Subgroups — #15919108

Order 3328.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13123146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13116079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13116067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₃×#532	—	2	8	no	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718871	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718717	—	2	8	no	—
26	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718594	—	2	2	no	—
28	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
34	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
44	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
45	C₁₃×#124	D₄	1	8	yes	—
46	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
47	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#6101	—	2	2	no	—
58	C₂×#6101	—	2	2	no	—
59	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
60	#88124	—	2	4	no	—
61	#88075	—	2	8	no	—
62	#88075	—	4	4	no	—
63	#88072	—	2	8	no	—
64	#88072	—	4	4	no	—
65	#88071	—	2	2	no	—
66	#88071	—	2	2	no	—
67	#88071	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
69	C₄×#1055	—	2	4	no	—
70	#25858	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
74	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	#6101	—	4	4	no	—
115	#6101	—	4	4	no	—
116	C₂×#1055	—	2	4	no	—
117	C₂×#1055	—	2	4	no	—
118	C₂×#1055	—	2	4	no	—
119	C₂×#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#488	—	13	2	no	—
121	#2851	—	13	1	no	—
122	#2043	—	13	2	no	—
123	#2041	—	13	2	no	—
124	#1958	—	13	2	no	—
125	#1788	—	13	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
139	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
140	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
141	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
142	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
143	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
168	#1055	—	4	4	no	—
169	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
170	#532	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#125	—	13	1	no	—
174	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₂×#121	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	#488	—	26	8	no	—
179	C₂×#103	—	13	4	no	—
180	C₂×#103	—	13	4	no	—
181	C₂×#102	—	13	4	no	—
182	C₂×#102	—	13	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
185	#389	—	13	2	no	—
186	#387	—	26	2	no	—
187	#385	—	26	2	no	—
188	#382	—	13	1	no	—
189	#380	—	13	2	no	—
190	#336	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
210	C₄×C₁₃	#546	1	4	yes	—
211	Dic₁₃	—	8	2	no	—
212	Dic₁₃	—	8	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	#127	—	2	4	no	—
227	#125	—	26	4	no	—
228	#124	—	2	4	no	—
229	#124	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
230	#121	—	2	16	no	—
231	C₄×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	#103	—	26	8	no	—
244	#103	—	52	4	no	—
245	#102	—	26	8	no	—
246	#102	—	52	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
248	C₄×C₈	—	26	4	no	—
249	#95	—	26	2	no	—
250	#95	—	26	2	no	—
251	#95	—	26	2	no	—
252	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
254	C₂×C₁₃	#2435	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	#3002	1	2	yes	—
256	C₂×C₁₃	#3131	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#3142	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	#3212	1	2	yes	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	4	16	no	—
262	#41	—	4	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	—	26	4	no	—
294	C₂×C₈	—	26	4	no	—
295	C₂×C₈	—	26	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
307	C₁₃	#25858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	#88190	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	8	no	—
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	D₄	—	2	8	no	—
322	D₄	—	4	16	no	—
323	D₄	—	4	16	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	52	2	no	—
338	C₂×C₄	—	52	2	no	—
339	C₂×C₄	—	52	2	no	—
340	C₂×C₄	—	52	2	no	—
341	C₂×C₄	—	52	2	no	—
342	C₂×C₄	—	52	2	no	—
343	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#88204	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
349	C₈	—	52	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#11719510	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
363	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	104	2	no	—
370	C₄	—	104	2	no	—
371	C₄	#11719511	1	4	yes	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	8	4	no	—
374	C₂	#13118483	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13124054	1	2	yes	—
376	C₂	#13125158	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#13125236	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#13125812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25858
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718717	C₂	semidirect
2. #13123146	C₂	semidirect
3. #13116079	C₂	semidirect
4. #13116067	C₂	semidirect
5. #13115648	C₂	semidirect
6. #13114776	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊#1055	C₂	semidirect
307. C₁₃	#25858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718717	2
#13123146	2
#13116079	2
#13116067	2
#13115648	2
#13114776	2
C₄×C₂²⋊#1055	2
C₂×C₁₃×#532	2
#25858	13