Finite Group Databasebeta

← #15919113

Subgroups — #15919113

Order 3328.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719430C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718461C212yesmaximal, complemented
3#13123145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115644C212yesmaximal, complemented
8#13114775C212yesmaximal, complemented
9#13114775C212yesmaximal, complemented
10#13114593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88201C2212yes—
15#11719430—28no—
16C2×#88149—21no—
17C2×#88149—21no—
18C2×#88147—21no—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88144C2211yescharacteristic
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2212yes—
24C2×C13×#103C2212yes—
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2212yes—
27C2×#88075C2212yes—
28C2×#88061C2212yes—
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×C8×Dic13C2212yes—
32#11718650—21no—
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718642—21no—
36#11718638C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39#11718589C2211yescharacteristic
40#11718461—28no—
41#11718329—21no—
42#11718313—21no—
43C13×#336C2211yescharacteristic
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13C2312yes—
46C2×#6131—24no—
47C2×#6131—24no—
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—24no—
50C2×#6131—42no—
51C2×#6131—42no—
52C22×D52—22no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52C2312yes—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×C8×C13C2312yes—
61C13×C4⋊Q8—24no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—24no—
69#88201D418yes—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2312yes—
83#88149—28no—
84#88149—28no—
85#88147—28no—
86#88147—28no—
87#88144—24no—
88#88128—24no—
89C42×D13—24no—
90C13×#103—24no—
91C13×#103—42no—
92C13×#95—21no—
93#88075—24no—
94#88075—42no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88061—24no—
101#88061—42no—
102#88060—24no—
103C8×Dic13—24no—
104#88049—24no—
105#88049—42no—
106#25858—131nomaximal, Sylow
107C23×D13—22no—
108C23×D13C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13C2×D414yes—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126#6131—48no—
127#6131—48no—
128#6131—48no—
129#6131—48no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—24no—
135C2×D52—24no—
136C2×D52—28no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52—42no—
140C2×D52—44no—
141C2×D52—44no—
142C2×D52—42no—
143C2×D52—42no—
144C2×D52C2×D414yes—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—28no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13#4114yes—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—24no—
162C13×C4⋊C4—24no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—42no—
167C42×C13—22no—
168#6103—28no—
169#6103—28no—
170#6103—42no—
171#6103—42no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—42no—
176#6101—42no—
177#6101—42no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13C2×D414yes—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#532—131no—
185C2×#488—132no—
186#2851—131no—
187#2043—131no—
188#2043D1311yescharacteristic, complemented
189#2041—131no—
190#2041—131no—
191#1958—132no—
192#1788—132no—
193#1788—132no—
194C4×C22⋊C8—131no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—24no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13#12412yes—
210Q8×C13—24no—
211Q8×C13—24no—
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—42no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13#13512yes—
228C2×C4×C13#13512yes—
229C2×C4×C13C22×D412yes—
230C2×C4×C13C2×#4112yes—
231C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13#12012yes—
246C2×Dic13#12012yes—
247C2×Dic13#12412yes—
248D52—24no—
249D52—24no—
250D52—48no—
251D52—48no—
252D52—416no—
253D52—42no—
254D52—42no—
255C4×D13—24no—
256C4×D13—24no—
257C4×D13—44no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—416no—
260C8×C13—42no—
261#1055—42no—
262C22×#41—132no—
263#532—268no—
264C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
265C2×#127—131no—
266C2×#125—131no—
267C2×#124—132no—
268C2×#121—261no—
269C2×#121—261no—
270C2×C4×D4—261no—
271C2×C4×D4—261no—
272C22×C42—131no—
273#488—268no—
274C2×#103—132no—
275C2×#103—132no—
276C2×#103C2×D1312yes—
277C2×#103C2×D1312yes—
278C2×#102—132no—
279C2×#102—132no—
280C2×#102—132no—
281C2×#102—132no—
282C2×C22⋊C8—132no—
283C2×C4×C8—132no—
284#389—131no—
285#389C2×D1311yescharacteristic
286#387—261no—
287#387—261no—
288#385—261no—
289#385—261no—
290#382—131no—
291#380—131no—
292#380—131no—
293#336—131no—
294#336C2×D1311yescharacteristic
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C22×C13C2×#12411yescharacteristic
297C22×C13#53511yescharacteristic
298C22×C13C2×#13511yescharacteristic
299C22×C13C2×#13511yescharacteristic
