Finite Group Databasebeta

← #15919107

Subgroups — #15919107

Order 3328.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718429C212yesmaximal, complemented
3#13123145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115646C212yesmaximal, complemented
8#13114773C212yesmaximal, complemented
9#13114773C212yesmaximal, complemented
10#13114593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2212yes—
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×#88192—21no—
15C2×#88192—21no—
16C2×#88190C2212yes—
17C2×D4×Dic13—21no—
18C2×D4×Dic13—21no—
19#11719421—28no—
20C2×#88144C2211yescharacteristic
21C2×C42×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2212yes—
24C2×C13×#102C2212yes—
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2212yes—
27C2×#88072C2212yes—
28C2×#88060C2212yes—
29C2×#88056C2212yes—
30C2×#88056C2212yes—
31C2×C8×Dic13C2212yes—
32#11718650—21no—
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718642—21no—
36#11718638C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39#11718589C2211yescharacteristic
40#11718429—28no—
41#11718329—21no—
42#11718313—21no—
43C13×#336C2211yescharacteristic
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13C2312yes—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C23×Dic13—22no—
50C2×#6129—24no—
51C2×#6129—24no—
52C2×#6129—24no—
53C2×#6129—24no—
54C2×#6129—42no—
55C2×#6129—42no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26C2312yes—
60C22×C8×C13C2312yes—
61C13×#127—24no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68#88192—28no—
69#88192—28no—
70#88190—24no—
71#88190D418yes—
72D4×Dic13—28no—
73D4×Dic13—28no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2312yes—
87#88144—24no—
88C42×D13—24no—
89#88123—24no—
90C13×#102—24no—
91C13×#102—42no—
92C13×#95—21no—
93#88072—24no—
94#88072—42no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88060—24no—
101#88056—24no—
102#88056—42no—
103C8×Dic13—24no—
104#88050—24no—
105#88050—42no—
106#25858—131nomaximal, Sylow
107C24×C13—22no—
108C23×D13C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C13—24no—
110C2×D4×C13—24no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—42no—
117C2×D4×C13—42no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13C2×D414yes—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—28no—
127C2×C22⋊D13—44no—
128C2×C22⋊D13—44no—
129C22×Dic13—28no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—44no—
134C22×Dic13—44no—
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138#6129—48no—
139#6129—48no—
140#6129—48no—
141#6129—48no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13#4114yes—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26C2×D414yes—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—42no—
165C42×C13—22no—
166C22⋊Dic13—28no—
167C22⋊Dic13—28no—
168#6103—42no—
169#6103—42no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—42no—
176#6101—42no—
177#6101—42no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13C2×D414yes—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#532—131no—
185C2×#488—132no—
186#2851—131no—
187#2043—131no—
188#2043—131no—
189#2041—131no—
190#2041D1311yescharacteristic, complemented
191#1958—132no—
192#1788—132no—
193#1788—132no—
194C4×C22⋊C8—131no—
195C23×C13—24no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13#12412yes—
210D4×C13—24no—
211D4×C13—24no—
212D4×C13—48no—
213D4×C13—48no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13#13512yes—
227C2×C4×C13#13512yes—
228C2×C4×C13C22×D412yes—
229C2×C4×C13C2×#4112yes—
230C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D13—416no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—416no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13#12012yes—
250C2×Dic13#12012yes—
251C2×Dic13#12412yes—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—24no—
254C4×D13—44no—
255C4×D13—44no—
256Dic26—24no—
257Dic26—24no—
258Dic26—42no—
259Dic26—42no—
260C8×C13—42no—
261#1055—42no—
262C22×#41—132no—
263#532—268no—
264C2×C4⋊Q8—131no—
265C2×#127C2×D1311yescharacteristic
266C2×#125—131no—
267C2×#124—132no—
268C2×#121—261no—
269C2×#121—261no—
270C2×C4×D4—261no—
271C2×C4×D4—261no—
272C22×C42—131no—
273#488—268no—
274C2×#103—132no—
275C2×#103—132no—
276C2×#103—132no—
277C2×#103—132no—
278C2×#102—132no—
279C2×#102—132no—
280C2×#102C2×D1312yes—
281C2×#102C2×D1312yes—
282C2×C22⋊C8—132no—
283C2×C4×C8—132no—
284#389—131no—
285#389C2×D1311yescharacteristic
286#387—261no—
287#387—261no—
288#385—261no—
289#385—261no—
290#382—131no—
291#380—131no—
292#380—131no—
293#336—131no—
294#336C2×D1311yescharacteristic
295C22×C13—44no—
296C22×C13—44no—
297C22×C13—44no—
298C22×C13—82no—
299C22×C13—82no—
300C22×C13—82no—
