Subgroups — #15919112

Order 3328.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13123146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88184	—	2	2	no	—
12	#11719182	—	2	8	no	—
13	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
16	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718871	—	2	2	no	—
22	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718594	—	2	2	no	—
28	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718358	—	2	8	no	—
30	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#6127	—	2	4	no	—
35	C₂×#6127	—	2	8	no	—
36	C₂×#6127	—	2	4	no	—
37	C₂×#6127	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	#88184	—	2	16	no	—
49	C₂×#6103	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#6101	—	2	2	no	—
54	C₂×#6101	—	2	2	no	—
55	#88129	—	2	4	no	—
56	#88129	D₄	1	8	yes	—
57	#88128	—	2	4	no	—
58	C₄×D₅₂	—	2	16	no	—
59	#88124	—	2	4	no	—
60	#88123	—	2	4	no	—
61	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	#88071	—	2	2	no	—
64	#88071	—	2	2	no	—
65	#88071	—	2	2	no	—
66	#88061	—	2	8	no	—
67	#88061	—	4	4	no	—
68	#88056	—	2	8	no	—
69	#88056	—	4	4	no	—
70	#25858	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	#6127	—	4	16	no	—
90	#6127	—	4	16	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
97	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
112	#6103	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	#6101	—	4	4	no	—
118	#6101	—	4	4	no	—
119	C₂×#532	—	13	1	no	—
120	C₂×#488	—	13	2	no	—
121	#2851	—	13	1	no	—
122	#2043	—	13	2	no	—
123	#2041	—	13	2	no	—
124	#1958	—	13	2	no	—
125	#1788	—	13	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
162	D₅₂	—	2	8	no	—
163	D₅₂	—	4	16	no	—
164	D₅₂	—	4	4	no	—
165	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
166	Dic₂₆	—	2	8	no	—
167	Dic₂₆	—	4	4	no	—
168	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×#41	—	13	2	no	—
170	#532	—	26	8	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
172	C₂×#127	—	13	1	no	—
173	C₂×#125	—	13	1	no	—
174	C₂×#124	—	13	2	no	—
175	C₂×#121	—	26	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	#488	—	26	8	no	—
179	C₂×#103	—	13	4	no	—
180	C₂×#103	—	13	4	no	—
181	C₂×#102	—	13	4	no	—
182	C₂×#102	—	13	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
185	#389	—	13	2	no	—
186	#387	—	26	2	no	—
187	#385	—	26	2	no	—
188	#382	—	13	1	no	—
189	#380	—	13	2	no	—
190	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
201	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
203	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
204	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
205	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₁₃	#546	1	4	yes	—
210	Dic₁₃	—	4	4	no	—
211	Dic₁₃	—	8	2	no	—
212	Dic₁₃	—	8	2	no	—
213	C₂×#41	—	26	4	no	—
214	C₂×#41	—	26	4	no	—
215	C₂×#41	—	26	8	no	—
216	C₂×#41	—	52	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
222	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
226	#127	—	26	4	no	—
227	#125	—	26	4	no	—
228	#124	—	13	8	no	—
229	#124	—	26	4	no	—
230	#121	—	26	16	no	—
231	C₄×D₄	—	26	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	#103	—	26	8	no	—
244	#103	—	52	4	no	—
245	#102	—	26	8	no	—
246	#102	—	52	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈	—	2	4	no	—
249	#95	—	26	2	no	—
250	#95	—	26	2	no	—
251	#95	—	26	2	no	—
252	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₁₃	#2435	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#3002	1	2	yes	—
255	C₂×C₁₃	#3131	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	#3142	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#3212	1	2	yes	—
258	D₁₃	—	8	4	no	—
259	C₂⁴	—	26	2	no	—
260	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	52	16	no	—
262	#41	—	52	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
267	C₂×D₄	—	13	4	no	—
268	C₂×D₄	—	26	8	no	—
269	C₂×D₄	—	26	8	no	—
270	C₂×D₄	—	26	4	no	—
271	C₂×D₄	—	26	2	no	—
272	C₂×D₄	—	26	4	no	—
273	C₂×D₄	—	52	4	no	—
274	C₂×D₄	—	52	4	no	—
275	C₂×D₄	—	52	4	no	—
276	C₂×D₄	—	52	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
307	C₁₃	#25858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	26	4	no	—
313	C₂³	—	52	2	no	—
314	C₂³	—	52	4	no	—
315	C₂³	—	52	4	no	—
316	C₂³	—	52	2	no	—
317	C₂³	#88129	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	26	8	no	—
320	Q₈	—	52	4	no	—
321	D₄	—	26	8	no	—
322	D₄	—	52	16	no	—
323	D₄	—	52	16	no	—
324	D₄	—	52	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	26	4	no	—
334	C₂×C₄	—	52	16	no	—
335	C₂×C₄	—	52	2	no	—
336	C₂×C₄	—	52	2	no	—
337	C₂×C₄	—	52	2	no	—
338	C₂×C₄	—	52	2	no	—
339	C₂×C₄	—	52	2	no	—
340	C₂×C₄	—	52	2	no	—
341	C₂×C₄	—	52	2	no	—
342	C₂×C₄	—	52	2	no	—
343	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#88158	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	52	4	no	—
356	C₂²	—	52	8	no	—
357	C₂²	—	104	2	no	—
358	C₂²	—	104	2	no	—
359	C₂²	—	104	4	no	—
360	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11719230	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
364	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	52	4	no	—
369	C₄	—	104	2	no	—
370	C₄	—	104	2	no	—
371	C₄	#11719255	1	4	yes	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	104	4	no	—
374	C₂	#13118487	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13124058	1	2	yes	—
376	C₂	#13125159	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#13125237	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#13125814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719182	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25858
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718358	C₂	semidirect
3. #13123146	C₂	semidirect
4. #13116083	C₂	semidirect
5. #13116071	C₂	semidirect
6. #13115647	C₂	semidirect
7. #13114777	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
126. C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃	semidirect
307. C₁₃	#25858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719182	2
C₂×#11718358	2
#13123146	2
#13116083	2
#13116071	2
#13115647	2
#13114777	2
C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	2
#25858	13