C22×C8C22×D1312yes—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—134no—
294C4⋊Q8—268no—
295C4⋊Q8—268no—
296C4⋊Q8—264no—
297C4⋊Q8—264no—
298C4⋊Q8—262no—
299C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
300C22⋊Q8—524no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—132no—
305C2×C4⋊C4—268no—
306C2×C4⋊C4—268no—
307C2×C4⋊C4—262no—
308C2×C4⋊C4—262no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4—262no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C42—131no—
317C2×C42—131no—
318C2×C42—131no—
319C2×C42—262no—
320C2×C42—262no—
321C2×C42C22×D1311yescharacteristic
322#103—28no—
323#103—268no—
324#103—524no—
325#103—524no—
326C22⋊C8—264no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—262no—
329#95—262no—
330#95—262no—
331C2×C13#243511yescharacteristic
332C2×C13C2×#44811yescharacteristic
333C2×C13C2×#45111yescharacteristic
334C2×C13C2×#48711yescharacteristic
335C2×C13#313911yescharacteristic
336C2×C13#320611yescharacteristic
337C2×C13#320911yescharacteristic
338D13—24no—
339C24—131no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—134no—
347C2×Q8—268no—
348C2×Q8—262no—
349C2×Q8—264no—
350C2×Q8—264no—
351C2×Q8—524no—
352C2×Q8—524no—
353C2×Q8—5216no—
354C2×Q8—5216no—
355C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—134no—
362C22×C4—134no—
363C22×C4—134no—
364C22×C4—268no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—524no—
375C22×C4—524no—
376C22×C4D4×D1311yescharacteristic
377C22×C4D4×D1311yescharacteristic
378C22×C4C23×D1311yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—262no—
383C2×C8—262no—
384C2×C8—262no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—268no—
391C4⋊C4—268no—
392C4⋊C4—264no—
393C4⋊C4—264no—
394C4⋊C4—264no—
395C4⋊C4—524no—
396C4⋊C4—522no—
397C4⋊C4—522no—
398C22⋊C4—524no—
399C42—262no—
400C42—262no—
401C42—261no—
402C42—261no—
403C42D4×D1312yes—
404C42C2×C22⋊D1312yes—
405C13#2585611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—132no—
407C23—132no—
408C23—132no—
409C23—261no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23C2×D4×D1311yescharacteristic
414Q8—28no—
415Q8—44no—
416Q8—84no—
417Q8—268no—
418Q8—5216no—
419Q8—524no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—132no—
427C2×C4—132no—
428C2×C4—132no—
429C2×C4—261no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—261no—
432C2×C4—261no—
433C2×C4—261no—
434C2×C4—261no—
435C2×C4—264no—
436C2×C4—268no—
437C2×C4—268no—
438C2×C4—264no—
439C2×C4—264no—
440C2×C4—5216no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4SD16×D1312yes—
447C2×C4#8816912yes—
448C2×C4Q16×D1312yes—
449C2×C4#8817212yes—
450C2×C4#8819112yes—
451C2×C4#8819112yes—
452C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
453C2×C4#41×D1312yes—
454C2×C4#8825612yes—
455C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—522no—
458C22—134no—
459C22—262no—
460C22—262no—
461C22—262no—
462C22—262no—
463C22—262no—
464C22—262no—
465C22D13×#12411yescharacteristic
466C22#1171937911yescharacteristic
467C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
468C22C2×#8816911yescharacteristic
469C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
470C22C2×#8817211yescharacteristic
471C22C2×#8819111yescharacteristic
472C4—44no—
473C4—82no—
474C4—262no—
475C4—262no—
476C4—262no—
477C4—524no—
478C4—1042no—
479C4#1171883114yes—
480C4#1171884714yes—
481C4#1171938112yes—
482C4#1171953412yes—
483C2—264no—
484C2#1311848411yescharacteristic
485C2C2×#1171883111yescharacteristic
486C2C2×#1171884711yescharacteristic
487C2D13×#48711yescharacteristic
488C2#1312521311yescharacteristic
489C2#1312576211yescharacteristic
490C2#1312578511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#487C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenterC2×#487D13
hypocenterC13#25856
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718754C2semidirect
4. #13116080C2semidirect
5. #13115639C2semidirect
6. #13115638C2semidirect
9. C2×C13×#487C2semidirect
163. C2×#487D13semidirect
264. C2×D13#487semidirect
405. C13#25856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117187542
#131231832
#131160802
#131156392
#131156382
#131147692
C4×#880602
C2×C13×#4872
#2585613