301C22×C13—82no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13C2×#12411yescharacteristic
304C22×C13#53511yescharacteristic
305C22×C13C2×#13511yescharacteristic
306C22×C13C2×#13511yescharacteristic
307C22×C13#57511yescharacteristic
308C22×C13#57511yescharacteristic
309C2×D13—22no—
310C2×D13—22no—
311C2×D13—22no—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—81no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13#54612yes—
321C4×C13#54612yes—
322Dic13—22no—
323Dic13—22no—
324Dic13—22no—
325Dic13—44no—
326Dic13—81no—
327Dic13—81no—
328C2×#41—264no—
329C2×#41—264no—
330C2×#41—264no—
331C2×#41—264no—
332C2×#41—522no—
333C2×#41—522no—
334C22×Q8—132no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4C22×D1312yes—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—262no—
343C22×C8—132no—
344C22×C8C22×D1312yes—
345C4⋊Q8—264no—
346#127—24no—
347#125—264no—
348#124—138no—
349#124—264no—
350#121—268no—
351#121—268no—
352C4×D4—268no—
353C4×D4—268no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—264no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#103—264no—
374#103—264no—
375#103—522no—
376#103—522no—
377#102—24no—
378#102—42no—
379#102—264no—
380#102—522no—
381C22⋊C8—264no—
382C4×C8—264no—
383#95—21no—
384#95—261no—
385#95—261no—
386#95—261no—
387#95—261no—
388#95—261no—
389C2×C13—84no—
390C2×C13#243511yescharacteristic
391C2×C13#300211yescharacteristic
392C2×C13#300211yescharacteristic
393C2×C13#313111yescharacteristic
394C2×C13#314211yescharacteristic
395C2×C13#321211yescharacteristic
396C2×C13#321211yescharacteristic
397D13—42no—
398C24—22no—
399C24—131no—
400#41—528no—
401#41—528no—
402#41—528no—
403#41—528no—
404C2×Q8—134no—
405C2×Q8—262no—
406C2×Q8—262no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8—262no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—268no—
422C2×D4—524no—
423C2×D4—524no—
424C2×D4D4×D1314yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—134no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—268no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—524no—
445C22×C4—524no—
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4C23×D1311yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—262no—
454C2×C8—262no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—522no—
465C4⋊C4—522no—
466C4⋊C4—522no—
467C22⋊C4—268no—
468C22⋊C4—268no—
469C22⋊C4—522no—
470C22⋊C4—522no—
471C42—22no—
472C42—134no—
473C42—262no—
474C42—262no—
475C13#2585811yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—132no—
484C23—261no—
485C23—261no—
486C23—261no—
487C23—261no—
488C23—261no—
489C23—261no—
490C23C2×D4×D1311yescharacteristic
491Q8—264no—
492Q8—264no—
493Q8—522no—
494Q8—522no—
495D4—24no—
496D4—24no—
497D4—48no—
498D4—48no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—5216no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—132no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—264no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—524no—
525C2×C4—524no—
526C2×C4—5216no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4#8816612yes—
536C2×C4#8817012yes—
537C2×C4C2×D4×D1312yes—
538C2×C4#8825111yescharacteristic
539C2×C4#41×D1312yes—
540C2×C4#8825611yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—522no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—262no—
551C22—262no—
552C22—262no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22D13×#12011yescharacteristic
558C22#1171931211yescharacteristic
559C22D13×#12411yescharacteristic
560C22C2×#8816611yescharacteristic
561C22C2×#8817011yescharacteristic
562C22#1171947811yescharacteristic
563C22#1171947811yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—262no—
569C4—262no—
570C4—262no—
571C4—524no—
572C4—1041no—
573C4—1041no—
574C4#1171931512yes—
575C4#1171935912yes—
576C2—84no—
577C2—522no—
578C2#1311848211yescharacteristic
579C2#1312404911yescharacteristic
580C2#1312405511yescharacteristic
581C2#1312515511yescharacteristic
582C2#1312523511yescharacteristic
583C2#1312581011yescharacteristic
584C2#1312581611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2041C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719421C2
hypercenter#2041D13
hypocenterC13#25858
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718429C2semidirect
3. #13123145C2semidirect
4. #13116083C2semidirect
5. #13116082C2semidirect
6. #13116067C2semidirect
7. #13115646C2semidirect
8. #13114773C2semidirect
9. #13114773C2semidirect
10. #13114593C2semidirect
11. C13×#2041C2semidirect
190. #2041D13semidirect
475. C13#25858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194212
C2×#117184292
#131231452
#131160832
#131160822
#131160672
#131156462
#131147732
#131145932
C13×#20412
#2585813