300C22×C13#57511yescharacteristic
301C22×C13#57511yescharacteristic
302C2×D13—22no—
303C2×D13—22no—
304C2×D13—22no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—44no—
312C2×D13—82no—
313C2×D13—82no—
314C2×D13—82no—
315C2×D13—82no—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—44no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13#54612yes—
322C4×C13#54612yes—
323Dic13—22no—
324Dic13—22no—
325Dic13—22no—
326Dic13—81no—
327Dic13—81no—
328C2×#41—264no—
329C2×#41—264no—
330C2×#41—264no—
331C2×#41—264no—
332C2×#41—522no—
333C2×#41—522no—
334C22×Q8C22×D1312yes—
335C22×D4—132no—
336C22×D4—262no—
337C22×D4—261no—
338C22×D4—261no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—262no—
343C22×C8—132no—
344C22×C8C22×D1312yes—
345C4⋊Q8—24no—
346#127—264no—
347#125—264no—
348#124—138no—
349#124—264no—
350#121—268no—
351#121—268no—
352C4×D4—268no—
353C4×D4—268no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—264no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#103—24no—
374#103—42no—
375#103—264no—
376#103—522no—
377#102—264no—
378#102—264no—
379#102—522no—
380#102—522no—
381C22⋊C8—264no—
382C4×C8—264no—
383#95—21no—
384#95—261no—
385#95—261no—
386#95—261no—
387#95—261no—
388#95—261no—
389C2×C13#243511yescharacteristic
390C2×C13#300211yescharacteristic
391C2×C13#300211yescharacteristic
392C2×C13#313111yescharacteristic
393C2×C13#314211yescharacteristic
394C2×C13#321211yescharacteristic
395C2×C13#321211yescharacteristic
396D13—42no—
397D13—84no—
398C24—131no—
399C24—262no—
400#41—528no—
401#41—528no—
402#41—528no—
403#41—528no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8D4×D1314yes—
410C2×D4—134no—
411C2×D4—264no—
412C2×D4—264no—
413C2×D4—268no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—524no—
422C2×D4—524no—
423C2×D4—522no—
424C2×D4—522no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—134no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—268no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—524no—
445C22×C4—524no—
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4C23×D1311yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—262no—
454C2×C8—262no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—522no—
465C4⋊C4—522no—
466C4⋊C4—522no—
467C22⋊C4—268no—
468C22⋊C4—268no—
469C22⋊C4—522no—
470C22⋊C4—522no—
471C42—22no—
472C42—134no—
473C42—262no—
474C42—262no—
475C13#2585811yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—132no—
477C23—261no—
478C23—261no—
479C23—261no—
480C23—261no—
481C23—261no—
482C23—261no—
483C23—264no—
484C23—522no—
485C23—522no—
486C23—522no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23C2×D4×D1311yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—24no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495D4—264no—
496D4—264no—
497D4—528no—
498D4—528no—
499D4—5216no—
500D4—522no—
501D4—522no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—524no—
527C2×C4—524no—
528C2×C4—5216no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4#8817012yes—
536C2×C4#8817312yes—
537C2×C4C2×D4×D1312yes—
538C2×C4#8825111yescharacteristic
539C2×C4#41×D1312yes—
540C2×C4#8825611yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—522no—
543C22—262no—
544C22—262no—
545C22—262no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22—524no—
551C22—524no—
552C22—524no—
553C22—1042no—
554C22—1042no—
555C22—1042no—
556C22—1042no—
557C22D13×#12011yescharacteristic
558C22#1171931211yescharacteristic
559C22D13×#12411yescharacteristic
560C22C2×#8817011yescharacteristic
561C22C2×#8817311yescharacteristic
562C22#1171948211yescharacteristic
563C22#1171948211yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—44no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—262no—
570C4—262no—
571C4—262no—
572C4—1041no—
573C4—1041no—
574C4#1171931512yes—
575C4#1171935912yes—
576C2—522no—
577C2—1044no—
578C2#1311848211yescharacteristic
579C2#1312405311yescharacteristic
580C2#1312405911yescharacteristic
581C2#1312516011yescharacteristic
582C2#1312523811yescharacteristic
583C2#1312581111yescharacteristic
584C2#1312581711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2043C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719430C2
hypercenter#2043D13
hypocenterC13#25858
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718461C2semidirect
3. #13123145C2semidirect
4. #13116079C2semidirect
5. #13116071C2semidirect
6. #13116070C2semidirect
7. #13115644C2semidirect
8. #13114775C2semidirect
9. #13114775C2semidirect
10. #13114593C2semidirect
11. C13×#2043C2semidirect
188. #2043D13semidirect
475. C13#25858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194302
C2×#117184612
#131231452
#131160792
#131160712
#131160702
#131156442
#131147752
#131145932
C13×#20432
#2585813